第一章二次根式单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第一章二次根式单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．估计的值应在（　　）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
3．在，，，中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　）
A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n
5．若a﹣4，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
6．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a，b2，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　．
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
11．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 　 　．
12．已知，则xy的立方根为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）； （2）．
14．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
15．设，．
（1）求的值．
（2）求2024a2024b2024+2023a2023b2023+2022a2022b2022+ +2a2b2+ab的值．
16．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
17．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
材料二：根式化简
例1：；
例2：
（1）猜想并证明：　 （n为正整数）．
（2）计算：；
（3）已知，
，比较x和y的大小，并说明理由．
18．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C A D B B C
二、填空题
9．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4．
10．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣2025≥0，
解得：x≥2025，
故答案为：x≥2025．
11．【解答】解：∵3，与最简二次根式是同类二次根式，
∴m+1＝5，
解得m＝4．
故答案为：4．
12．【解答】解：先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，由题意可得：
，
解得x＝2，
∴y＝0+0+4＝4，
∴xy＝8，
∴xy的立方根为．
故答案为：2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）
；
（2）
＝41
＝41+1
．
14．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
15．【解答】解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴ab＝﹣1，
原式＝2024（ab）2024+2023（ab）2023+2022（ab）2022+ +2（ab）2+ab
＝2024×（﹣1）2024+2023×（﹣1）2023+2022×（﹣1）2022+ +2×（﹣1）2+（﹣1）
＝2024﹣2023+2022﹣2021+ +2﹣1
＝1012．
16．【解答】解：（1）长方形空地ABCD的周长
＝2×（）
＝2×（6）
＝20（m），
答：长方形空地ABCD的周长为20m．
（2）种草莓的面积为：（1）×（1）
＝48﹣（10﹣1）
＝39（m2），
39×15×8＝4680（元），
答：销售收入为4680元．
17．【解答】解：（1）猜想：，验证如下：
，
，
，
故答案为：；
（2）原式
；
（3）
，
∴，
故x＞y．
18．【解答】解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
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