课件24张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
想一想 受大风影响，王叔叔家的一棵树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，他想知道这棵树折断前有多高？2米3米CAB2.6 探索勾股定理（1）合作学习（1）作二个直角三角形，使其两条直角边 ， 分别为： ① 3cm，4cm ② 5cm，12cm；
（2）分别测量这二个直角三角形斜边 c 的长；
（3）根据测量结果，填写下表．5252513169169对于任意直角三角形都成立吗？（4）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长
之间有什么关系？a2+b2=c2 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦它能证明吗？利用拼图来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？（中间空）拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2类似巧妙拼图证明┏a2+b2=c2acb 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。是否有外星人存在呢?如果有的话,我们怎么样才能与”外星人”接触呢? 例1 已知RtΔABC中，∠C＝Rt∠，BC=a ，
AC＝b，AB＝c ．反思：
直角三角形已知两边可求第三边。
解题时，一定要先弄清哪一条是斜边．（1）若 a＝6，b＝8，求 c（1）若 a＝1，b＝2，求 c（2）若 a＝15，c＝17，求 b（2）若 a＝1，c＝2，求 b想一想 受大风影响，王叔叔家的一棵树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，他想知道这棵树折断前有多高？2米3米 练一练：2.利用作直角三角形，在数轴上表示点（3）如果c=34, a:b=8:15, 求a,b1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=25=8想一想有何规律？为什么？2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49EF毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？思考题 问题二：在这堂课里，你最大的收获是什么？
最愉悦的事情是什么？你说我说大家说问题一：这堂课我们主要学了哪些知识？ 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
再见
