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【50道填空题·专项集训】浙教版八年级下册第1章 二次根式
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2．化简： ＝ .
3．当a=2时，二次根式 的值是 。
4．若最简二次根式 与 可以合并，则m＝ ．
5．已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是 ．
6．观察下列各式：
，
，……．请运用以上的方法化简 ．
7．当时， ．
8．已知 则
9．一个矩形的长和宽分别是3 ，2 ，则它的面积为 .
10．实数、在数轴上的位置，化简 ．
11．已知，则代数式的值为 ．
12．当时，代数式 ．
13．若为整数，则x的最小正整数值为 ．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ．
15．要使二次根式有意义，则字母a的取值范围是
16．已知，，，则代数式的值为 .
17．计算：＝ ．
18．若，则 ．
19．若 为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为
20．已知0＜a＜2，化简：a+ = ．
21．已知实数a满足|2006﹣a|+ ＝a，则a﹣20062＝ .
22．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简 = ．
23． 是整数，正整数n的最小值为 ．
24．若y= + +4，则x2+y 的算术平方根是 。
25．已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简： － ＋|b－a|＝ ．
26．若 有意义，且ab≠0，则点P（a，b）在第 象限．
27．当x＝ 时，代数式x2－3x＋3 的值是 ．
28．计算 × － 的结果是 ．
29．把( －2) 根号外的因式移到根号内后，其结果是 .
30．若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 cm2.
31．函数y= 的自变量x的最大值是 。
32．已知x=3，y=4，z=5，那么 ÷ 的最后结果是 ．
33．化简： = .
34．若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 。
35．已知x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ，则x∶y＝ .
36．直角三角斜边为 ，周长是3+ ，则三角形面积为 ．
37．不等式（2﹣ ）x＞1的解集是 ．
38．某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 米，则该长方形土地的周长为 ．
39．三角形的三边长分别是 、 、 ，这个三角形的周长是 ．
40．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
41．当x=2+ 时，x2﹣4x+2016= ．
42．当x＜0，化简 = ．
43．观察并分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 ，…那么第7个数据应是 ．
44．如果 是二次根式，那么a、b应满足 ．
45．已知 ， ，则 = ．
46．计算：已知，，则 ．
47．已知（）2=a，则a的取值范围是 ．
48．如果最简二次根式 与 可以合并，则x＝ ．
49．如果y＝+1，则2x＋y的值是 .
50．若实数a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣20172+1＝ ．
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【50道填空题·专项集训】浙教版八年级下册第1章 二次根式
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥-4
【解析】【解答】解：由题意得：x+4≥0，
∴x≥-4，
故答案是：x≥-4．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
2．化简： ＝ .
【答案】
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】利用二次根式的性质“”进行化简.
3．当a=2时，二次根式 的值是 。
【答案】2
【解析】【解答】解： 当a=2时，二次根式
故答案为：2
【分析】本题考查二次根式的代入求值，将a=2代入二次根式即可得到答案.
4．若最简二次根式 与 可以合并，则m＝ ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ 最简二次根式 与 是同类二次根式，
∴2m+5=4m-3，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据同类二次根式的定义，列出方程，求出方程的解，即可求解.
5．已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，
∴它的长是：18 ÷3 =6 ．
故答案为：6 ．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
6．观察下列各式：
，
，……．请运用以上的方法化简 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵7+
=（5+2）+
=
=
∴.
故答案为：.
【分析】将被开方数按照题中提供的方法进行化简，再利用二次根式的性质即可得出答案．
7．当时， ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a<-1，
∴a+1<0，
∴.
故答案为：.
【分析】根据a<-1，得到a+1<0，再根据二次根式的性质化简即可得到答案.
8．已知 则
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
则.
故答案为：4.
【分析】根据完全平方公式可得；结合二次根式的性质：（a≥0），即可求解.
9．一个矩形的长和宽分别是3 ，2 ，则它的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据矩形的面积=长×宽，列出算式，再利用二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）和二次根式的性质：计算即可.
10．实数、在数轴上的位置，化简 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由数轴可知：
∴
故答案为：-2b.
【分析】根据a，b两点在数轴上的位置，可以判断a，b的大小得出a-b＜0，然后再计算二次根式，进行化简求解即可.
11．已知，则代数式的值为 ．
【答案】－9
【解析】【解答】解：∵
∴原式=（x-3）2-14=（+3-3）2-14=-9；
故答案为：-9.
【分析】将原式变形为（x-3）2-14，再代入计算即可.
12．当时，代数式 ．
【答案】2025
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：2025．
【分析】根据已知得出代入代数式，即可求解．
13．若为整数，则x的最小正整数值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵为整数，
∴，
∴x的最小整数值为2.
故答案为：2.
【分析】可化简为，结合其为整数可得x的最小整数值.
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
由①得：
把代入②得：
∴方程组的解是
故答案为：1
【分析】根据同类二次根式的定义可得，再求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可。
15．要使二次根式有意义，则字母a的取值范围是
【答案】a≥-3
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴a+3≥0，
解之：a≥-3.
故答案为：a≥-3
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
16．已知，，，则代数式的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：把 ， ， 代入 得，
，
故答案为： .
【分析】将a、b、c的值代入所求式子，由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，进而根据二次根式的性质化简后约分即可得出答案.
17．计算：＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：
＝（1+1）
＝2．
故答案为：2．
【分析】根据实数的运算法则计算即可。
18．若，则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵
∴a＋2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴
故答案为：﹣1
【分析】当几个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，由于二次根式、代数式的绝对值都是非负数，故a、b的值可求。
19．若 为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为
【答案】5
【解析】【解答】解：，
∵2为正整数，
∴ a的最小正整数值为5.
【分析】先化简，再根据2为正整数，即可得出答案.
20．已知0＜a＜2，化简：a+ = ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵0＜a＜2，
∴a+ =a+（2-a）
=2．
故答案为：2．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
21．已知实数a满足|2006﹣a|+ ＝a，则a﹣20062＝ .
【答案】2007
【解析】【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，
解得a≥2007，
∴原式可化为： ，
即 ＝2006，
两边平方得，a﹣2007＝20062，
∴a﹣20062＝2007.
故答案为2007.
【分析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解.
22．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简 = ．
【答案】-a-b
【解析】【解答】∵由图可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，
∴a+c＜0，b-c＞0，
∴原式=-（a+c）-（b-c）
=-a-c-b+c
=-a-b．
【分析】根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大，及原点右边表示的是正数，原点左边表示的是负数，得出c＜b＜0＜a，再根据数轴上所表示的数，离原点越远，绝对值越大得出a＜|b|＜|c|，根据有理数的加减法法则即可得出a+c＜0，b-c＞0，然后根据二次根式的性质及绝对值的意义分别化简，再合并同类项即可。
23． 是整数，正整数n的最小值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：
是整数，则也是整数
则n最小为5；
故答案为：5.
【分析】先将能开方的因数进行开方，得出，则判断n的最小整数。
24．若y= + +4，则x2+y 的算术平方根是 。
【答案】5
【解析】【解答】解：根据二次根式的性质可得
x-3≥0,3-x≥0
∴x=3
∴y=0+0+4=4
∴x2+y2=9+16=25
∴25的算术平方根为5
【分析】根据二次根式的性质，即可得到x=3，根据x=3代入即可得到y的值，计算得到x2+y2，求出其算术平方根即可。
25．已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简： － ＋|b－a|＝ ．
【答案】2a
【解析】【解答】由数轴可以看出，a>0，b<0， |b|>|a|，
∴原式=a-（-b）+a-b=2a，
故答案为2a，
【分析】观察图可知，a>0，b<0， |b|>|a|然后去括号和绝对值即可求出.
26．若 有意义，且ab≠0，则点P（a，b）在第 象限．
【答案】一或三
【解析】【解答】解：∵ 有意义，且ab≠0，
∴ab>0，
∴a，b同号，
∴则点P（a，b）在第一或三象限.
故答案为：一或三.
【分析】先根据二次根式有意义的条件可得a与b同号，再结合各象限点的坐标特征解答.
27．当x＝ 时，代数式x2－3x＋3 的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：当x=时，原式=。
故答案为：2
【分析】直接代入计算即可。
28．计算 × － 的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=。
故答案为：
【分析】先进行二次根式乘法运算，再进行二次根式加减运算即可。
29．把( －2) 根号外的因式移到根号内后，其结果是 .
【答案】－
【解析】【解答】解：根据题意可知，2-a＞0
∴a＜2
∴原式=-。
故答案为：-。
【分析】根据二次函数有意义的条件，即可得到a的取值范围，根据二次根式的性质将根号外的因式移动即可。
30．若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 cm2.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知，长方形面积=32
=6
=615
=90。
故答案为：90。
【分析】根据长方形的面积公式进行列式，运用二次根式乘除法的有关知识进行计算即可。
31．函数y= 的自变量x的最大值是 。
【答案】3
【解析】【解答】根据被开方数有意义的条件可得出，3-x≥0，即x≤3.
∴取x的最大值，x=3
【分析】根据被开方数有意义的条件，可得出x的取值范围，求出x的最大值即可。
32．已知x=3，y=4，z=5，那么 ÷ 的最后结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当x=3，y=4，z=5时，原式= ÷ = = = ．
故答案为： ．
【分析】将x，y，z的值代入计算即可求出值．
33．化简： = .
【答案】
【解析】【解答】解：原式=3 +2 +
= ．
故答案为：.
【分析】先化简每个二次根式，然后再根据二次根式的加减法则运算.
34．若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 。
【答案】12
【解析】【解答】解： =12.
故答案为：12.
【分析】根据正方体的体积公式，再由二次根式的乘法法则计算可求得结果.
35．已知x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ，则x∶y＝ .
【答案】1∶4
【解析】【解答】解：因为y为实数，所以隐含着两个算术平方根都有意义，即被开方数均为非负数．实际上，若 和 都有意义，则a＝0.即依题意得
解得x＝ ，于是y＝ ＋0＋0＝ .故x∶y＝1∶4
故答案为：1：4.
【分析】先根据二次根式有意义可知8x-1=0，即可求得x的值，代入即可求得y的值，从而可求得x：y的值.
36．直角三角斜边为 ，周长是3+ ，则三角形面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为x和y，
∵直角三角形的斜边长是 ，
∴x2+y2=6…①，
∵周长是3+ ，
∴x+y+ =3+ ，即x+y=3…②
将②左右两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=9，
将①代入得：2xy+6=9，即xy= ，
则此三角形的面积S= xy= × = ．
故答案是： ．
【分析】设出直角三角形的两直角边分别为x与y，再由斜边的长及已知三角形的周长，利用勾股定理以及周长的定义得到x和y的两个关系式，然后利用完全平方公式即可求得xy的值，然后根据三角形的面积等于 xy即可求解．
37．不等式（2﹣ ）x＞1的解集是 ．
【答案】x＜﹣2﹣
【解析】【解答】解：∵2﹣ ＜0，
∴x＜
∴x＜﹣2﹣
故答案为：x＜﹣2﹣
【分析】先判断2﹣ 与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集
38．某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为 米，则该长方形土地的周长为 ．
【答案】7 米
【解析】【解答】解：长方形土地长为：5 ﹣ ×2=2 （米），
该长方形土地的周长为： ×2+2 ×2=7 （米），
故答案为：7 米．
【分析】首先根据围栏总长计算出围栏的长，然后再利用长方形的周长公式计算出周长即可．
39．三角形的三边长分别是 、 、 ，这个三角形的周长是 ．
【答案】5 +2
【解析】【解答】解： + + =2 +2 +3 =5 +2 ．
【分析】三角形的三边长的和是三角形的周长，列式并进行二次根式的加减运算．
40．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
【答案】2.2
【解析】【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．
连接EF，与BC交于点G．
∵直角走廊的宽为1.5m，
∴EF= （m），
∴GE=EF﹣FG= ﹣1（m）．
又∵△CBE为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=3 ﹣2≈2.2（m）．
故答案为：2.2
【分析】先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．
41．当x=2+ 时，x2﹣4x+2016= ．
【答案】2015
【解析】【解答】解：原式=（x﹣2）2+2012，
当x=2+ 时，原式=（2+ ﹣2）2++2012=3+2012=2015．
故答案为：2015．
【分析】依据完全平方公式将原式变形为（x﹣2）2+2012，然后将x的值代入求解即可．
42．当x＜0，化简 = ．
【答案】﹣x
【解析】【解答】解：∵x＜0，
∴ =﹣x ．
故答案为：﹣x ．
【分析】直接利用x的取值范围，进而化简求出答案．
43．观察并分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 ，…那么第7个数据应是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：通过数据找规律可知，第n个数为 ，所以第7个数据应是 ，
故答案为： ．
【分析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第7个数据应是 ．
44．如果 是二次根式，那么a、b应满足 ．
【答案】 ≥0且a≠0
【解析】【解答】解： 是二次根式，则根据二次根式的意义必有 ≥0且a≠0．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，确定条件．
45．已知 ， ，则 = ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵x= （ + ），y= （ ﹣ ），
∴x+y= ，xy= ，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=5﹣1=4，
则 = =8．
故答案为：8．
【分析】由x与y的值求出xy与x2+y2的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
46．计算：已知，，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，
∴xy==
=5-3
=2.
故答案为：2
【分析】根据二次根式的乘法法则和平方差公式"(a+b)(a-b)=a2-b2"进行计算即可求解.
47．已知（）2=a，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥0
【解析】【解答】解：∵( )2=a，
∴a≥0，
故答案为：a≥0．
【分析】根据 的性质可确定a的取值范围。
48．如果最简二次根式 与 可以合并，则x＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 可以合并，
∴2x+1＝5，
∴x＝2．
故答案为：2．
【分析】利用最简二次根式和同类二次根式的定义求解即可。
49．如果y＝+1，则2x＋y的值是 .
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得x-4≥0，4-x≥0.
解得x=4，
把x=4代入，可求出y=1，
则2x＋y=9.
故答案为：9.
【分析】根据二次根式有意义的条件分别列不等式求出x的值，则可求出y值，然后代值计算即可.
50．若实数a满足|2017﹣a|+＝a，则a﹣20172+1＝ ．
【答案】2019
【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2018≥0，
∴a≥2018，
∴2017﹣a＜0，
∵|2017﹣a|+
＝a，
∴a﹣2017+
＝a，
∴a＝2018+20172，
∴a﹣20172+1＝2018+1＝2019，
故答案为：2019．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出a≥2018，可得2017﹣a＜0，根据绝对值的性质求出2017+
＝a，继而求解.
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