第二章一元二次方程单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第二章一元二次方程单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2x＝3 B．
C．3x2+y＝2 D．x﹣3y+1＝0
2．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根﹣1，则方程的另一根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．电影《志愿军：雄兵出击》于2024年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达728万元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．200（1+x）2＝728
B．（1+x）2＝728
C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝728
D．200+200x+200x2＝728
4．一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝17 D．（x+2）2＝6
6．已知关于x的方程（c﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则c的取值范围是（　　）
A．c≥﹣3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠2
7．设a，b是一元二次方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则a﹣ab+b的值为（　　）
A．1 B．2024 C．2025 D．2026
8．已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b，则a2+4a+b的值为 　 　．
10．已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值为 　 　．
11．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则a＝ 　 　．
12．若a、b是方程x2+2x﹣2027＝0的两实数根，则a2+3a+b＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）x2+4x＝5．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根乘积为﹣2，求m的值．
15．乐乐同学的妈妈经营了一家童装专卖店，她在销售中发现，一款童装每件进价为120元，销售价为280元时，平均每天可售出3件，为了迎接“元旦”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价10元，则平均可多售出1件．设每件童装降价10x元．
（1）每天可销售　 　件，每件盈利　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，销售这款童装平均每天可盈利840元．
16．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m﹣3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2﹣2x1x2＝2m+1，求m的值．
17．“读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆384人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1824人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1350人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
18．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝1，mn＝﹣1．
则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝ 　 　，x1x2＝ 　 　；
（2）类比：已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；
（3）提升：已知实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0且s≠t，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C B D C B B
二、填空题
9．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b，
∴a2+3a+1＝0，a+b＝﹣3，
即a2+3a＝﹣1，a+b＝﹣3，
则a2+4a+b＝a2+3a+a+b＝a2+3a+（a+b）＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
10．【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣5＝0得m2﹣3m﹣5＝0，
∴m2﹣3m＝5，
∴2m2﹣6m﹣5＝2（m2﹣3m）﹣5＝2×5﹣5＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：由题意，得
|a|＝2且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：由条件可知a2+2a﹣2027＝0，a+b＝﹣2，
∴a2+2a＝2027，
∴a2+3a+b＝a2+2a+（a+b）＝2027﹣2＝2025，
故答案为：2025．
三、解答题
13．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2；
（2）x2+4x＝5，
x2+4x﹣5＝0，
（x﹣1）（x+5）＝0，
x﹣1＝0或x+5＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣5．
14．【解答】解：（1）∵已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，
∴方程总有实数根；
（2）∵已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0，
∴x1x2＝m﹣1，
∵方程的两根乘积为﹣2，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
15．【解答】解：（1）根据题意得：当每件童装降价10x元时，每天可销售3（3+x）件，每件盈利280﹣10x﹣120＝（160﹣10x）元．
故答案为：（3+x），（160﹣10x）；
（2）根据题意得：（160﹣10x）（3+x）＝840，
整理得：x2﹣13x+36＝0，
解得：x1＝4，x2＝9，
又∵要尽快减少库存，
∴x＝9，
∴10x＝10×9＝90（元）．
答：每件童装降价90元时，销售这款童装平均每天可盈利840元．
16．【解答】（1）证明：Δ＝（m+3）2﹣4×1 （m﹣3）
＝m2+2m+21
＝（m+1）2+20
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+20＞0恒成立，
故无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：，，
代入x1+x2﹣2x1x2＝2m+1可得：﹣m﹣3﹣2（m﹣3）＝2m+1，
解得．
17．【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
384+384（1+x）+384（1+x）2＝1824．
化简得：4x2+12x﹣7＝0．
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）能，理由如下：
∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：384（1+50%）3＝3841296＜1350．
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
18．【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2，x1 x2．
故答案为：，；
（2）∵一元二次方程 2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为m，n，
∴m+n，mn，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝（）2﹣2×（）
1
；
（3）∵实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0且s≠t，
∴s，t可以看作关于x的方程2x2+3x﹣1＝0的两个根，
∴s+t，st，
∴（t﹣s）2＝（t+s）2﹣4st＝（）2﹣4×（），
∴t﹣s＝±，
∴±，
∴的值为或．
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