1.1二次根式培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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1.1二次根式培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
3．已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1且x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≠﹣1且x≠3
5．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
6．要使得式子有意义，则a的取值范围是 　 　．
7．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为　 　．
8．已知a，b为实数，且，则（a+b）2025的值是　 　．
9．已知，则的值是　 　．
10．已知，则a+6﹣20232＝　 　．
三、解答题
11．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式．
（1）求a，b的值；
（3）求第三边的长．
12．在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2；
②化简：11．
（1）利用①中的提示，请解答：如果，求a+b的值；
（2）利用②中的结论计算：．
13．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？
14．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则a+b的值为 　 　；
（2）若x，y为实数，且，求x+y的值；
（3）若实数a满足，求a+99的值．
15．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“阳光区间”是 　 　；的“阳光区间”是 　 　；
（2）若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C B C
二、填空题
6．【解答】解：若式子有意义，
则3﹣a≥0，且a≠0，
解得a≤3且a≠0，
故答案为：a≤3且a≠0．
7．【解答】解：，
∵n是正整数，也是一个正整数，
∴n的最小值为2．
故答案为：2．
8．【解答】解：由题意可得：a﹣1≥0且1﹣a≥0，
解得：a＝1，
∴b＝﹣2，
∴原式＝（1﹣2）2025＝﹣1，
故答案为：﹣1．
9．【解答】解：由条件可知，
∴x＝1，
∴，
∴，
故答案为：4．
10．【解答】解：由条件可知a≥2024，
∵，
∴，
整理得：，
两边同时平方得：a﹣2024＝20232，
那么a＝20232+2024，
原式＝20232+2024+6﹣20232
＝2030，
故答案为：2030．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵，
∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，
∴b﹣5＝0，
∴b＝5；
（2）若第三边为斜边，第三边的长为；
若b＝5为斜边，第三边的长为；
综上所述，第三边的长为或．
12．【解答】解：（1）由题意得，，
∴a＝2，
∴，
∴a+b＝2+1＝3；
（2）原式
．
13．【解答】解：由题意，得a﹣2026≥0，
∴a＞2026，
∴2025﹣a＜0，
∴原式可以变形为α﹣2025十a，
∴，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026．
14．【解答】解：（1）∵，
且，，
∴a﹣1＝0，3+b＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2；
故答案为：﹣2．
（2）∵，
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y＝5，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
当x＝3时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2；
答：x+y的值为2或8；
（3）∵，
∴a﹣100≥0，
∴a≥100，
∴方程可变为，
∴，
∴a﹣100＝992，
解得a＝9901，
∴a+99＝9901+99＝10000．
15．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“阳光区间”是（4，5），的“阳光区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“阳光区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2024＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是（44，45）．