课题名称
5.4中心对称
第11周 第5课时
总课时—54
教 学 目 标
知识目标
了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。
能力目标
灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
情感目标
通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
重点难点
教学重点
中心对称图形的概念和性质。
教学难点
范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。
教具准备
多媒体课件
课 型
新 授 课
教 法
启发探讨式
上课环节
教学活动
设计意图
创设情境引入新课
一、创设情境，导入新课
回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。
动画演示下面各种变换的图片，由学生口述各种变换的定义：
轴对称变换 平移变换 旋转变换 相似变换
用剪好的图案，让学生欣赏。
师：这剪纸有哪些变换？
生：轴对称变换。
师：指出对称轴。
生：（能结合图案讲）。
生：还有旋转变换。
师：指出旋转中心、旋转的角度？
生：90°、180°、270°。
温故而知新，并通过图片欣赏引出课题。让学生在数学图形美的享受中复习知识。
交流合作探求新知
二、合作学习，探究新知
1.把图1图2发给每个学生，先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，并用动画演示。观察旋转180°前后原图形和像位置情况，请学生说出发现什么？生（讨论后）：等边三角形旋转180°后所得像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形BCD旋转180°后所得的像与原图形重合。同时教师再动画演示，问：为什么重合？尽量让学
生自己发现，教师可作适当提示：
∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。
2.中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形，这个点叫对称中心。
师：等边三角形是中心对称图形吗？生：不是。
3.想一想：等边三角形是轴对称图形吗？答：是轴对称图形。
平形四边形是轴对称图形吗？答：不是轴对称图形。
4.两个图形关于点O成中心对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。
相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。
做一做：（P109）下列哪些图形是中心对称图形？
5.中心对称图形的性质
（1）如图，请找出图形中A、B、E关于点O的对称点，并说明理由。可以以点E与F为例，说理过程为：
因为OE=OF(已证)，又点E、O、F同在一条直线上，
所以将点E绕点O旋转180度，必与点F重合。
所以点E与点F是关于点O 的对称点。
（2）反过来考虑，已知点E与点F关于点O对称，
也就是将点E绕点O旋转180度，必与点F重合，
则点E、O、F必须同在一条直线上，且
OE=OF，也就是点O平分线段EF.
(3)启发学生用简练的语言概括出性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。
三、应用新知，拓展提高
引例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A . O
引例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’ B’ A
. O
B
例：已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD
关于O点的对称图形。
分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，
同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，
作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。
作点D关于以点O为对称中心的对称点Dˊ。
∴四边形AˊBˊCˊDˊ与四边形ABCD关于点O成中心对称。
五、生活中的中心对称
先让学生各自举例，后教师演示图片让学生欣赏，让学生感受生活中数学的美。
通过课本的“合作学习”，并借助于动画演示，使学生对中心对称图形的特征有一个具体、感性的认识，然后帮助学生概括中心对称图形的概念。
解释概念时要强调中心对称图形指的是一个图形，并区分于两个图形成中心对称。
图形的识别，加深对中心对称图形概念的理解。
这样设计旨在让学生明白两对称点与对称中心在一条直线上，且这两个对称点到对称中心的距离相等，从而便于学生归纳中心对称图形的性质
从简单到复杂符合学生认知规律，从而分解了范例教学的难点。在教师画图的同时，也让学生动手画，培养学生动手操作意识和习惯，同时也可以提高学生的画图能力。
利用范例及时巩固中心对称图形的性质
让学生知道中心对称图形与人们生活密切相关，而且充满了对称美
应用新知体验成功
巩固练习，反馈信息：
P110课内练习
分层落实，因材施教，及时巩固。
梳理新知形成结构
今天我们学习了些什么？
1.中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。
2.会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。
3.我们已学过的中心对称图形有哪些？
培养学生整理知识能力与语言表达能力。
布置作业
1.复习本节课的内容，并搜集生活中的中心对称图形。
2.完成本节课后的作业题、作业本。
3.预习下节课的知识。
分层落实
延伸拓展
板书设计
课题
中心对称图形的概念： 引例1：
若一个图形绕一个点旋转180°后，
所得到的图形能够和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做 引例2：
中心对称图形，这个点叫对称中心。
两个图形关于点O成中心对称的概念：
若一个图形绕着一个点O旋转180°后， 例题
能够和另外一个图形互相重合，
我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
3、中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
投影区
教
学
反
思
一、温故而知新，创设问题情境
学生在初一下学期学习了图形变换的有关知识，在学习中心对称知识时一方面要用这一知识作类比，另一方面又要防止轴对称概念对中心对称概念的干扰，在讲解中心对称图形的概念时，加强了和轴对称图形的辨析，并在练习中掌握它们的区别，让学生在类比和辨析中更好地掌握中心对称图形这一概念。并知道图形旋转一定角度与自身重合的图形是旋转对称图形，这里的关键词语是一定角度，必须小于周角的任意角度，如果把一定角度改为180度，就变为中心对称图形了。这是中心对称图形和旋转对称图形的区别和联系根本所在，也揭示了中心对称图形是旋转变换的一个特例。在教学中以出示旋转对称图形为切入点，让学生在复习旋转对称图形的知识上导出新的知识，这样有助于学生在原有的知识体系的基础上构建新的知识体系，有助于新的概念的掌握。
二、自主活动，现代教育的核心
“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的重要方式，教师要充分向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在教学中通过探索对称点与对称中心的关系，学生自主的发现规律：对称中心平分连结两个对称点的线段，有效地激发了他们学习数学的兴趣。
三，关注生活，体验数学来源于生活
数学的教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步。”在课尾我安排了让学生欣赏生活中的中心对称图形，让学生知道中心对称图形与人们生活密切相关，而且充满了对称美，也让学生知道自己也能设计这些图形，再次让学生体味数学的魅力——图形美，在课后作业中布置学生搜集生活中的中心对称图形，让学生将课堂中所学的知识用到生活中去。
