浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元检测卷 含答案

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浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元检测卷
满分120分 时间建议100分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A．π B． C． D．
2．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C．x≤3 D．x≤﹣3
3．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式化简后，与的被开方数相同的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|的结果是（　　）
A．2b B．2a C．﹣2a D．﹣2b
7．计算（5+2）10 （25）10的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C．13 D．169
8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从75m高空抛物到落地所需时间为t1．从100m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．若mn＞0，m+n＜0，则化简（　　）
A．m B．﹣m C．n D．﹣n
10．甲、乙两人计算的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是；乙的解答是．下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．化简　 　．
12．等式成立的条件是　 　．
13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝　 　．
14．不等式的解集是 　 　．
15．若，则代数式x2﹣1的值为 　 　．
16．我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，其它运算符号的意义不变，计算：（△）﹣（2△3）＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）计算：
（1）（1）×（1）；
（2）（）2．
19．（10分）有一块长方形木板，沿图中实线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．
（1）分别求出原长方形木板的长和宽；
（2）求阴影部分长方形的面积．
20．（8分）先化简，后求值：，其中．
21．（10分）已知：，，求：
（1）x2y+xy2；
（2）x2﹣xy+y2的值．
22．（12分）观察下列计算：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
……
根据以上规律，完成下列问题：
（1）写出第四个等式：　 　．
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），无需说明理由．
（3）计算：．
23．（12分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣2的算术平方根．
解：3﹣2，∴3﹣21．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
（1）
（2）
（3）．
浙教版2025年八年级下册第1章《二次根式》单元检测卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：π，不符合二次根式的形式，不是二次根式；
中被开方数小于0，不是二次根式；
是二次根式．
故选：D．
2．解：由题意得：3x+1≥0，
解得：x，
故选：B．
3．解：A、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，此选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
故选：B．
4．解：﹣3．
故选：D．
5．解：A选项，是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．解：根据数轴发现：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．
故选：C．
7．解：（5+2）10 （25）10
＝[（5+2）（25）]10
＝（24﹣25）10
＝（﹣1）10
＝1，
故选：B．
8．解：当h＝75时，（秒）；
当h＝100时，（秒）；
．
故选：C．
9．解：∵mn＞0，m+n＜0，
∴m＜0，n＜0，0，
∴原式
＝|m|
＝﹣m．
故选：B．
10．解：∵a＝5，
∴1﹣a＜0，
∴a+＝a+a﹣1＝2a﹣1＝2×5﹣1＝9，
故甲错，乙对．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：，
故答案为：2024．
12．解：由题意可得：
，
解得：，
故答案为：x＞1．
13．解：2，
根据题意可知，
x﹣1＝3，
解得x＝4．
故答案为：4．
14．解：移项得：，
合并同类项得：，
解得：x33，
∴；
故答案为：．
15．解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．解：∵当a＞b时，a△b＝a+b；当a≤b时，a△b＝a﹣b，，23，
∴（△）﹣（2△3）
（23）
4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
19．解：（1）由题意得：原长方形的长：；
原长方形的宽：；
答：原长方形木板的长是，宽是；
（2）由题意得阴影部分长方形的宽：；
长：，
∴阴影部分长方形的面积是．
20．解：∵a，
∴（a）（a）﹣a（a﹣6），
＝a2﹣3﹣a2+6a，
＝6a﹣3，
＝6×（）﹣3，
＝3．
21．解：（1）∵，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝4×1＝4；
（2）∵，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝13．
22．解：（1）∵第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
∴第4个等式为：，
故答案为：；
（2）∵第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
∴第n个等式为：，
故答案为：；
（3）．
．
23．解：（1）1；
（2）4；
（3）原式，
，
，
122，
1．