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专题3.1 平均数八大题型（一课一讲）
（内容：平均数及加权平均数）
【浙教版】
题型一：求一个数的平均数
【经典例题1】巴黎奥运会女子双人米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐全红婵夺金，她们五次跳水的成绩（单位：分）分别是，，，，，则她们跳水成绩的平均成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【变式训练1-1】某地一周每天的平均天气（单位：）如下表所示：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
平均天气 29 25 25 29 28 21 25
这组数（平均天气）的平均数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【变式训练1-2】某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本的件数是 件．
【变式训练1-3】甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表：
应聘者 甲 乙 丙
笔试
面试
(1)分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？
(2)本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用．
【变式训练1-4】国家非常重视青少年的身体健康，采取了多种举措增强青少年体质．青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）下表是七年级某小组6位同学（年龄均为13岁）的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况
(1)该小组学生的标准体重应该是多少？
(2)若将体重在范围内的称为合格体重，该小组体重合格的有几人？
(3)问该小组同学的平均体重是多少千克？
题型二：已知一组数据的平均数求未知数据
【经典例题2】检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2-1】已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【变式训练2-2】已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ．
【变式训练2-3】有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ．
【变式训练2-4】三个数的平均数是8.4，第一个数是8.8，比第三个数小1.2，则第二个数是( )．
【变式训练2-5】某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 a b
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分．
请根据上述信息，解决以下问题：
(1)求b的值；
(2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．
题型三：利用已知的平均数求相关数据的平均数
【经典例题3】若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（ ）
A． B．5 C． D．8
【变式训练3-1】的平均数为；的平均数为．则的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-2】已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（ ）
A．20 B．17 C．7 D．23
【变式训练3-3】某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 分．
【变式训练3-4】已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为 ．
【变式训练3-5】已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ．
【变式训练3-6】这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是 ．
题型四：利用平均数做决策
【经典例题4】数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（ ）
A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能
【变式训练4-1】某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（ ）
A．所有员工的月工资都是1500元
B．一定有一名员工的月工资是1500元
C．至少有一名员工的月工资高于1500元
D．一定有一半员工的月工资高于1500元
【变式训练4-2】某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（ ）
A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米
【变式训练4-3】随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额．
题型五：求加权平均数
【经典例题5】小明参加篮球技能大赛的两项得分如下表所示，已知总分按控球技能占，投球技能占计分，则小明的综合成绩为（ ）
拉球技能 投球技能
得分 90 80
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
【变式训练5-1】为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（ ）
测试项目 听 读 写
得分
权重
A． B． C． D．
【变式训练5-2】学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得分，投球技能得分，则李林的综合成绩为 分．
【变式训练5-3】东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测 试 成 绩
甲 乙 丙
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？
【变式训练5-4】某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 70 80 90
面试 90 70 70
根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分
(1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取．
(2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩．
【变式训练5-5】随着科技的发展，人工智能技术已进入实用阶段，正在改变着人类的生产生活方式．为培养青少年的科技创新精神，某校组织了一次科创比赛，并对每位参赛选手的作品按照创新性占，实用性占，新颖性占计算最终得分，已知悦悦同学本次作品的创新性、实用性、新颖性得分依次为80分、70分、90分，请你计算悦悦同学本次的最终得分．
【变式训练5-6】绳如虹飞转，人似蝶翩跹．甲在跳绳全能赛中的成绩为单摇跳分；双摇跳分；单脚交叉跳分（每项满分分）．根据跳绳难度将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定比赛最终成绩，求甲的最终成绩．
题型六：利用加权平均数求未知数据
【经典例题6】某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：
分数 60 70 80 90
人数 1 3 2
该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式训练6-1】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数
人数
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练6-2】一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．
【变式训练6-3】如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ．
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
【变式训练6-4】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ．
【变式训练6-5】为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）．
班级 拔河 百米接力 跳高 平均分
八（1）班 8 6 7 7
八（2）班 9 4 7
八（3）班 7 5 7
(1)________，__________．
(2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？
【变式训练6-6】为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）．
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率
成绩 85 80 81
(1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数；
(2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值．
题型七：利用加权平均数做决策
【经典例题7】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
【变式训练7-1】某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取．
【变式训练7-2】某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？
【变式训练7-3】某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表：
应试者 面试成绩 笔试成绩
甲
乙
(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由；
(2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由．
【变式训练7-4】学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表．
项目应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取．
【变式训练7-5】某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．
应聘者 面试 笔试
甲 88 90
乙 91 80
该公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的将被录取，判断谁将被录取，并说明理由．
题型八：平均数综合题
【经典例题8】某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
(1)本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图；
(2)求本次所抽取学生“读书量”的平均数；
(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数．
【变式训练8-1】为了解某校八年级学生寒假期间每天的睡眠时长（单位：），随机调查了该校八年级名学生，得到如下统计图．
(1)________，________；
(2)求这组学生每天睡眠时长的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生1500人，估计该校八年级学生寒假期间每天睡眠时长不足的人数约为多少？
【变式训练8-2】学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)这次家访中共调查了多少名学生？
(2)请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数；
(3)试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求．
【变式训练8-3】下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄．
编号 1 2 3 4 5
体重情况 0 m
(1)①写出表格中m的值；
②体重是标准体重的同学的编号是__________；
(2)求这5位同学的体重的平均值．
【变式训练8-4】某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩x（分）（合格：；中等：；良好：；优秀：），根据调查成绩绘制了如下不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生人数为___________，并补全频数直方图；
(2)根据上面的频数直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估计所抽取学生的平均成绩；
(3)若该校有名学生，请估计成绩在良好以上（）的学生约有多少名？
【变式训练8-5】临近暑假，佳琪与家人计划一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，佳琪对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、民俗风情及住宿条件四个面，为每个景区评分（分制）．三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 民俗风情 住宿条件
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：佳琪会选择哪个景区去游玩？
(2)如果佳琪认为四项同等重要，通过计算回答：佳琪将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是佳琪，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.1 平均数八大题型（一课一讲）
（内容：平均数及加权平均数）
【浙教版】
题型一：求一个数的平均数
【经典例题1】巴黎奥运会女子双人米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐全红婵夺金，她们五次跳水的成绩（单位：分）分别是，，，，，则她们跳水成绩的平均成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【详解】解：她们跳水成绩的平均成绩是（分），
故选：B．
【变式训练1-1】某地一周每天的平均天气（单位：）如下表所示：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
平均天气 29 25 25 29 28 21 25
这组数（平均天气）的平均数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】A
【详解】解：这组数据的平均数，
故选：A．
【变式训练1-2】某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本的件数是 件．
【答案】4
【详解】解：平均每人采集标本的件数为：（件），
故答案为：．
【变式训练1-3】甲、乙、丙三人报考了今年的同一岗位的教师招聘考试，该岗位仅招聘一人，下面是三人的成绩（单位：分）统计表：
应聘者 甲 乙 丙
笔试
面试
(1)分别求出甲、乙、丙三人的平均成绩，谁的平均分更高？
(2)本地教师招聘公告上显示笔试和面试成绩分别占和，请你按照要求计算出三人成绩，并说明谁将被录用．
【答案】(1)甲、乙、丙三人的平均成绩分别为分，分，分；甲的平均分更高
(2)甲、乙、丙三人的成绩分别为分，分，分，甲将被录用
【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分）
乙的平均成绩为：（分）
丙的平均成绩为：，（分）
∴甲的平均分更高
（2）解：依题意，甲的综合成绩为（分）
乙的综合成绩为（分）
丙的综合成绩为（分）
∴甲将被录用．
【变式训练1-4】国家非常重视青少年的身体健康，采取了多种举措增强青少年体质．青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄）下表是七年级某小组6位同学（年龄均为13岁）的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况
(1)该小组学生的标准体重应该是多少？
(2)若将体重在范围内的称为合格体重，该小组体重合格的有几人？
(3)问该小组同学的平均体重是多少千克？
【答案】(1)；
(2)合格的体重的同学有3人
(3)该小组同学的平均体重是千克
【详解】（1）解：∵青少年的标准体重（单位：）的计算方式为（其中表示年龄），
∴该小组学生的标准体重；
（2）解：，，，，，，
编号为1，2，3的同学为合格的体重，
合格的体重的同学有3人；
（3）解：（千克），
该小组同学的平均体重是千克．
题型二：已知一组数据的平均数求未知数据
【经典例题2】检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意知，
解得：；
故选：A．
【变式训练2-1】已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变
增加的这个数据与原来的平均数相等为．
故选：C．
【变式训练2-2】已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ．
【答案】27
【详解】解：
所以y的值是27．
故答案为：27．
【变式训练2-3】有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ．
【答案】39
【详解】解：设第三个数是x，由题意得，，解得．
故答案为：39．
【变式训练2-4】三个数的平均数是8.4，第一个数是8.8，比第三个数小1.2，则第二个数是( )．
【答案】6.4
【详解】解：由题意得，第三个数是，
∴第二个数是，
故答案为：6.4．
【变式训练2-5】某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 a b
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分．
请根据上述信息，解决以下问题：
(1)求b的值；
(2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．
【答案】(1)
(2)最低分，理由见解析
【详解】（1）解：依题意得，，
解得，
∴b的值为；
（2）解：最低分，理由如下；
∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，
∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是．
题型三：利用已知的平均数求相关数据的平均数
【经典例题3】若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（ ）
A． B．5 C． D．8
【答案】C
【详解】解：由平均数的定义可得：
，
，
则，，，，的平均数为：
，
故选：．
【变式训练3-1】的平均数为；的平均数为．则的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵的平均数为；的平均数为，
∴，，
∴，
∴．
∴的平均数是．
故选：D．
【变式训练3-2】已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（ ）
A．20 B．17 C．7 D．23
【答案】B
【详解】解：∵一组数据的平均数为10，
∴，
∴，
∴，
∴的平均数为，
故选：B．
【变式训练3-3】某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 分．
【答案】40
【详解】解：设某班有n人，
则：不及格人的平均分数为分，
故答案为：40．
【变式训练3-4】已知两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，则，，…，的平均数为 ．
【答案】1
【详解】解：两组数据，，…，和，，…，的平均数分别为5和，
可知，，
∴，，…，的平均数为
．
故答案为：1．
【变式训练3-5】已知数据的平均数是6，那么数据的平均数是 ．
【答案】
【详解】解：∵数据的平均数是6，
∴，
∴
故答案为：4．
【变式训练3-6】这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是 ．
【答案】165
【详解】解：∵小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，
∴学期末他们的平均身高为：．
故答案为：165．
题型四：利用平均数做决策
【经典例题4】数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（ ）
A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能
【答案】D
【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低，
故选：D．
【变式训练4-1】某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（ ）
A．所有员工的月工资都是1500元
B．一定有一名员工的月工资是1500元
C．至少有一名员工的月工资高于1500元
D．一定有一半员工的月工资高于1500元
【答案】C
【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元，
∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的.
故选：C.
【变式训练4-2】某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（ ）
A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的
C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米
【答案】C
【详解】解：男生的平均身高是165厘米．且平均数比最小的数要大，比最大的数要小，
故选C.
【变式训练4-3】随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按天计算)的营业总额．
【答案】不合理，方案及营业总额见解析
【详解】解∶不合理．
在星期一至星期日的营业额中，星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额，
去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大，
用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，
方案不唯一，如：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额，当月的营业总额为（元），
答∶估计该店当月(按天计算)的营业总额为元．
题型五：求加权平均数
【经典例题5】小明参加篮球技能大赛的两项得分如下表所示，已知总分按控球技能占，投球技能占计分，则小明的综合成绩为（ ）
拉球技能 投球技能
得分 90 80
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
【答案】B
【详解】解：由题意可得：小明的综合成绩为（分），
故选：B．
【变式训练5-1】为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（ ）
测试项目 听 读 写
得分
权重
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：依题意，
故选：C．
【变式训练5-2】学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得分，投球技能得分，则李林的综合成绩为 分．
【答案】87
【详解】解：控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩，李林控球技能得分，投球技能得分，
∴（分），
∴李林的综合成绩为分，
故答案为：87 ．
【变式训练5-3】东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测 试 成 绩
甲 乙 丙
创 新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语 言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？
【答案】(1)甲(2)乙
【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为：
乙三项测试的平均成绩为
丙三项测试的平均成绩为
甲将被录用．
（2）解：三人的成绩分别为：
甲：
乙：
丙：
乙将被录用．
【变式训练5-4】某校决定从甲、乙、丙三名学生中选拔一名去市里参加“致敬英雄”演讲比赛， 因此对三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 70 80 90
面试 90 70 70
根据录用程序，学校组织250 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，且每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分
(1)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，请通过计算说明三人中谁将被录取．
(2)请你设计一种确定个人成绩的规则，使得乙被录取，并直接写出此时甲、乙、丙三人的个人成绩．
【答案】(1)丙被录取，计算见解析(2)见解析
【详解】（1）民主评议：甲为(分)， 乙为(分)， 丙为(分)．
（分）；
（分）；
（分）．
∵，
∴丙将被录取；
（2）若笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，乙被录取．此时甲的个人得分为70分，乙的个人得分为87．5分，丙的个人得分为85分．（答案不唯一）．
【变式训练5-5】随着科技的发展，人工智能技术已进入实用阶段，正在改变着人类的生产生活方式．为培养青少年的科技创新精神，某校组织了一次科创比赛，并对每位参赛选手的作品按照创新性占，实用性占，新颖性占计算最终得分，已知悦悦同学本次作品的创新性、实用性、新颖性得分依次为80分、70分、90分，请你计算悦悦同学本次的最终得分．
【答案】悦悦同学本次的最终得分为分．
【详解】解：（分），
答：悦悦同学本次的最终得分为分．
【变式训练5-6】绳如虹飞转，人似蝶翩跹．甲在跳绳全能赛中的成绩为单摇跳分；双摇跳分；单脚交叉跳分（每项满分分）．根据跳绳难度将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按的比例确定比赛最终成绩，求甲的最终成绩．
【答案】甲的最终成绩为分
【详解】解：甲的最终成绩为（分）
答：甲的最终成绩为分．
题型六：利用加权平均数求未知数据
【经典例题6】某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：
分数 60 70 80 90
人数 1 3 2
该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得
，
解得．
故选：．
【变式训练6-1】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数
人数
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得：
，
解得：，
则成绩为环的人数是，
故选：．
【变式训练6-2】一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．
【答案】面试
【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，
根据题意，得：，
解得：，
则，
∴此次招聘中面试的权重较大，
故答案为：面试．
【变式训练6-3】如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ．
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
【答案】
【详解】解：根据题意和图表可得，
解得：
故答案为：．
【变式训练6-4】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ．
【答案】85分
【详解】设小王的期末考试成绩为x，
∴
解得．
∴他的期末考试最低成绩是85分．
故答案为：85分．
【变式训练6-5】为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）．
班级 拔河 百米接力 跳高 平均分
八（1）班 8 6 7 7
八（2）班 9 4 7
八（3）班 7 5 7
(1)________，__________．
(2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？
【答案】(1)8，9
(2)八（3）班的总积分最高．
【详解】（1）根据题意得，
解得；
根据题意得，
解得；
（2）八（1）班的分数为
八（2）班的分数为
八（3）班的分数为
∵
∴八（3）班的总积分最高．
【变式训练6-6】为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）．
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率
成绩 85 80 81
(1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数；
(2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值．
【答案】(1)82分
(2)4
【详解】（1）解：（分），
∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分；
（2）根据题意，得，
解得,经检验为原分式方程的解，
的值为4．
题型七：利用加权平均数做决策
【经典例题7】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示：
应聘者 学历 经验 工作态度
甲
乙
丙
如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
【答案】B
【详解】解：甲的最终得分为：
乙的最终得分为：
丙的最终得分为：
∴乙的最终得分高，乙将被录用．
故选：B
【变式训练7-1】某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取．
【答案】甲
【详解】甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
，
被录用的是甲，
故答案为：甲．
【变式训练7-2】某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？
【答案】应推选乙
【详解】解：“品行规范”的平均分为：（分），
∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分；
“学习规范”的平均分为：（分），
∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分；
∴两项均满足的为乙同学，
∴应推选乙．
【变式训练7-3】某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表：
应试者 面试成绩 笔试成绩
甲
乙
(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由；
(2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由．
【答案】(1)甲被录取，见解析
(2)乙被录取，见解析
【详解】（1）解：甲被录取．
理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，
∵，
∴甲被录取．
（2）解：乙被录取．
理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，
∵，
∴乙被录取．
【变式训练7-4】学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表．
项目应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取．
【答案】乙同学将被录取．
【详解】解：甲的总成绩为，
乙的总成绩为，
∵，
∴乙同学将被录取．
【变式训练7-5】某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．
应聘者 面试 笔试
甲 88 90
乙 91 80
该公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的将被录取，判断谁将被录取，并说明理由．
【答案】甲将被录取，见解析
【详解】甲的平均成绩为： (分)；
乙的平均成绩为： (分)；
∵，
∴甲的平均成绩较高，
∴甲将被录取．
题型八：平均数综合题
【经典例题8】某校为响应“双减”政策减负提质的要求，践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动．学校为了解学生读书量情况，进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
(1)本次被调查的学生有________人，并补全条形统计图；
(2)求本次所抽取学生“读书量”的平均数；
(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数．
【答案】(1)60，补全条形统计图见解析(2)3本(3)150人
【详解】（1）解：本次被调查的学生有：（人），
读4本的人数有： (人)，
补全条形统计图：
故答案为：60；
（2）本次所抽取学生“读书量”的平均数是：
(本)；
答：本次所抽取学生“读书量”的平均数为3本；
（3）根据题意得：（人），
答：该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数有150人．
【变式训练8-1】为了解某校八年级学生寒假期间每天的睡眠时长（单位：），随机调查了该校八年级名学生，得到如下统计图．
(1)________，________；
(2)求这组学生每天睡眠时长的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生1500人，估计该校八年级学生寒假期间每天睡眠时长不足的人数约为多少？
【答案】(1)16；50；(2)(3)300
【详解】（1）解：调查的总人数为：名，即，
睡眠时长为10小时的人数所占百分比为：，即；
故答案为：16；50；
（2）解：．
答：这组学生每天睡眠时长的平均数为；
（3）解：样本中每天睡眠时长不足的人数为名，
所以估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足的人数约为名．
【变式训练8-2】学校倡导“爱妈妈，从小勤做家务”，要求学生周末帮妈妈做家务的平均时间不得少于1小时．为了解学生周末做家务的情况，学校组织团支部成员家访，对部分学生周末做家务的时间进行调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)这次家访中共调查了多少名学生？
(2)请求出扇形统计图中“1.5小时”所占的圆心角度数；
(3)试说明本次被调查的学生周末做家务的平均时间是否达到要求．
【答案】(1)50(2)(3)被调查的学生周末做家务的平均时间达到要求
【详解】（1）解：人，
答：这次家访中共调查50名学生；
（2）解：，
答：图中“1.5小时”所占的圆心角度数为；
（3）解：0.5小时的有人，
则2小时的有：人，
∴周末做家务的平均时间为，
∴被调查的学生周末做家务的平均时间达到要求．
【变式训练8-3】下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：kg）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄．
编号 1 2 3 4 5
体重情况 0 m
(1)①写出表格中m的值；
②体重是标准体重的同学的编号是__________；
(2)求这5位同学的体重的平均值．
【答案】(1)①；②4
(2)这五位同学的体重的平均值是
【详解】（1）解：①∵13岁学生的标准体重为：，
∵编号5的同学的体重是，
∴超出标准体重：，
∴，
②∵编号4同学的体重情况为0，
∴编号4同学为标准体重，
故答案为：4；
（2）解：根据题意可知，标准体重．
体重的平均值．
答：这五位同学的体重的平均值是．
【变式训练8-4】某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩x（分）（合格：；中等：；良好：；优秀：），根据调查成绩绘制了如下不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生人数为___________，并补全频数直方图；
(2)根据上面的频数直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估计所抽取学生的平均成绩；
(3)若该校有名学生，请估计成绩在良好以上（）的学生约有多少名？
【答案】(1)60，见解析(2)分(3)1530名
【详解】（1）解：直方图中优秀组的人数为人，扇形统计图中优秀的百分比为，
∴（人），
∴抽取的学生人数为人，
∴中等组的人数为：（人），
∴补全直方图如下，
（2）解：合格组的平均值为，人数是人，
中等组的平均值为，人数是人，
良好组的平均值为，人数为人，
优秀组的平均值为，人数为人，
∴，
∴所抽取学生的平均成绩为；
（3）解：抽样中成绩在良好以上（）的学生约有（人），
∴（人），
∴该校有名学生，请估计成绩在良好以上（）的学生约有名．
【变式训练8-5】临近暑假，佳琪与家人计划一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，佳琪对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、民俗风情及住宿条件四个面，为每个景区评分（分制）．三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 民俗风情 住宿条件
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：佳琪会选择哪个景区去游玩？
(2)如果佳琪认为四项同等重要，通过计算回答：佳琪将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是佳琪，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
【答案】(1)景区(2)景区(3)见解析
【详解】（1）解：景区的得分：（分），
景区的得分：（分），
景区的得分： （分），
，
选择景区游玩；
（2）解：景区的得分：（分），
景区的得分：（分），
景区的得分：（分），
，
选择景区游玩；
（3）解：特色美食，自然风光，住宿条件与民族风情所占的百分比分别为，，，，
景区的得分：（分），
景区的得分：（分），
景区的得分：（分），
，
选择景区游玩．
