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【50道填空题·专项集训】浙教版九年级下册第1章 解直角三角形
1．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A的位置观测停泊于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为 米．
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是 .
3． cos30°+ sin45°=
4．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 cm.
5．计算；sin30° tan30°+cos60° tan60°＝ ．
6．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为1.5米，表示直角遮阳棚，墙长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为 米．
7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是 ．
8．如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，E为AC上一点，EF⊥BC于F，CD与EF交于点G，若CF=2EG，则tan∠BCD的值是
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若的顶点都在格点上，则的值为 ．
10．如图，在中，，，，点是边上的中点，以点为圆心，的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积为 ．
11．如图，在A处看建筑物的顶端D的仰角为，则，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，），则建筑物的高度为 米．
12．如图，在菱形中，于点，，，则的长为 ．
13．如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道、，若，，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为 结果精确到，．
14．已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=
15．若sin(x+15°)=，则锐角x= °
16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是 ．
17．计算： .
18．一个立方体木箱沿斜面下滑，木箱下滑至如图所示位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝2m，tan∠BAC＝0.5，则木箱端点E距地面AC高度为 m.
19．如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45°的方向，从测得船在北偏西30°的方向，则船离海岸线的距离是 .
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则△ABC的面积为 .
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD=， BD= ，则sinB= .
22．如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.
23．如图，河坝的横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=6m，则坡面AB的长度是 m.
24．已知Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC：AB=3：4，那么cosA的值为
25．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为 米．（结果保留根号）．
26．比较大小： sin 60° tan 30° （用“＞”或“＜”填空）．
27．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角，则梯子底端C与墙根A点的距离为 米．（结果精确到米）[参考数据：，，]
28．为解决停车难的问题，在如图所示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.
29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB，则sinB= .
30．已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为 .
31．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA= ，则BD的长为 .
32．因为sin 30°= 210°=- ，所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°；因为sin 60°= ，sin 240°=- ，所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时，有sin(180°+α)=-sin α；由此可知sin 225°= .
33．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米．（结果保留根号）
34．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）= ．
35．阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ，已知tanB= ，则cotB的值等于 ．
36．若α为锐角，化简 = ．
37．计算：2sin45°cos45°= ．
38．公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2（即AC：BC=1：2），则滑梯AB的长是 米．
39．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．则这棵大树折断前的高度AB= 米．
40．有一个坡角，坡度i=1： ，则坡角α= ．
41．一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了 米．
42．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．
43．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=
44．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=
45．在△ABC中，cotA=，cosB=，那么∠C= ° .
46．若2cos(α+10°)=1，锐角α=
47．在△ABC中，cotA=，cosB=，那么∠C=
48．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA﹣|+（cosB﹣ ）2=0，则∠C的度数是
49．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是
50．已知：tanx=2，则=
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【50道填空题·专项集训】浙教版九年级下册第1章 解直角三角形
1．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A的位置观测停泊于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为 米．
【答案】1500
【解析】【解答】解：∵∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=180°-75°-15°=90°，
在Rt△ABC中，∵AB=900，AC=1200，
∴.
故答案为：1500.
【分析】根据已知条件及角的和差，得到∠BAC=90°，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长即可.
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是 .
【答案】2
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD，
在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=，
∴，
即：，
∴BO=1，
∴BD=2BO=2.
故答案为：2.
【分析】根据菱形的性质，得到AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD，再在Rt△AOB中，根据正切函数的定义，求出BO，进而求出BD的长.
3． cos30°+ sin45°=
【答案】
【解析】【解答】解： cos30°+ sin45°= ，
故答案为： .
【分析】利用特殊角的三角函数值进行计算即可.
4．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 cm.
【答案】210
【解析】【解答】过点B作BD⊥AC于D，
根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），
∵斜坡BC的坡度i=1：5，
∴BD：CD=1：5，
∴CD=5BD=5×54=270（cm），
∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．
∴AC的长度是210cm．
故答案为：210．
【分析】此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题．此题难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，求得CD的长，继而求得答案．
5．计算；sin30° tan30°+cos60° tan60°＝ ．
【答案】
【解析】【解答】原式 .
故答案为: .
【分析】根据特殊角的三角函数值和二次根式的运算法则进行计算即可.
6．如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户高为1.5米，表示直角遮阳棚，墙长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为，测得，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽应设计为 米．
【答案】1.2
【解析】【解答】解：如图，过点作地面的平行线，过点作，
太阳光与地面的最大夹角为，
，
垂直于地面，
，
，，
四边形是矩形，
，，
米，米，
（米，
米，
，
，即，
解得（米，
遮阳棚水平宽应设计为1.2米．
故答案为：1.2．
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意可知当太阳光线恰好与平行时，此时太阳光刚好不射入室内，过点作地面的平行线，过点作，根据题意先证明四边形是矩形，利用线段的运算求出米，再根据直角三角形的正切函数可得，代入数据可求出的长．
7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
，
∴
故答案为：
【分析】先根据勾股定理求出AB，进而根据余弦函数即可求解。
8．如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，E为AC上一点，EF⊥BC于F，CD与EF交于点G，若CF=2EG，则tan∠BCD的值是
【答案】
【解析】【解答】解：过点作与，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则 ，，
则，，
∵，
∴，即，整理得：
即：，令，
则，解得（负值舍去），
∴．
故答案为：．
【分析】过点作与，则，由题意可知，，，则，，可得，，进而可知，设，，则，，可得，，根据，得，即，令，则，解得，即可得解.
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若的顶点都在格点上，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接格点、．
由题图知：
，，，．
，，
．
是直角三角形．
．
．
在中，．
故答案为：．
【分析】如图，连接BD，利用勾股定理对边求出AB、BC、BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理可证得△ABD是直角三角形，然后利用解直角三角形可求出sin∠C的值.
10．如图，在中，，，，点是边上的中点，以点为圆心，的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接CD，如图所示，
在中，，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，BC=，
在中，点是的中点，
∴CD=AD=BD，
，
，
扇形BDC的半径为2，
．
故答案为：．
【分析】根据30°直角三角形的性质求出AB和BC的长，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质求∠BDC的度数，根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
11．如图，在A处看建筑物的顶端D的仰角为，则，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，），则建筑物的高度为 米．
【答案】7
【解析】【解答】解：，
，
又，，，
，
解得．
故答案为：7
【分析】先根据题意得到，再根据正切函数结合题意即可求出CD.
12．如图，在菱形中，于点，，，则的长为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：设菱形边长为x，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】本题考查菱形的性质，三角函数函数的定义，勾股定理.先设菱形边长为x，根据利用余弦的定义可求出的长，再根据可列出方程，解方程可求出x的值，再利用勾股定理可求出DE的长度．
13．如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道、，若，，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为 结果精确到，．
【答案】64
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
【分析】本题考查解直角三角形，锐角三角函数．分别在和中，利用正切的定义可求出，，再由，可列出方程，解方程可求出AD的长度．
14．已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=
【答案】
【解析】【解答】解：由tanα==知，如果设a=3x，则b=4x，
结合a2+b2=c2得c=5x．
所以sinα=，cosα=，
sinα+cosα= ．
故答案为．
【分析】根据tanα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出斜边长的表达式，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinα与cosα的值，进而求解即可．
15．若sin(x+15°)=，则锐角x= °
【答案】45
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：45.
【分析】利用特殊角的三角函数值，得出x+15° 的值即可解答．
16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接EA，EC，
设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，
则AB＝a，
∴∠AEC＝90°，
∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，
∴∠ECB＝180°，
∴E、C、B共线，
在Rt△AEB中，sin∠ABC＝＝＝．
故答案为：．
【分析】连接EA、EC，即可得到∠AEC＝90°，然后利用sin∠ABC＝，求出AE、AB长解题即可．
17．计算： .
【答案】1
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：1.
【分析】根据特殊角的三角函数、0次幂的运算法则可得原式=-+1，然后根据二次根式的减法法则进行计算.
18．一个立方体木箱沿斜面下滑，木箱下滑至如图所示位置时，AB＝3m.已知木箱高BE＝2m，tan∠BAC＝0.5，则木箱端点E距地面AC高度为 m.
【答案】
【解析】【解答】解：作EN⊥AC于N交AB于M.
∵∠EBM＝∠ANM＝90°，∠BME＝∠AMN，
∴∠BEM＝∠CAB，
在Rt△EMB中，tan∠BEM＝tan∠BAC＝ ＝0.5，
∴BM＝1m，
∴EM＝ （m），
∵AB＝3m，
∴AM＝2，
∵tan∠BAC＝ ＝0.5，
∴AN＝2MN，
∵MN2+AN2＝MN2+（2MN）2＝AM2＝4，
∴MN＝ ，
∴EN＝EM+MN＝ （m）；
∴木箱端点E距地面AC的高度为 m.
故答案为： .
【分析】作EN⊥AC于N交AB于M，根据垂直的概念可得∠EBM＝∠ANM＝90°，由对顶角的性质可得∠BME＝∠AMN，结合内角和定理可得∠BEM＝∠CAB，由三角函数的概念可得BM＝1m，利用勾股定理可得EM，根据三角函数的概念可得AN＝2MN，结合勾股定理可得MN的值，然后根据EN＝EM+MN进行计算.
19．如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45°的方向，从测得船在北偏西30°的方向，则船离海岸线的距离是 .
【答案】km
【解析】【解答】解：如图所示，过C作AB的垂线交AB于D
由题易知：∠CAD=45°，∠CBD=60°
设BD=x
在Rt△BCD中，∠CBD=60°
sin60°=
∴CD=
在Rt△ACD中，∠CAD=45°
∴AD=CD=
∴=2
解得：
∴CD=
故答案是：()km
【分析】过C作AB的垂线交AB于D，由题易知∠CAD=45°，∠CBD=60°，设BD=x，则CD=，AD=CD=，根据AB=AD+BD=2，建立关于x方程并解之即可.
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则△ABC的面积为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，
∵BC=8，
∴
∴AC=6，
则△ABC的面积为：
故答案为：24.
【分析】在Rt△ABC中，根据正切函数的定义可得tanA=，将BC的值代入即可求出另一条直角边AC，由三角形的面积公式即可解答。
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D， AD=， BD= ，则sinB= .
【答案】
【解析】【解答】由AD=， BD= 得出AB=AD+BD=5，
由题意可知：∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D，
由射影定理，
得出：
故答案为
【分析】利用已知条件求出AB的长，再利用射影定理求出AC的长，然后利用锐角三角函数的定义求出sinB的值.
22．如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥水平面于点D，
∵斜坡AC的坡度i＝1：2，
∴AD＝2BD，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
即（2BD）2+BD2＝102，
解得：BD＝2，
∴在这个过程中小明升高了2m.
故答案为：2.
【分析】过点B作BD⊥水平面于点D，根据坡度可得AD＝2BD，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出BD，即小明升高的距离.
23．如图，河坝的横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=6m，则坡面AB的长度是 m.
【答案】12
【解析】【解答】解：
迎水坡AB的坡比是
，
，
，
.
故答案为：12.
【分析】根据坡比的定义可得
，由特殊角三角形函数值可得∠A=30°，可得AB=2BC=12cm.
24．已知Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC：AB=3：4，那么cosA的值为
【答案】
【解析】【解答】解：∵BC：AB=3：4
∴设，
∵∠C=90°
∴
故答案为：
【分析】设，，利用勾股定理求出AC的长，再利用余弦的定义可得。
25．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为 米．（结果保留根号）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵米，
∴米，米，
∴（米），
故答案为：
【分析】先利用解直角三角形的方法求出AD和DB的长，再利用线段的和差求出AB的长即可。
26．比较大小： sin 60° tan 30° （用“＞”或“＜”填空）．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵sin60°=，tan30°=，
而＞，
∴sin60°＞tan30°．
故答案为：＞．
【分析】利用特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可。
27．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角，则梯子底端C与墙根A点的距离为 米．（结果精确到米）[参考数据：，，]
【答案】1.3
【解析】【解答】依题意在Rt△ABC中，
∴AC
1.3
故答案为：1.3．
【分析】根据解直角三角形的方法可得
，再求出AC的值即可。
28．为解决停车难的问题，在如图所示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.
【答案】17
【解析】【解答】解 ：
如图，BC=2.2×sin45 =2.2×≈1.54米，
CE=5×sin45 =5×≈3.5米，
BE=BC+CE≈5.04，
EF=2.2÷sin45 =2.2÷≈3.1米，
(56 5.04)÷3.1+1=50.96÷3.1+1
≈16.4+1=17.4(个).
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位。
故答案为：17.
【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB，则sinB= .
【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB，
所以sin A=，
则∠A=30°，
所以∠B=90°-∠A=90°-30°=60°。
则
故答案为：
【分析】在直角三角形中，根据三角函数的正弦值的定义可得sinA的值为，由特殊角的三角函数的值可推得∠A的度数；再根据直角三角形的两个锐角互补可知∠B的度数，从而解出答案。
30．已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.
则直角三角形的两直角边长分别为1,3,斜边长为
故其最小角的余弦值为
故答案为.
【分析】先求出方程x2-4x+3=0的两根,即可得到两直角边长,再根据勾股定理求得斜边长,最后根据余弦的定义即可求得结果.
31．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA= ，则BD的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠2=90°.∴∠A=∠1.
∵sin A= ，∴sin ∠1= .在Rt△BCD中，sin ∠1= = ，∴BD= BC= ×4= .
故答案为：。
【分析】BD与BC都在Rt△BCD中，且BD为斜边长，而sin ∠1=； 根据“同角的余角相等”可证明得∠1=∠A，则sin ∠1=sin A。
32．因为sin 30°= 210°=- ，所以sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°；因为sin 60°= ，sin 240°=- ，所以sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时，有sin(180°+α)=-sin α；由此可知sin 225°= .
【答案】
【解析】【解答】解：sin 225°=sin(180°+45°)=-sin 45°= 。
故答案为：.
【分析】根据材料，发现大于180°也有正弦值，将这样的角拆成180°与另一个角的和，此时sin(180°+α)=-sin α。
33．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米．（结果保留根号）
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，
∠B=90°，BC=4，∠C=30°，
∴tan30°= ，
∴AB= ，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴AB=BD，
∴BD= ，
故答案为： ．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义和特殊角的函数值，求出AB的值，再由等角对等边求出AB=BD的值.
34．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）= ．
【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
OP= =5．
由一个角的余弦等于它余角的正弦，得
sin（90°﹣α）=cosα= ，
故答案为： ．
【分析】首先根据已知条件由勾股定理求OP，再由一个角的余弦等于它余角的正弦可求解。
35．阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= ，已知tanB= ，则cotB的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵tanB= = ，
∴cotB= = ．
故答案是： ．
【分析】根据正切和余切之间的关系可求解。
36．若α为锐角，化简 = ．
【答案】1﹣sinα
【解析】【解答】解：∵α为锐角，
∴0＜sinα＜1，
∴ = =1﹣sinα．
【分析】根据α为锐角可得到sinα的范围，再根据二次根式的非负性可化简。
37．计算：2sin45°cos45°= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：原式=2× × =1，
故答案为：1．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
38．公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2（即AC：BC=1：2），则滑梯AB的长是 米．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4米．
在Rt△ABC中，AB= =2 （米），
即滑梯AB的长度为2 米．
故答案是：2 ．
【分析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度．
39．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．则这棵大树折断前的高度AB= 米．
【答案】（2 +2 +2）
【解析】【解答】解：过A作AM⊥CD于M，
则AM=ADsin60°=4× =2 ，MD= AD=2．
∵∠C=∠CAM=45°，
∴CM=AM=2 ，AC= AM=2 ，
∴AB=AC+CM+MD=2 +2 +2．
∴这棵大树折断前高度为（2 +2 +2）米．
【分析】过A作AM⊥CD于M，在直角三角形ADM中，求出∠DAM=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AM与MD的长，确定出三角形ACM为等腰直角三角形，求出CM，AC的长，由AC+CM+MD求出大树高即可．
40．有一个坡角，坡度i=1： ，则坡角α= ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵tanα=1： = ，
∴坡角α=30°，
故答案为：30°．
【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答；
41．一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了 米．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图：AB=20米，tanB=3：4，
设AC=3x，BC=4x，
由勾股定理得：AB=5x=20，
解得：x=4，
则AC=3x=12（米）．
故答案为：12．
【分析】设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可．
42．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．
【答案】25
【解析】【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°﹣30°=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵BC=50×0.5=25，
∴AC=BC=25（海里）．
故答案为：25．
【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．
43．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=
【答案】0.5
【解析】【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15=显示结果为0.5．
故答案为0.5．
【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
44．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵tan（90°﹣α）=，
∴90°﹣α=60°，
∴α=30°．
故答案为：30°．
【分析】先求出90°﹣α的度数，然后求出α 的度数．
45．在△ABC中，cotA=，cosB=，那么∠C= ° .
【答案】90
【解析】【解答】解：由△ABC中，cotA=，cosB=，得
∠A=60°，∠B=30°．
由角形的内角和定理，得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣30°=90°，
故答案为：90．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得∠A，∠B，根据三角形的内角和定理，可得答案．
46．若2cos(α+10°)=1，锐角α=
【答案】50°
【解析】【解答】解：若2cos(α+10°)=1，
则，
∵α是锐角，
∴0°<α<90°，
∴10°<α+10°<100°，
∴α+10°= 60°，
即α=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据特殊角的三角函数值，求出α+10°的值.
47．在△ABC中，cotA=，cosB=，那么∠C=
【答案】90°
【解析】【解答】解：由△ABC中，cotA=，cosB= ，得
∠A=60°，∠B=30°．
由角形的内角和定理，得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣30°=90°，
故答案为：90°．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得∠A，∠B，根据三角形的内角和定理，可得答案．
48．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA﹣|+（cosB﹣ ）2=0，则∠C的度数是
【答案】90°
【解析】【解答】解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，
∴sinA= ，cosB=，
∴∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C的度数是90°．
故答案为：90°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质得出∠A和∠B的度数进而求出即可．
49．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是
【答案】20°＜∠A＜30°
【解析】【解答】解：∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，
∴cos30°＜cosA＜cos20°，
∴20°＜∠A＜30°．
故答案为：20°＜∠A＜30°．
【分析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出∠A的取值范围．
50．已知：tanx=2，则=
【答案】
【解析】【解答】解：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，
当tanx=2时，原式==．
故答案为：．
【分析】分式中分子分母同时除以cosx，可得出关于tanx的分式，代入tanx的值即可得出答案．
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