第3章 《数据分析初步 》3.2 中位数和众数---浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数为：4。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。
故选A。
2．（2024·成都）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A．53 B．55 C．58 D．64
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列后为50、51、55、55、61、64，
∴这组数据的中位数为（55+55）÷2=55.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
3．（2022·贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A、B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误.
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，故分别求出去掉5、去掉6和8、去掉7和8后的中位数与众数，据此判断.
4．（2024·呼和浩特）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
月平均用水量x（吨） 频数
5≤x＜7 15
7≤x＜9 a
9≤x＜11 32
11≤x＜13 40
13≤x＜15 33
总计 150
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%
C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；众数
【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为150，则本项不符合题意；
B、
∴这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是：则本项不符合题意；
C、在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是：则本项不符合题意；
D、若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11≤x＜13组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，
∴12为这组数据的众数，
∴这150户家庭月平均用水量的众数是12，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据样本容量的定义即可判断A项；计算出a的值，进而用a的值除以样本容量即可得到这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例，即可判断B项；用月平均用水量为11≤x＜13的家庭的数量除以样本容量再乘以360°即可判断C项；根据众数的定义即可判断D项.
5．（2023·广元）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
下列说法错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是
C．样本容量是 D．中位数是
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、由表格数据知：每周课外阅读时间6小时的人数最多，故众数为6，此项错误，故符合题意；
B、平均数为（2×2+4×3+6×4+8×1）÷10=4.8，此项正确，故不符合题意；
C、样本容量是10，此项正确，故不符合题意；
D、将这组数据的中位数为（4+6）÷2=5，此项正确，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数及样本容量，再判断即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．
【答案】5
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵这组数据正整数a，1，b，b，3唯一众数为8，
∴b=8，
∵ 中位数是5，
∴a=5，
即这组数据为5，1，8，8，3，
∴ 这一组数据的平均数为（5+1+8+8+3） =5.
故答案为：5.
【分析】根据众数和中位数可确定a、b的值，再求其平均数即可.
7．（2024·河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．
【答案】89
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得89出现的次数最多，
∴众数为89，
故答案为：89
【分析】根据众数的定义结合题意得到89出现的次数最多，进而即可求解。
8．（2024·福建）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）
【答案】90
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：这12名学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90，因此中位数是，
故答案为：90.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此并结合条形统计图提供的信息求解即可.
9．（2023·黄冈）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50
人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
【答案】4.6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据表格可得第20个数据为4.6，故中位数为4.6.
故答案为：4.6.
【分析】表格第20个数据即为中位数.
10．（2017·鄂州）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 ．
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，
平均数= （1+3+2+2+3+3+c）=2，
解得c=0，
将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，
位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，
故答案为：2．
【分析】因为3是众数，2出现两次，因此3至少出现3次，或4次，但若a、b、c均为3，则平均数就不等于2，因此可设a=3，b=3，由平均数得出c 的值，然后大小依次排列，最中间的一个数就是2.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024·包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；
（2）解：设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴＝228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
【知识点】统计表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）用该校九年级学生立定跳远测试成绩为优秀的人数除以该校九年级学生的总人数再乘以100％即可算出p的值；
（2）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合统计表所给数据可算出乙同学的测试成绩；
（3）开放性命题，答案不唯一，合理就行.
12．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
13．（2023·新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】（1）165；150
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【知识点】统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）根据题干中的数据可知，165出现的次数最多，故众数a=165；将数据从小到大排列，可知排列中间的两个数分别是148，152，故中位数b=，
故答案为：165，150.
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）根据中位数的性质求解即可。
14．（2023·镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
含量/ 71.2 89.8 110.9
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出a，b的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为 ，中位数为 ．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【答案】（1）解：∵月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比，
∴售出“偏酸”的香醋的数量为（瓶）．
∴，解得．
∵，即，
解得．
综上，．
（2）110.9；89.8
（3）解：根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）由条形统计图可知：售出的玻璃瓶装香醋的总数为：20+38+42=100（瓶）．
其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，
∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，
∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100mL，中位数为89.8mg/100mL.
故答案为：110.9，89.8．
【分析】（1）根据1﹣5月份共售出香醋的总量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，然后根据总数是150瓶，可求出b的值；
（2）分别计算出玻璃瓶装香醋三种风味各自的数量，数量最多的含量即为众数，数量居中的那种风味对应的含量即为中位数；
（3）根据条形统计图，任写一条合理的信息即可，答案不唯一．
15．（2023·淮安）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8
问题解决：
（1）填空： ， ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
【答案】（1）4；7.7
（2）12
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：（1）当月销售额在7≤x＜8的人数为：a=20-3-5-4-4=4；
将20名员工当月的销售额从少到多排列为：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
其中排第10与第11位的数为7.6与7.8，
∴中位数b=；
故答案为：4，7.7；
（2）月销售额不低于7万元的有：（人），
故答案为：12；
【分析】（1）根据频数分布表提供的信息，由各组频数之和等于20即可算出A的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得到b的值；
（2）由频数分布直方图提供的信息，求出月销售额不低于7万元的人数之和即可；
（3）根据数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量，据此可给出合理的解释.
1 / 1第3章 《数据分析初步 》3.2 中位数和众数---浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
2．（2024·成都）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A．53 B．55 C．58 D．64
3．（2022·贵阳）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
4．（2024·呼和浩特）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：
月平均用水量x（吨） 频数
5≤x＜7 15
7≤x＜9 a
9≤x＜11 32
11≤x＜13 40
13≤x＜15 33
总计 150
根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是1500
B．这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%
C．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°
D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12
5．（2023·广元）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时）
学生数（人）
下列说法错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是
C．样本容量是 D．中位数是
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．
7．（2024·河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．
8．（2024·福建）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）
9．（2023·黄冈）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50
人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
10．（2017·鄂州）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024·包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
12．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
13．（2023·新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
14．（2023·镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
含量/ 71.2 89.8 110.9
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出a，b的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为 ，中位数为 ．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
15．（2023·淮安）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8
问题解决：
（1）填空： ， ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数为：4。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。
故选A。
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列后为50、51、55、55、61、64，
∴这组数据的中位数为（55+55）÷2=55.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A、B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误.
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，故分别求出去掉5、去掉6和8、去掉7和8后的中位数与众数，据此判断.
4．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；众数
【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为150，则本项不符合题意；
B、
∴这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是：则本项不符合题意；
C、在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是：则本项不符合题意；
D、若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11≤x＜13组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，
∴12为这组数据的众数，
∴这150户家庭月平均用水量的众数是12，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据样本容量的定义即可判断A项；计算出a的值，进而用a的值除以样本容量即可得到这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例，即可判断B项；用月平均用水量为11≤x＜13的家庭的数量除以样本容量再乘以360°即可判断C项；根据众数的定义即可判断D项.
5．【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、由表格数据知：每周课外阅读时间6小时的人数最多，故众数为6，此项错误，故符合题意；
B、平均数为（2×2+4×3+6×4+8×1）÷10=4.8，此项正确，故不符合题意；
C、样本容量是10，此项正确，故不符合题意；
D、将这组数据的中位数为（4+6）÷2=5，此项正确，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数及样本容量，再判断即可.
6．【答案】5
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵这组数据正整数a，1，b，b，3唯一众数为8，
∴b=8，
∵ 中位数是5，
∴a=5，
即这组数据为5，1，8，8，3，
∴ 这一组数据的平均数为（5+1+8+8+3） =5.
故答案为：5.
【分析】根据众数和中位数可确定a、b的值，再求其平均数即可.
7．【答案】89
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由题意得89出现的次数最多，
∴众数为89，
故答案为：89
【分析】根据众数的定义结合题意得到89出现的次数最多，进而即可求解。
8．【答案】90
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：这12名学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90，因此中位数是，
故答案为：90.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此并结合条形统计图提供的信息求解即可.
9．【答案】4.6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据表格可得第20个数据为4.6，故中位数为4.6.
故答案为：4.6.
【分析】表格第20个数据即为中位数.
10．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，
平均数= （1+3+2+2+3+3+c）=2，
解得c=0，
将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，
位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，
故答案为：2．
【分析】因为3是众数，2出现两次，因此3至少出现3次，或4次，但若a、b、c均为3，则平均数就不等于2，因此可设a=3，b=3，由平均数得出c 的值，然后大小依次排列，最中间的一个数就是2.
11．【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；
（2）解：设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴＝228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
【知识点】统计表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）用该校九年级学生立定跳远测试成绩为优秀的人数除以该校九年级学生的总人数再乘以100％即可算出p的值；
（2）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合统计表所给数据可算出乙同学的测试成绩；
（3）开放性命题，答案不唯一，合理就行.
12．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
13．【答案】（1）165；150
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【知识点】统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）根据题干中的数据可知，165出现的次数最多，故众数a=165；将数据从小到大排列，可知排列中间的两个数分别是148，152，故中位数b=，
故答案为：165，150.
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）根据中位数的性质求解即可。
14．【答案】（1）解：∵月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比，
∴售出“偏酸”的香醋的数量为（瓶）．
∴，解得．
∵，即，
解得．
综上，．
（2）110.9；89.8
（3）解：根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）由条形统计图可知：售出的玻璃瓶装香醋的总数为：20+38+42=100（瓶）．
其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，
∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，
∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100mL，中位数为89.8mg/100mL.
故答案为：110.9，89.8．
【分析】（1）根据1﹣5月份共售出香醋的总量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，然后根据总数是150瓶，可求出b的值；
（2）分别计算出玻璃瓶装香醋三种风味各自的数量，数量最多的含量即为众数，数量居中的那种风味对应的含量即为中位数；
（3）根据条形统计图，任写一条合理的信息即可，答案不唯一．
15．【答案】（1）4；7.7
（2）12
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
【知识点】频数（率）分布表；中位数
【解析】【解答】解：（1）当月销售额在7≤x＜8的人数为：a=20-3-5-4-4=4；
将20名员工当月的销售额从少到多排列为：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
其中排第10与第11位的数为7.6与7.8，
∴中位数b=；
故答案为：4，7.7；
（2）月销售额不低于7万元的有：（人），
故答案为：12；
【分析】（1）根据频数分布表提供的信息，由各组频数之和等于20即可算出A的值；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得到b的值；
（2）由频数分布直方图提供的信息，求出月销售额不低于7万元的人数之和即可；
（3）根据数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量，据此可给出合理的解释.
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