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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.3 方差和标准差七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．数据7，7，10，14，8的众数和中位数分别是（ ）
A．7，10 B．8，7 C．7，8 D．7，7.5
2．嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（ ）
A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4
4．现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：）的平均数与方差为：，，，，则雪花梨又大又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（ ）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
7．如果一组数据，，……的平均数是2，方差是2，则另一组数据，，，……的平均数和方差分别是（ ）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
8．新阳中学评选优秀班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八（1）班这四项得分依次为90分，90分，85分，80分，则该班四项综合得分（满分100分）为（ ）
A．85分 B．86分 C．86.25分 D．87分
9．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ）
A．锻炼时长为小时是这个样本的众数
B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时
C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数
D．该校锻炼用时为小时的学生少于名
10．某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如下表，下列选项不正确的是（ ）
参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号
成绩 86 84 84 86 87 86
A．6位参赛同学成绩的众数是86 B．6位参赛同学成绩的中位数是85
C．6位参赛同学成绩的平均数是85.5 D．6位参赛同学成绩的方差是1.25
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一组数据：的极差是3，则整数可以是 （只写一个）．
12．已知：一组数据，，，的方差是；那么另一组数据，，，的方差是 ．
13．甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙
9.5 9.3 9.5
0.033
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 ．
14．已知数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，则这组数据的方差为 ．
15．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ．
16．某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是 ，方差是 ，标准差是 ．
17．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ．
18．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式：
，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数
甲 7 7 1
乙 5.4
(2)请从下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．
20．在某次射击测试中，每位选手要进行8次射击，教练对参加测试的甲、乙、丙三位选手的成绩（成绩为整数，单位：环）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、乙两位选手的测试成绩如下图；
信息二：选手丙8次测试中的6次成绩分别是9，9，8，7，7，6；
信息三：甲、乙、丙三位选手8次测试成绩的相关数据如下表：
甲 乙 丙
平均数 a 8 8
中位数 6.5 b 8
方差 ■ 1 ■
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中a，b的值：_________，__________；
(2)从甲、乙选手的成绩图表可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）；
(3)该校准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
21．小明调查了学校九年级（1）班名同学上学所花的时间，数据如下单位：：
，，，，，，，，，．
(1)计算这名同学上学所花时间的平均数和方差．
(2)用简单随机抽样方法，分别抽取样本容量为的两个样本，并计算这两个样本的平均数和方差，它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？
22．甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，已知甲机床加工零件的平均数为，方差为，乙机床加工5件零件的直径（单位：）分别为，10，10，，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些 为什么
23．某部门为选出一名选手参加单位组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对小张和小李进行了六次一分钟跳绳测试，两人成绩如下（单位：个）：
小张：181，162，174，185，175，185．
小李：181，177，175，183，171，175．
人员 平均数 中位数 众数 方差
小张 177 185 63.67
小李 177 176 c
(1)___________，___________，___________；
(2)你会选择哪一位选手参加比赛？请说明理由．
24．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下：
甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 6 a 3.76
乙组 ________ b 7 1.16
(1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ；
(2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数；
(3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题3.3 方差和标准差七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．数据7，7，10，14，8的众数和中位数分别是（ ）
A．7，10 B．8，7 C．7，8 D．7，7.5
【答案】C
【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
中位数位于第个数，是，故中位数为，
这组数据中出现次数最多的是，故众数为，
故选：C．
2．嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：设正确的平均数为，
则
解得
即正确的平均数为，
故选：B.
3．数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此判断下列说法错误的是（ ）
A．样本众数是3 B．样本中位数是3 C．n的值是4 D．样本平均数是4
【答案】D
【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为，
因此，样本众数为，
中位数是，
平均数为，
故选：D．
4．现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：）的平均数与方差为：，，，，则雪花梨又大又整齐的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【详解】∵，，
∴丙、丁两批雪花梨更大，
∵，，
∴乙、丁两批雪花梨更整齐，
∴雪花梨又大又整齐的是丁，
故选：D
5．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由散点图可知乙选手的成绩波动较小，
∴．
故选A．
6．某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（ ）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
【答案】B
【详解】解：换人前：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
换人后：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
∵用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，数据波动变小，
∴方差变小，
综上所述，中位数不变，众数不变，方差变小，平均数变大，方差变小，
故选：B．
7．如果一组数据，，……的平均数是2，方差是2，则另一组数据，，，……的平均数和方差分别是（ ）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
【答案】D
【详解】解：∵一组数据，，……的平均数是2，方差是2，
∴，
，
∴，
∴另一组的平均数为，
另一组数据的方差为：
，
故选：D．
8．新阳中学评选优秀班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八（1）班这四项得分依次为90分，90分，85分，80分，则该班四项综合得分（满分100分）为（ ）
A．85分 B．86分 C．86.25分 D．87分
【答案】D
【详解】解：（分）
答：该班四项综合得分为87分．
故选：D
9．习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ）
A．锻炼时长为小时是这个样本的众数
B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时
C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数
D．该校锻炼用时为小时的学生少于名
【答案】A
【详解】解：A、（人），所以锻炼时长为小时的学生人数为（人），即锻炼时长为小时是这个样本的众数，故A选项符合题意；
B、（小时），故B选项不符合题意；
C、由条形统计图知第位和第位的学生锻炼时长为小时、小时，故中位数为（小时），故C选项不符合题意；
D、（人），多于名，故D选项不符合题意；
故选：A．
10．某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如下表，下列选项不正确的是（ ）
参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号
成绩 86 84 84 86 87 86
A．6位参赛同学成绩的众数是86 B．6位参赛同学成绩的中位数是85
C．6位参赛同学成绩的平均数是85.5 D．6位参赛同学成绩的方差是1.25
【答案】B
【详解】解：A．∵86出现了3次，出现的次数最多，∴6位参赛同学成绩的众数是86，正确；
B．从小到大排列：84，84，86，86，86，87，∵排在中间的2个数都是86，∴6位参赛同学成绩的中位数是86，故不正确；
C．∵，∴6位参赛同学成绩的平均数是85.5，正确；
D．∵，6位参赛同学成绩的方差是1.25，正确．
故选B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一组数据：的极差是3，则整数可以是 （只写一个）．
【答案】（答案不唯一，其中一个）
【详解】解：①当x是数据中最小的数时，，解得；
②当x是数据中最大的数时，解得；
③当x是数据中既非最大也非最小的数时，此时这组数据的极差为也符合题意，
∴此时整数可以是0或1．
故答案为：（其中一个）．
12．已知：一组数据，，，的方差是；那么另一组数据，，，的方差是 ．
【答案】
【详解】解：由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，减去了2，则平均数变为，
，
，
故答案为：．
13．甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙
9.5 9.3 9.5
0.033
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 ．
【答案】丙
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙的平均值最大，都是9.5，
∴从甲，丙中选取，
∵甲的方差是，丙的方差是，
∴甲的方差大于丙的方差，
∴发挥最稳定的运动员是丙，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙．
故答案为：丙．
14．已知数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，则这组数据的方差为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，，
解得：，
∴方差为：，
故答案为：．
15．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ．
【答案】12
【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16，
即，
，
则的平均数
，
另一组数据的方差
，
∴标准差．
故答案为：12．
16．某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，7，8，9，则样本的平均数是 ，方差是 ，标准差是 ．
【答案】 8
【详解】解：样本的平均数，
样本的方差，
样本的标准差，
故答案为：，，．
17．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ．
【答案】
【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102；
由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数，
所以或6，
解得：或，
即；
故答案为：．
18．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式：
，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ．
【答案】①③④
【详解】解：根据题意得：
，
∴样本的容量是4，故①说法正确；
这组数据为：3，3，4，6，
则中位数为：，故②说法错误；
样本的众数为：3，故③说法正确；
样本平均数为：，故④说法正确；
方差为：，故⑤说法错误；
则上述信息正确的是①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数
甲 7 7 1
乙 5.4
(2)请从下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．
【答案】(1)答案见解析
(2)①甲的成绩更稳定；②乙的潜能更大
【详解】（1）解：由图可知，
甲的环数是；
乙的环数是；
乙的平均数为；
甲的方差为；
乙的中位数为；
乙命中9环以上（包括9环）次数为；
故答案为：
平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7 3
（2）解：①由（1）可知，甲的平均数与乙的平均数相等，均为7；甲的方差为1.2、乙的方差为5.4；
，
甲的成绩更稳定；
②由（1）可知，甲的平均数与乙的平均数相等，均为7；甲命中9环以上（包括9环）次数1、乙命中9环以上（包括9环）次数为；
，
乙的潜能更大．
20．在某次射击测试中，每位选手要进行8次射击，教练对参加测试的甲、乙、丙三位选手的成绩（成绩为整数，单位：环）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、乙两位选手的测试成绩如下图；
信息二：选手丙8次测试中的6次成绩分别是9，9，8，7，7，6；
信息三：甲、乙、丙三位选手8次测试成绩的相关数据如下表：
甲 乙 丙
平均数 a 8 8
中位数 6.5 b 8
方差 ■ 1 ■
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中a，b的值：_________，__________；
(2)从甲、乙选手的成绩图表可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“乙”）；
(3)该校准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)乙
(3)应该推荐乙，理由见解析
【详解】（1）解：甲选手的8次测试成绩分别为5，5，6，6，7，8，9，10，
（分），
把乙选手的测试成绩由小到大排序：7，7，7，8，8，8，9，10，
（分）
故答案为：7，8；
（2）甲选手的8次测试成绩的方差：
，
∵乙选手的8次测试成绩的方差为1，
∴乙选手发挥的稳定性更好．
故答案为：乙；
（3）选择乙选手，理由如下：
∵丙选手的平均数为8，8次测试中的6次成绩分别是9，9，8，7，7，6，
∴丙选手其他2次成绩的和为18，
∵中位数为8，
∴丙选手8次测试成绩为6，7，7，8，8，9，9，10，
选手丙的8次测试成绩的方差：
，
∴乙、丙选手成绩的平均数，中位数均比甲选手高，
∴从乙、丙选手中选择，
∵乙选手的方差小于丙选手，
∴乙选手发挥稳定．
∴选择乙选手．
21．小明调查了学校九年级（1）班名同学上学所花的时间，数据如下单位：：
，，，，，，，，，．
(1)计算这名同学上学所花时间的平均数和方差．
(2)用简单随机抽样方法，分别抽取样本容量为的两个样本，并计算这两个样本的平均数和方差，它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？
【答案】(1)平均数为28，方差为196
(2)它们的结果不一致，与总体的结果也不一致，但三者的平均数比较接近，方差波动较大
【详解】（1）解：这名同学上学所花时间的平均数为：
；
这名同学上学所花时间的方差为：
；
（2）解：第一个样本：随机抽取得到容量为5的样本，如60，10，30，30，20，
它的平均数为（分），
方差为．
第二个样本：同样抽取容量为5的样本，如40，30，30，10，20，
它的平均数为（分），
方差为．
它们的结果不一致，与总体的结果也不一致，但三者的平均数比较接近，方差波动较大．
22．甲、乙两台机床同时加工直径为的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，已知甲机床加工零件的平均数为，方差为，乙机床加工5件零件的直径（单位：）分别为，10，10，，10．请问哪一台机床生产零件的稳定性更好一些 为什么
【答案】乙机床生产零件的稳定性更好一些
【详解】解：乙机床所加工零件直径的平均数是，
乙机床所加工零件直径的方差是：，
甲机床加工零件直径的平均数等于乙机床加工零件直径的平均数，甲的方差大于乙的方差，
乙机床生产零件的稳定性更好一些．
23．某部门为选出一名选手参加单位组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对小张和小李进行了六次一分钟跳绳测试，两人成绩如下（单位：个）：
小张：181，162，174，185，175，185．
小李：181，177，175，183，171，175．
人员 平均数 中位数 众数 方差
小张 177 185 63.67
小李 177 176 c
(1)___________，___________，___________；
(2)你会选择哪一位选手参加比赛？请说明理由．
【答案】(1)178，175，16
(2)选小李，理由见解析（答案不唯一）
【详解】（1）解： 162，174，175，181，185，185，
∴小张的测试成绩中位数为，
∵小李的测试成绩中175出现次数最多，
∴，
小李测试成绩的方差为：
，
故答案为：178，175，16；
（2）解：选小李，理由是：小张和小李的平均数相同，小李的方差较小，成绩比较稳定，故选小李．
24．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下：
甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲组 6.8 6 a 3.76
乙组 ________ b 7 1.16
(1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ；
(2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数；
(3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由．
【答案】(1)见解析，6，7
(2)6.8分
(3)乙组学生的比赛成绩更好，因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定
【详解】（1）解：甲组成绩中，6分出现的次数最多，则；
乙组中得分为7分的人数为：（人），
则乙组成绩从小到大排列为：，
∴乙组成绩中位数为，则；
如图，补全条形统计图，
（2）解：（分）．
答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分；
（3）解：乙组学生的比赛成绩更好．
理由：因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定，故乙组学生的比赛成绩更好．（合理即可）
