浙教版八下数学第5章《特殊平行四边形》单元测试卷
参考答案
Ⅰ﹒答案部分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
D
A
C
B
D
D
C
二、填空题
11. 16cm. 12. AB＝CD.（答案不唯一） 13. 4.8cm.
14. （4，4）. 15. 18. 16. 65°.
三、解答题
17.解答：∵AE∥BC，DE∥AC，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴AE＝CD，
在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，BD＝CD，
∴BD＝AE，
∴平行四边形AEBD是矩形，
在RtADC中，∠ADB＝90°，AC＝5，CD＝BC＝3，
∴AD＝＝＝4，
∴四边形AEBD的面积＝BDAD＝CDAD＝3×4＝12.
18.解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
在△DMO和△BNO中，，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴MO＝NO，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵MN⊥BD，
∴四边形BMDN是菱形；
（2）∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD＝x，则BM＝DM＝x，
由勾股定理，得BM2＝AM2+AB2，
即x2＝(4－x)2+22，解得：x＝，
即MD的长为.
19.解答：证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形，
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
连结CD交EF于点O，连结OH，则OC＝OE＝OD＝OF，
∵∠EHF＝90°，OE＝OF，
∴OH＝OE＝OF＝EF，
∴OH＝OC＝OD，
∴∠OCH＝∠OHC，∠OHD＝∠ODH，
又∵∠OCH+∠OHC+∠OHD+∠ODH＝180°，
∴∠OHC+∠OHD＝90°，即∠CHD＝90°，
∴CH⊥AB.
20.解答：（1）OG＝AB，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CE，AB＝CD，AO＝CO，
∴∠ABG＝∠DEG，∠BAG＝∠EDG，
∵DE＝CD，
∴AB＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，，
∴△ABG≌△DEG（ASA），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG＝CD＝AB，；
（2）∵AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝BC，
∴四边形ABDE是菱形.
21.解答：（1）证明：∵AD＝CD，点E是边AC的中点，
∴DE⊥AC，
即DE是线段AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴∠FAC＝∠ACB，
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，∠FAC+∠BAF＝90°，
∴∠B＝∠BAF，
∴AF＝BF；
（2）∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE，
又∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE，
在△AEG和△CEF中，，
∴△AEG≌△CEF（AAS），
∴AG＝CF，
又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形，
∵AF＝CF，∴四边形AFCG是菱形，
在Rt△ABC中，∵AF＝CF，AF＝BF，∴BF＝CF，
即点F是边BC的中点，
又∵AB＝AC，∴AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，
∴四边形AFCG是正方形.
22.解答：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB，
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连结DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF＝ACDF＝×4×5＝10．
23.解答：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OB，
∴∠AOF＝∠BOE＝90°，
∵AG⊥BE，
∴∠FGB＝90°，
∴∠OBE+∠BFG＝90°，∠FAO+∠AFO＝90°，
∵∠BFG＝∠AFO，
∴∠FAO＝∠EBO，
在△AFO和△BEO中，，
∴△AFO≌△BEO（ASA），
∴OE＝OF；
（2）△BCE≌△EAH，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∠ABE+∠EBC＝90°，
∵EH⊥BE，
∴∠AEH+∠AEB＝90°，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠CBE＝∠AEH，
∵AE＝AB＝BC，
在△BCE和△EAH中，，
∴△BCE≌△EAH（ASA）；
（3）解：∵△BCE≌△EAH，
∴CE＝AH，
∵AB＝BC＝1，
∴AC＝，
∵AE＝AB＝1，
∴AH＝CE＝AC－AE＝－1．
Ⅱ﹒解答部分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1﹒矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.两组对边分别平行
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
解答：∵矩形具有的性质是：对角线互相平分且相等，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相垂直平分，两组对角分别相等，
∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故选：A．
2﹒如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（ ）21世纪教育网版权所有
A.14 B.16 C.17 D.18
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，
∴AC＝＝＝10，
∴BP＝AC＝5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE＝AD＝4，PE是△ACD的中位线，
∴PE＝CD＝3，
∴四边形ABPE的周长＝AB+BP+PE+AE＝6+5+3+4＝18.
故选：D．
3﹒如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，若AB＝4，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.4
解答：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥BC，∴∠C＝∠ADF＝90°，
又∵∠CDE＝∠E＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
由勾股定理，得AC＝＝＝2，
∴BE＝CD＝AC＝，
∴四边形BCDE的面积＝BCBE＝2×＝2．
故选：A．
4﹒如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则点O到边AB的距离OH等于（ ）21教育网
A.2 B. C. D.
解答：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴BO＝3，AO＝4，AO⊥BO，
∴AB＝＝5．
∵OH⊥AB，∴AOBO＝ABOH，
∴OH＝，
故选：D．
5﹒已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（ ）
A.若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形
B.若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C.若AC⊥BD，AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是菱形
D.若AB＝BC＝CD＝AD，则四边形ABCD是正方形
解答：A.若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
B.若AC⊥BD，AC＝BD，无法得到四边形ABCD是矩形，故此选项错误；
C.若AC⊥BD，AB＝AD，CB＝CD，无法得到四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
D.若AB＝BC＝CD＝AD，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误．
故选：A．
6﹒如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）21·cn·jy·com
A.60° B.50° C.30° D.20°
解答：连结BF，
∵菱形ABCD中，∠BAD＝100°，
∴∠DAC＝∠BAC＝50°，∠ADC＝∠ABC＝180°－100°＝80°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴∠CAB＝∠ABF＝50°，
在△ADF与△ABF中，，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠DAF＝∠ABF＝50°，
∴∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝80°－50°＝30°．
故选：C．
7﹒如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC与BE相交于点F，则∠BFC等于（ ）
A.75° B.60° C.55° D.45°
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠EAD＝60°，
∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝(180°－∠BAE)＝15°，
∴∠BFC＝∠BAC+∠ABE＝45°+15°＝60°.
故选：B.
8﹒如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重叠部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）2·1·c·n·j·y
A.∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B.AB＝BC
C.AB＝CD，AD＝BC D.∠DAB+∠BCD＝180°
解答：∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，故C正确；
过点A分别作BC，CD边上的高为AE，AF，则
AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；
∵平行四边形ABCD中，S△ABC＝S△ACD，
即BC×AE＝CD×AD，
∴BC＝CD，∴AB＝BC，故B正确；
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，故A正确；
如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立，故D不一定正确．
故选：D．
9﹒如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连结AD、BD，下列结论错误的是（ ）21·世纪*教育网
A.AD＝BC B.BD⊥DE
C.四边形ACED是菱形 D.四边形ABCD的面积为4
解答：∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，
∴AD＝BC，AD∥BC，故选项A正确；
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
由平移可知：AC∥DE，
则DE⊥BD，故选项B正确；
∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，
∴AD＝CE，AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形，
由平移可得△DCE也为等边三角形，
∴DE＝CE，
∴四边形ACED为菱形，选项C正确；
过A作AF⊥BC于点F，
∵△ABC为边长为2的等边三角形，
∴BF＝CF＝BC＝1，
在Rt△ABF中，AB＝2，BF＝1，
由勾股定理，得：AF＝＝，
则S菱形ABCD＝BCAF＝2，选项D错误．
故选：D.
10.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连结BH并延长交CD于点F，连结DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④AB＝HF，其中正确的结论有（ ）www-2-1-cnjy-com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解答：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AE＝AB，
又∵AD＝AB，
∴AE＝AD，
在△ABE和△AHD中，，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∵BE＝DH，
∴AB＝BE＝AH＝HD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE＝∠AED＝(180°－45°)＝67.5°，
∴∠CDE＝180°－45°－67.5°＝67.5°，
∴∠AED＝∠CED，故①正确；
∵AB＝AH，
∴∠AHB＝∠AED＝(180°－45°)＝67.5°，∠OHE＝∠AHB＝
∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，
∴OE＝OH，
∵∠DHO＝90°－67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°－45°＝22.5°，
∴∠DHO＝∠ODH，
∴OH＝∠OD，
∴OE＝OD＝OH，故②正确；
∵∠EBH＝90°－67.5°＝22.5°，，
∴∠EBH＝∠OHD，
在△BEH和△HDF中，，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；
∵AB＝AH，∠BAE＝45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴AB≠HF，故④错误.
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若对角线AC＝10cm，边BC＝8cm，则△ABO的周长为______________.www.21-cn-jy.com
解答：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AC＝10cm，
∴∠ABC＝90°，OA＝OB＝AC＝5cm，
由勾股定理，得AB＝＝6cm，
∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝16cm.
故答案为：16cm.
12.已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是__________.
解答：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴可以添加AB＝AD，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”
∴平行四边形ABCD是菱形.
故答案为：AB＝CD.（答案不唯一）
13.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8，BC＝10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE长的最小值是________. 21*cnjy*com
解答：∵在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴∠A＝∠ADM＝∠AEM＝90°，
∴四边形ADME是矩形，
∴DE＝AM，
当AM⊥BC时，AM的长最短，
根据三角形的面积公式，得AB×AC＝BC×AM，
即6×8＝10×AM，解得：AM＝4.8cm，即DE长的最小值为4.8cm.
故答案为：4.8cm.
14.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为________.【来源：21cnj*y.co*m】
解答：连结AC、BD交于点E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，
∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），
∴OD＝2，BD＝8，
∴AE＝OD＝2，DE＝4，
∴AC＝4，
∴点C的坐标为（4，4）.
故答案为：（4，4）.
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，且DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是________.21cnjy.com
解答：∵AE∥BD，
∴∠CDB＝∠DAE，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴DE∥BC，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
在△ADE和△DCB中，，
∴△ADE≌△DCB（ASA），
∴DE＝BC＝4，
在Rt△DCB中，BC＝4，BD＝5，由勾股定理，得DC＝3，
∴AD＝DC＝3，
∵ED＝BC，DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴CD＝BE＝3，
∴四边形ACBE的周长＝AC+BC+BE+AE＝3+3+4+3+5＝18.
故答案为：18.
16.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于_______度.2-1-c-n-j-y
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
在△ABE和△ADE中，，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠AEB＝∠AED，∠ABE＝∠ADE，
∵∠CBF＝20°，
∴∠ABE＝70°，
∴∠AED＝∠AEB＝180°－45°－70°＝65°.
故答案为：65°.
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE，求四边形AEBD的面积.【出处：21教育名师】
解答：∵AE∥BC，DE∥AC，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴AE＝CD，
在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，BD＝CD，
∴BD＝AE，
∴平行四边形AEBD是矩形，
在RtADC中，∠ADB＝90°，AC＝5，CD＝BC＝3，
∴AD＝＝＝4，
∴四边形AEBD的面积＝BDAD＝CDAD＝3×4＝12.
18.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.【版权所有：21教育】
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝2，AD＝4，求MD的长.
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
在△DMO和△BNO中，，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴MO＝NO，
∴四边形BMDN是平行四边形，
又∵MN⊥BD，
∴四边形BMDN是菱形；
（2）∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD＝x，则BM＝DM＝x，
由勾股定理，得BM2＝AM2+AB2，
即x2＝(4－x)2+22，解得：x＝，
即MD的长为.
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，点H在AB边上，且∠EHF＝90°，求证：CH⊥AB.21教育名师原创作品
解答：证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形，
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
连结CD交EF于点O，连结OH，则OC＝OE＝OD＝OF，
∵∠EHF＝90°，OE＝OF，
∴OH＝OE＝OF＝EF，
∴OH＝OC＝OD，
∴∠OCH＝∠OHC，∠OHD＝∠ODH，
又∵∠OCH+∠OHC+∠OHD+∠ODH＝180°，
∴∠OHC+∠OHD＝90°，即∠CHD＝90°，
∴CH⊥AB.
20.如图，已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC与BD相交于点O，E为CD延长线上的一点，且DE＝CD，连结BE分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE.
（1）试判断线段OG与AB之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BAD＝60°，求证：四边形ABDE是菱形.
解答：（1）OG＝AB，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CE，AB＝CD，AO＝CO，
∴∠ABG＝∠DEG，∠BAG＝∠EDG，
∵DE＝CD，
∴AB＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，，
∴△ABG≌△DEG（ASA），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG＝CD＝AB，；
（2）∵AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝BC，
∴四边形ABDE是菱形.
21.如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连结AF、CG.21*cnjy*com
（1）求证：AF＝BF；
（2）如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形.
解答：（1）证明：∵AD＝CD，点E是边AC的中点，
∴DE⊥AC，
即DE是线段AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴∠FAC＝∠ACB，
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ACB＝90°，∠FAC+∠BAF＝90°，
∴∠B＝∠BAF，
∴AF＝BF；
（2）∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE，
又∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE，
在△AEG和△CEF中，，
∴△AEG≌△CEF（AAS），
∴AG＝CF，
又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形，
∵AF＝CF，∴四边形AFCG是菱形，
在Rt△ABC中，∵AF＝CF，AF＝BF，∴BF＝CF，
即点F是边BC的中点，
又∵AB＝AC，∴AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，
∴四边形AFCG是正方形.
22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
解答：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB，
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连结DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF＝ACDF＝×4×5＝10．
23.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．
（1）试说明OE＝OF；
（2）当AE＝AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H，找出与△AHE全等的一个三角形，并加以证明，
（3）在（2）的条件下若该正方形边长为1，求AH的长．
解答：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OB，
∴∠AOF＝∠BOE＝90°，
∵AG⊥BE，
∴∠FGB＝90°，
∴∠OBE+∠BFG＝90°，∠FAO+∠AFO＝90°，
∵∠BFG＝∠AFO，
∴∠FAO＝∠EBO，
在△AFO和△BEO中，，
∴△AFO≌△BEO（ASA），
∴OE＝OF；
（2）△BCE≌△EAH，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∠ABE+∠EBC＝90°，
∵EH⊥BE，
∴∠AEH+∠AEB＝90°，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠CBE＝∠AEH，
∵AE＝AB＝BC，
在△BCE和△EAH中，，
∴△BCE≌△EAH（ASA）；
（3）解：∵△BCE≌△EAH，
∴CE＝AH，
∵AB＝BC＝1，
∴AC＝，
∵AE＝AB＝1，
∴AH＝CE＝AC－AE＝－1．
2015～2016学年度八年级下学期数学单元测试卷五
（第5章 特殊平行四边形）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1﹒矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.两组对边分别平行
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
2﹒如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（ ）21教育网
A.14 B.16 C.17 D.18
第2题图 第3题图 第4题图 第6题图
3﹒如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，若AB＝4，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.4
4﹒如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则点O到边AB的距离OH等于（ ）21世纪教育网版权所有
A.2 B. C. D.
5﹒已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是（ ）
A.若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形
B.若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C.若AC⊥BD，AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是菱形
D.若AB＝BC＝CD＝AD，则四边形ABCD是正方形
6﹒如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）21·cn·jy·com
A.60° B.50° C.30° D.20°
7﹒如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC与BE相交于点F，则∠BFC等于（ ）
A.75° B.60° C.55° D.45°
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8﹒如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重叠部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B.AB＝BC
C.AB＝CD，AD＝BC D.∠DAB+∠BCD＝180°
9﹒如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连结AD、BD，下列结论错误的是（ ）21·世纪*教育网
A.AD＝BC B.BD⊥DE
C.四边形ACED是菱形 D.四边形ABCD的面积为4
10.如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连结BH并延长交CD于点F，连结DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④AB＝HF，其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若对角线AC＝10cm，边BC＝8cm，则△ABO的周长为______________.www-2-1-cnjy-com
12.已知：四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是__________.
13.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8，BC＝10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE长的最小值是________.www.21-cn-jy.com
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为________.2-1-c-n-j-y
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，且DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是________. 21*cnjy*com
16.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于_______度.【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题（本题共7小题，第17小题6分；第18、19每小题各8分；第20、21每小题各10分；第25、26每小题各12分，共66分）【出处：21教育名师】
17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE，求四边形AEBD的面积.【版权所有：21教育】
18.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.21教育名师原创作品
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝2，AD＝4，求MD的长.
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，点H在AB边上，且∠EHF＝90°，求证：CH⊥AB.
20.如图，已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC与BD相交于点O，E为CD延长线上的一点，且DE＝CD，连结BE分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE.
（1）试判断线段OG与AB之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BAD＝60°，求证：四边形ABDE是菱形.
21.如图，在RtABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连结DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连结AF、CG.
（1）求证：AF＝BF；
（2）如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形.
22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．21cnjy.com
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
23.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．2·1·c·n·j·y
（1）试说明OE＝OF；
（2）当AE＝AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H，找出与△AHE全等的一个三角形，并加以证明，
（3）在（2）的条件下若该正方形边长为1，求AH的长．
