第3章 《数据分析初步》——浙教版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可知，甲和丁质量＞100，乙、丙和戊质量<100，
∵原5个数的中位数为100，
∴要使得其质量中位数为100，则需在甲和丁中选一个，乙、丙和戊中选另一个，
故选：C.
【分析】由数据中位数定义进行分析，选出合理的数据使得其中位数保持不变即可.
2．（2024·浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数从小到大排列为：7，7，8，10，13，处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8.
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；即可求解.
3．（2014·茂名）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．（2024·宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如下表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵3+8=11＜12，
∴中位数为173，
∵8最大，
∴众数为172.
故答案为：C。
【分析】根据中位数和众数的定义即可得出答案。
5．（2020·南通）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，
处于中间位置的两个数是3，4，
∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5.
故答案为：B.
【分析】根据众数求出 的值，将这组数据按从小到大排列，找出排最中间位置的两个数的平均数即可.
6．（2024·扬州）第个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校积极响应，开展视力检查．某班名同学视力检查数据如下表：
视力
人数
这名同学视力检查数据的众数是．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这45个数据中，4.7出现的次数最多，因此，众数为4.7
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数，本题掌握众数的定义是解决问题的关键.
7．（2024·绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：鞋厂最关心的是哪种鞋码出售的最多，即鞋码的众数，
故选C.
【分析】本题考查的是众数，众数是指一组数据中，出现次数最多的数据.
8．（2024·江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：观察统计图， 五月份空气质量为优的天数是16天，选项A正确，不符合题意；
三月份，四月份和六月份的空气最优的天数都是15天，其他月份天数各不相同，故这组数据的众数是15天，选项B正确，不符合题意；
每月空气质量为优的天数从小到大为：12，14，15，15，15，16，中间两数的都是15，故中位数是15天，选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数是：，故选项D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】数出五月份的天数，可判断A；根据众数和中位数，平均数的计算公式分别计算，可判断BCD.
9．（2024·德阳）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为：50-1-10-17-6=16，
∴投中的3次的人数最多，是17，
∴投中次数的统计量中可以确定的是众数.
故答案为：C.
【分析】根据各小组的频数之和等于样本容量可求出被墨汁遮盖的频数，再根据众数的定义即可求解.
10．（2023·济宁）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
【答案】D
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，所以中位数是5，A不符合题意；
B、众数为5，B不符合题意；
C、平均数是，C不符合题意；
D、方差，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义结合条形统计图进行计算即可求解。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·长沙）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8.由此可知 种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵3.6＜10.8＜15.8，
∴甲种秧苗的长势更整齐.
故答案为：甲.
【分析】通过比较三组秧苗的方差，即可得出方差最小的长势更整齐.
12．（2024·新疆维吾尔自治区）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 同学将被录取.
【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得甲同学的成绩为：（分；
乙同学的成绩为：（分；
，
乙同学将被录取，
故答案为：乙
【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算，进而即可求解。
13．（2022·朝阳）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ．
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
14．（2024·河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
【答案】9
【知识点】条形统计图；众数
【解析】【解答】解：由图可知，得分为9分的班级数超过10个，其它得分的班级数均小于10个，
故得分的众数为9分
故答案为：9.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此并结合图中信息即可得出答案.
15．（2024·德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分.
【答案】85.8
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由条形图得：笔试成绩为86分，面试成绩为80分，试讲成绩为90分，
∴ 小徐的综合成绩为：86×30%+80×30%+90×40%=85.8（分）.
故答案为：85.5.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解.
16．（2020·郴州）某 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为： ，方差为 ．后来老师发现每人都少加了 分，每人补加 分后，这 人新成绩的方差 ．
【答案】8.0
【知识点】方差
【解析】【解答】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024·深圳） 据了解， “i 深圳” 体育场地一键预约平台是市委、市政府打造 “民生幸福标杆” 城市过程中， 推动的惠民利民重要举措， 在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义。按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆 “应接尽接”原则， “i 深圳” 体育场馆一键预约平台实现了 “让想运动的人找到场地， 已有的体育场地得到有效利用”。
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体， 现有 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校
学校 ：
（1）
学校 平均数 众数 中位数 方差
48 83.299
48.4 354.04
（2）根据上述材料分析， 小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
【答案】（1）48.3；25；47.5
（2）解：小明爸爸应该预约学校 A， 因为学校 A 的预约人数相对稳定， 大概率会有位置更好的进行锻炼.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)学校A的平均数，观察学校B的折线统计图知众数为25，中位数45和50的平均数47.5
故答案：48.3；25；47.5
【分析】（1）根据学校A的预约总数据除以10便可得平均数，观察学校B预约数据，可知众数和中位数；
（2）可从平均数、中位数、方差等角度进行选择，言之合理即可.
18．（2024·广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）.三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩
（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
【答案】（1）解：A景区得分=（分）
B景区得分=（分）
C景区得分=（分）
答：B景区综合得分较高，故王先生会选择B景区去游玩
（2）解：A景区得分=（分）
B景区得分=（分）
C景区得分=（分）
答：此时A景区得分较高，故王先生会选择A景区去游玩
（3）解：“我”认为 特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面分占比分别是30%，30%，20%，20%，
表示更加注重自然风光和特色美食.
A景区得分=（分）
B景区得分=（分）
C景区得分=（分）
答：按个人设计百分比应选择A景区游玩.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据加权平均数代入数值计算即可；
（2）由平均数直接计算或类比（1）计算即可；
（3）同理根据个人喜好设计百分比，说明理由并代入计算即可.
19．（2022·益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 c 1.16
（2）班 a b 8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
【答案】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）解：由题意知：a＝＝8；∵9分占总体的百分比为28%是最大的，∴9分的人数是最多的，∴众数为9分，即b＝9；由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，∴c＝＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）解：∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用（1）班和（2）班人数相等，利用条形统计图可求出（2）班的人数；再利用扇形统计图，列式计算求出（2）班学生中测试成绩为10分的人数.
（2）利用平均数公式求出a的值；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可求出b的值；然后利用中位数的定义求出c的值.
（3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两个班的方差大小，可作出判断.
20．（2023·舟山）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
【答案】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高的顺序排列为：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，
∴中位数为3015.
②分.
（2）比如给出的权重时，A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．
【知识点】条形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数；
②利用A款新能原汽车的外观造型评分×2+舒适程度评分×3+操控性能评分×3+售后服务评分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均数；
（2）给出1：2：1：2的权重，利用加权平均数的计算方法分别求出A、B、C三款新能源汽车评分的加权平均数，然后进行比较即可.
21．（2022·广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
（2）解：由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为： 万元
（3）解：月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据数据作出条形统计图即可；
（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据条形统计图和数据分析求解即可。
22．（2023·大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
75 75 74 3.07
75
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， ， ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
【答案】（1）75；75；6
（2）解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：
由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，
所以选A供应商供应服装.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）a==75，b=75，c=×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6.
故答案为：75，75，6.
【分析】（1）根据平均数的计算方法可得a的值，找出出现次数最多的数据即为众数b的值，利用方差的计算公式可得c的值；
（2）平均数越大，方差越小，纯度越高，据此判断.
23．（2023·潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据题意先求出两个年级随机抽取的学生数量为50人，再求圆心角的度数，最后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法求解即可；
（3）根据（2）所求，结合中位数、众数、平均数、方差判断求解即可。
1 / 1第3章 《数据分析初步》——浙教版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·苏州）某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
2．（2024·浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2014·茂名）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定
4．（2024·宁夏）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如下表：
成绩 171及以下 172 173 174 175及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173
5．（2020·南通）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
6．（2024·扬州）第个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校积极响应，开展视力检查．某班名同学视力检查数据如下表：
视力
人数
这名同学视力检查数据的众数是．
A． B． C． D．
7．（2024·绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2024·江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
9．（2024·德阳）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数（个） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 ● 10 17 ● 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．（2023·济宁）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·长沙）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8.由此可知 种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).
12．（2024·新疆维吾尔自治区）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 同学将被录取.
13．（2022·朝阳）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ．
14．（2024·河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
15．（2024·德阳）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分.
16．（2020·郴州）某 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为： ，方差为 ．后来老师发现每人都少加了 分，每人补加 分后，这 人新成绩的方差 ．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024·深圳） 据了解， “i 深圳” 体育场地一键预约平台是市委、市政府打造 “民生幸福标杆” 城市过程中， 推动的惠民利民重要举措， 在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义。按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆 “应接尽接”原则， “i 深圳” 体育场馆一键预约平台实现了 “让想运动的人找到场地， 已有的体育场地得到有效利用”。
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体， 现有 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校
学校 ：
（1）
学校 平均数 众数 中位数 方差
48 83.299
48.4 354.04
（2）根据上述材料分析， 小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
18．（2024·广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）.三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩
（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩
（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
19．（2022·益阳）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
统计量 平均数 众数 中位数 方差
（1）班 8 8 c 1.16
（2）班 a b 8 1.56
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
20．（2023·舟山）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
21．（2022·广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
22．（2023·大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
75 75 74 3.07
75
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， ， ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
23．（2023·潍坊）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由图可知，甲和丁质量＞100，乙、丙和戊质量<100，
∵原5个数的中位数为100，
∴要使得其质量中位数为100，则需在甲和丁中选一个，乙、丙和戊中选另一个，
故选：C.
【分析】由数据中位数定义进行分析，选出合理的数据使得其中位数保持不变即可.
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数从小到大排列为：7，7，8，10，13，处于最中间的数是8，
∴这组数据的中位数是8.
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；即可求解.
3．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵3+8=11＜12，
∴中位数为173，
∵8最大，
∴众数为172.
故答案为：C。
【分析】根据中位数和众数的定义即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，
处于中间位置的两个数是3，4，
∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5.
故答案为：B.
【分析】根据众数求出 的值，将这组数据按从小到大排列，找出排最中间位置的两个数的平均数即可.
6．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这45个数据中，4.7出现的次数最多，因此，众数为4.7
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数，本题掌握众数的定义是解决问题的关键.
7．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：鞋厂最关心的是哪种鞋码出售的最多，即鞋码的众数，
故选C.
【分析】本题考查的是众数，众数是指一组数据中，出现次数最多的数据.
8．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：观察统计图， 五月份空气质量为优的天数是16天，选项A正确，不符合题意；
三月份，四月份和六月份的空气最优的天数都是15天，其他月份天数各不相同，故这组数据的众数是15天，选项B正确，不符合题意；
每月空气质量为优的天数从小到大为：12，14，15，15，15，16，中间两数的都是15，故中位数是15天，选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数是：，故选项D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】数出五月份的天数，可判断A；根据众数和中位数，平均数的计算公式分别计算，可判断BCD.
9．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为：50-1-10-17-6=16，
∴投中的3次的人数最多，是17，
∴投中次数的统计量中可以确定的是众数.
故答案为：C.
【分析】根据各小组的频数之和等于样本容量可求出被墨汁遮盖的频数，再根据众数的定义即可求解.
10．【答案】D
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，所以中位数是5，A不符合题意；
B、众数为5，B不符合题意；
C、平均数是，C不符合题意；
D、方差，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义结合条形统计图进行计算即可求解。
11．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵3.6＜10.8＜15.8，
∴甲种秧苗的长势更整齐.
故答案为：甲.
【分析】通过比较三组秧苗的方差，即可得出方差最小的长势更整齐.
12．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得甲同学的成绩为：（分；
乙同学的成绩为：（分；
，
乙同学将被录取，
故答案为：乙
【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算，进而即可求解。
13．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
14．【答案】9
【知识点】条形统计图；众数
【解析】【解答】解：由图可知，得分为9分的班级数超过10个，其它得分的班级数均小于10个，
故得分的众数为9分
故答案为：9.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此并结合图中信息即可得出答案.
15．【答案】85.8
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由条形图得：笔试成绩为86分，面试成绩为80分，试讲成绩为90分，
∴ 小徐的综合成绩为：86×30%+80×30%+90×40%=85.8（分）.
故答案为：85.5.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解.
16．【答案】8.0
【知识点】方差
【解析】【解答】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：8.0．
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
17．【答案】（1）48.3；25；47.5
（2）解：小明爸爸应该预约学校 A， 因为学校 A 的预约人数相对稳定， 大概率会有位置更好的进行锻炼.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)学校A的平均数，观察学校B的折线统计图知众数为25，中位数45和50的平均数47.5
故答案：48.3；25；47.5
【分析】（1）根据学校A的预约总数据除以10便可得平均数，观察学校B预约数据，可知众数和中位数；
（2）可从平均数、中位数、方差等角度进行选择，言之合理即可.
18．【答案】（1）解：A景区得分=（分）
B景区得分=（分）
C景区得分=（分）
答：B景区综合得分较高，故王先生会选择B景区去游玩
（2）解：A景区得分=（分）
B景区得分=（分）
C景区得分=（分）
答：此时A景区得分较高，故王先生会选择A景区去游玩
（3）解：“我”认为 特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面分占比分别是30%，30%，20%，20%，
表示更加注重自然风光和特色美食.
A景区得分=（分）
B景区得分=（分）
C景区得分=（分）
答：按个人设计百分比应选择A景区游玩.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据加权平均数代入数值计算即可；
（2）由平均数直接计算或类比（1）计算即可；
（3）同理根据个人喜好设计百分比，说明理由并代入计算即可.
19．【答案】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）解：由题意知：a＝＝8；∵9分占总体的百分比为28%是最大的，∴9分的人数是最多的，∴众数为9分，即b＝9；由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，∴c＝＝8；答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）解：∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用（1）班和（2）班人数相等，利用条形统计图可求出（2）班的人数；再利用扇形统计图，列式计算求出（2）班学生中测试成绩为10分的人数.
（2）利用平均数公式求出a的值；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可求出b的值；然后利用中位数的定义求出c的值.
（3）利用方差越小，成绩越稳定，比较两个班的方差大小，可作出判断.
20．【答案】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高的顺序排列为：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，
∴中位数为3015.
②分.
（2）比如给出的权重时，A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．
【知识点】条形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数；
②利用A款新能原汽车的外观造型评分×2+舒适程度评分×3+操控性能评分×3+售后服务评分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均数；
（2）给出1：2：1：2的权重，利用加权平均数的计算方法分别求出A、B、C三款新能源汽车评分的加权平均数，然后进行比较即可.
21．【答案】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
（2）解：由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为： 万元
（3）解：月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据数据作出条形统计图即可；
（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据条形统计图和数据分析求解即可。
22．【答案】（1）75；75；6
（2）解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：
由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，
所以选A供应商供应服装.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）a==75，b=75，c=×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6.
故答案为：75，75，6.
【分析】（1）根据平均数的计算方法可得a的值，找出出现次数最多的数据即为众数b的值，利用方差的计算公式可得c的值；
（2）平均数越大，方差越小，纯度越高，据此判断.
23．【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【分析】（1）根据题意先求出两个年级随机抽取的学生数量为50人，再求圆心角的度数，最后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法求解即可；
（3）根据（2）所求，结合中位数、众数、平均数、方差判断求解即可。
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