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【专题突破】2024-2025八年级下册数学浙教版 能力提升
专题突破二：数据分析初步（解答题）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】为传承国学经典，培育时代新人，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示：
(1)补充完整下面的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 3.41
乙组 7.5 1.69
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组的学生；（填“甲”或“乙”）
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
【答案】(1)见解析(2)甲(3)乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组
（3）可以从平均数，中位数，方差的角度分析．
【详解】（1）解： ∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，
∴甲组中位数为分，甲组众数为6，
∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，
∴乙组众数为8，
∴平均分为（分）
∴填表如下：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 6 6 3.41
乙组 7.1 7.5 8 1.69
（2）解：根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生．
故答案为：甲；
（3）解：乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．
【题组训练2】为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
(1)图中的值为________；
(2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数；
(3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人．
【答案】(1)； (2)；； (3)．
【详解】（1）解：根据扇形统计图可知：
，
，
故答案为：；
（2）解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为：
（小时），
将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：（小时）；
（3）解：（人），
答：估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有人．
【题组训练3】【项目背景】
山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计．
【数据的收集与整理】
从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x/g
绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为_________．
(2)乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”）
(3)辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由．
【答案】(1)
(2)C
(3)乙山楂园，理由见解析
【详解】（1）解：，
甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为．
故答案为：．
（2）解：由样本数据频数直方图可知，乙山楂园样本数据的中位数落在C组．
故答案为：C．
（3）解：乙山楂园的山楂品质更优，理由如下：
由样本数据频数直方图，可知乙山楂园优质品山楂所占比例大于甲山楂园，因此乙山楂园的山楂品质更优（答案不唯一，合理即可）．
【题组训练4】小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了次测试，两人次测试的成绩如下(单位：分)：
小聪：，，，，，；小明：，，，，，．
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
小聪
小明
， ， ， ；
(2)根据这次成绩，如果老师选择小聪代表班级参赛，老师的理由是什么？
(3)若小明再测试次，成绩为分，那么小明的成绩的方差 ．(填“变大”、“变小”或“不变”)
【答案】(1)，，，；
(2)小聪和小明的平均数都为，但小聪的方差为，小明的方差为，所以小聪的成绩比较稳定，所以老师选择小聪代表班级参赛；
(3)变小．
【详解】（1）解：；
小明的成绩按从小到大排列为，，，，，，
，
小聪的成绩中出现了次，出现次数最多，
，
小聪成绩的方差，
即；
故答案为：，，，．
（2）解：老师的理由为：小聪和小明的平均数都为，但小聪的方差为，小明的方差为，
所以小聪的成绩比较稳定，
所以老师选择小聪代表班级参赛．
（3）解：小明再测试次，成绩为分，此成绩等于平均数，根据方差公式，小明的成绩的方差变小．
故答案为：变小．
【题组训练5】中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本 频数（人数） 频率
5 0.2
6 18 0.36
7 14
8 8 0.16
合计 1
(1)统计表中的___________，___________，___________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【答案】(1)10，0.28，50
(2)见解析
(3)6.4本
(4)528人
【详解】（1）解：由题意，
，，；
故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数大约为：（人）．
【题组训练6】为了了解某校初中学生的安全教育普及情况，从该校初中学生中随机抽取若干名学生对安全知识进行测试，考查后发现所有参试学生的成绩均不低于分．为了更好地了解本次成分布情况，对参试学生的成绩（成绩为整数，总分分）进行整理，得到下列不完整的统计图表：
组别 分数/分 频数
A
B
C
D
E
F
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)______，组别所对应的圆心角为___；
(2)这次测试成绩的中位数会落在_____分数段：（填组别：）
(3)若成绩在分以上（包括分）的为“优”，则该校名初中学生中成绩为“优”的大约有多少人？
【答案】(1)；；(2)(3)
【详解】（1）解：调查总人数为 （人）
，
所对应的圆心角为
故答案为：；；
（2）根据中位数的定义：这次则试成绩的中位数会落在 分数段
故答案为： ；
（3） ，
答：该校 名初中学生中成绩“优”等的大约有 人．
【题组训练7】某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 9
乙
丙 8
根据以上信息，完成下列问题：
(1)求出，，的值；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由：
(3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，直接写出与a的大小关系．
【答案】(1)，， (2)甲，理由见解析 (3)
【详解】（1）解：甲的方差为，
；
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7、9、9、9、10，
乙得分的中位数为9，即；
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
丙得分的平均数为，即．
（2）解：选甲更合适，理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲．
（3）解：因为方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，
所以去掉一个最高分和一个最低分之后，数据的波动变小，方差更小，
因此，
【题组训练8】2024年11月4日，神州十八号载人飞船返回舱成功着陆，这创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录，也激发了我们的爱国热情和民族自豪感，将激励更多的年轻人投身于航天事业．为了弘扬航天精神，某中学从八年级学生中随机抽取了20名学生进行了航天知识竞赛，并对竞赛成绩（百分制）进行整理，描述，分析．
部分信息如下：
：八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
等级 成绩（分） 人数
2
6
60分以下 2
：八年级学生成绩中C等级的数据分别是：71，76，76，74，75，78．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______；
(2)组数据的众数是______；
(3)参与测试的八年级学生成绩的中位数是______；
(4)求组数据的方差．
【答案】(1)4 (2)76 (3)74.5 (4)
【详解】（1）解：∵，
故答案为：4；
（2）解：根据组数据可知组数据的众数是76，
故答案为：76；
（3）解：抽取的20名学生竞赛成绩的中位数是第10和第11个的数据的平均数；
故答案为：74.5；
（4）解：组数据的平均数为：，
∴组数据的方差．
【题组训练9】国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第九个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如图所示：
等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：，_____；
(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是________分，众数是________分；
(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在等级及以上的学生人数．
【答案】(1)，(2)，(3)人
【详解】（1）解：，
等级人数为人，
补全统计图如图所示，
∵，
；
故答案为：，；
（2）B等级成绩从小到大排列：，，，，，，，，，，
处在中间位置的两个数是和，因此中位数是=83.5，
成绩出现次数最多的是，因此众数是，
故答案为：，；
（3）（人），
答：估计成绩能达到等级及以上的学生人数有人
【题组训练10】2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；
(2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
【答案】(1)图见详解；8分；8分；
(2)甲的说法不对，理由见详解
【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为∶ (人)，
B组(8分)的人数 (人)，
根据条形图可知得8分的人数最多，
故本次抽取的学生的竞赛成绩的众数是8分；第50，51个数为8分、8分，
本次抽取的学生的竞赛成绩的中位数是 (分)；
补全的条形统计图如图所示，
（2）解：甲的说法不对，理由如下：
本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分为(分)，
众数是8分，
甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分”，说法不对．
【题组训练11】春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
(1)样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______；
(2)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
【答案】(1)1，8，2，3
(2)本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高
【详解】（1）解：，（人，
七年级活动成绩为7分的学生有1人；
七年级活动成绩中8分出现的次数最多，
七年级活动成绩的众数为8分．
八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，
即，．
故答案为：1，8，2，3；
（2）解：不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
七年级的平均成绩为（分，
八年级的平均成绩为（分，
，，
本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【题组训练12】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下裘所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 90 92
B 88 85 x
(1)计算A选手的综合成绩；
(2)若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？
【答案】(1)
(2)演讲效果成绩x应超过分
【详解】（1）解：A选手的综合成绩为：（分）；
（2）解：B选手的综合成绩为：（分），
∵B选手要在综合成绩上超过A选手，
∴，解得，
即若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过分．
【题组训练13】2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 0.8
九年级 8 8.5 1.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____；
(2)综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．
(3)若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？
【答案】(1)8，9 (2)九年级更好，见解析 (3)270人
【详解】（1）解：将八年级10名同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是8，所以中位数，九年级10名同学的成绩中最多的是9，所以众数；
（2）解：从中位数来看，九年级更好；
或从众数来看，九年级更好；
或从方差来看，八年级更稳定，成绩更好．
（3）解：（人），
答：两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有270人．
【题组训练14】甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图：
对上述数据进行分析，得到如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 6.5 a 2.2
乙 7 b 7
(1)填空：___________，___________；
(2)求甲运动员10次射击成绩的平均数；
(3)求乙运动员10次射击成绩的方差；
(4)根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）．
【答案】(1)6，7 (2)7环 (3)1.2 (4)见解析
【详解】（1）解：由扇形图可知，甲射击击中环数最多的是6环，由条形图可知，乙射击击中环数最多的是7环，
∴；
（2）
答：甲运动员10次射击击中环数的平均数为7环．
（3）
答：乙10次射击成绩的方差1.2．
（4）从平均数来看，两人平均数相同，射击水平相当；从方差看，甲射击成绩的方差大于乙射击成绩的方差，所以乙射击成绩比较稳定．
【题组训练15】为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，；
九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，．
数据整理分析：
平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数；
(3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
【答案】(1)，(2)人(3)同意，见解析
【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩排序：，，，，，，，，，，
中间的数是，，
中位数，
九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多，
这组数据的众数是，即的值为，
故答案为：，；
（2）解：（人），
答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数为人；
（3）解：同意，
理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定，
九年级成绩比八年级成绩好．
【题组训练16】为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：；B：；C：；D：，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．下图为八年级学生成绩的扇形统计图：
八年级学生成绩扇形统计图
两组数据的平均数，中位数，众数，方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86
八年级 91
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：____________，____________，______________．
(2)根据以上数据，你认为在此次消防知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）
(3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有760名学生参加测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【答案】(1)88；；35
(2)八年级成绩更好，理由见解析
(3)544人
【详解】（1）解：由题意得，七年级学生的成绩众数；
八年级等级、的学生成绩共有（人），
由题意得，八年级学生的成绩从小到大排列后第10位、第11位分别为87、88，
八年级学生的成绩中位数；
八年级等级C的学生成绩所占百分比为，即．
故答案为：88；；35．
（2）解：八年级的成绩更好，理由如下：
七、八年级学生成绩的平均数都是分，而八年级学生成绩的中位数分高于七年级学生成绩的中位数86分（答案不唯一）．
（3）解：（人），
答：估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有544人．
【题组训练17】近年来，新能源汽车扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通过一路自主创新，发展加速狂飙．坪山区作为深圳打造“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，新能源汽车消费市场有巨大的发展潜力，因此坪山区居民对电车充电桩的需求也在不断增加，目前公共充电桩的收费方式有：按电量计费、按时间计费、按峰谷计费，为了解调整充电桩收费方式的社会反响，新能源汽车工厂相关负责人随机访问了坪山区的部分车主，就“每月每部车的用电量”和“认为公共充电桩该如何收费”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．（其中图1每月每部车用电范围为千瓦时）
收费方式 收费标准
按电量计费 1.2元千瓦时
按时间计费 2元/小时
（低峰期，0.9元千瓦时）
在所有受调查的车主中共有1050位车主认为充电桩应该“按电量计费”，根据负责人绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
(1)______，负责人共调查了______位车主，并补全图1；
(2)如果坪山区有96000位车主，请你估计坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有多少？
(3)据了解深深的爸爸居住在坪山区，每天需要开电车往返于公司上班，已知他每个月电车耗电量范围落在图1的中位数______千瓦时，且他一般是在每天的充电，如果你是深深的爸爸，结合以上信息，请分别从两个角度考虑：该选哪种计费方式的充电桩给电车充电？并说明理由（理由充分即可）．
【答案】(1)，，图见解析
(2)坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有位
(3)，应该选择“按峰谷计费”，理由见解析
【详解】（1）解：，
（位），
（位），
故答案为：，；
（2）解：(位)，
答：坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有位；
（3）(位)，
(位)，
中位数为千瓦时，
应该选择“按峰谷计费”，理由如下：
每月耗电量不大，选择“按时间计费”不划算；
可在每天低峰期充电，比”按电量计费”更划算，
故答案为：．
【题组训练18】“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
学生 平均数 中位数 众数
七年级 86 85 b
八年级 86 a 88
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， 度．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
【答案】(1)，， (2)八年级，理由见解析 (3)
【详解】（1）解：把八年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是，，
中位数，
在抽取的七年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是，
众数，
由扇形统计图可得，八年级等级的有：（人），
，
故答案为：，，；
（2）解：八年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数与众数高于七年级，所以八年级的成绩更好，
答：八年级的成绩更好；
（3）解：（人），
估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约为人．
【题组训练19】今年是中国共产主义青年团成立102周年，某校为了了解八年级600名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班10名学生测试成绩分别为：78，83，89，98，100，94，90，93，95，100
乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：91，94，90，93
【整理数据】
班级
甲 1 1 1 3 4
乙 1 2 1 4 2
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 93.5 46.8
乙 90 87 50.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出： 分， 分；
(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有多少人；
(3)甲班的平均分是92分，小明的成绩是93分．小华说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的成绩高于甲班一半学生的成绩．”你认为小华的说法正确吗？请说明理由．
(4)根据以上数据，你认为甲、乙两个班哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．
【答案】(1)100，90.5
(2)成绩为优秀的有390人
(3)不对，理由见解析
(4)甲班，理由见解析
【详解】（1）解：在78，83，89，98，100，94，90，93，95，100这组数据中，100出现的次数最多，故；
乙班10名学生测试成绩中，中位数是，
∴．
故答案为：100，90.5；
（2）解：根据题意得：（人）．
答：估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有390人；
（3）解：小华的说法不正确，理由如下：
小明的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数93.5比较，
∵小明的成绩是93分低于中位数93.5，
∴小明的成绩低于一半学生的成绩；
（4）解：甲班本次测试的整体成绩较好．理由如下：
∵甲班学生测试成绩的平均数92高于乙班平均数90，且甲班方差46.8＜乙班方差50.2，
∴甲班本次测试的整体成绩较好（答案不唯一）．
【题组训练20】《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b.本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228
c.本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩；
(3)请你结合该校所在区县的测试成绩，为该校提出一条合理化建议．
【答案】(1)
(2)乙同学的测试成绩是
(3)加强训练强度，努力提高优秀率
【详解】（1）解：；
（2）解：设乙同学的测试成绩是，
中位数为228，
，
解得，
答：乙同学的测试成绩是；
（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩高于全县的平均数：从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率，（写出一条合理化建议即可给分）．中小学教育资源及组卷应用平台
【专题突破】2024-2025八年级下册数学浙教版 能力提升
专题突破二：数据分析初步（解答题）
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】为传承国学经典，培育时代新人，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示：
(1)补充完整下面的成绩统计分析表：
组别 平均分 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 3.41
乙组 7.5 1.69
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组的学生；（填“甲”或“乙”）
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
【题组训练2】为了推进全民阅读，学校开展了“阅读月”活动，活动后随机调查了名学生一个的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
(1)图中的值为________；
(2)求所调查的学生阅读时间数据的平均数和中位数；
(3)若该校有名学生，请估计一个月课外阅读时间在样本平均数以上的学生约有少人．
【题组训练3】【项目背景】
山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计．
【数据的收集与整理】
从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x/g
绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为_________．
(2)乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”）
(3)辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由．
【题组训练4】小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了次测试，两人次测试的成绩如下(单位：分)：
小聪：，，，，，；小明：，，，，，．
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
小聪
小明
， ， ， ；
(2)根据这次成绩，如果老师选择小聪代表班级参赛，老师的理由是什么？
(3)若小明再测试次，成绩为分，那么小明的成绩的方差 ．(填“变大”、“变小”或“不变”)
【题组训练5】中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本 频数（人数） 频率
5 0.2
6 18 0.36
7 14
8 8 0.16
合计 1
(1)统计表中的___________，___________，___________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【题组训练6】为了了解某校初中学生的安全教育普及情况，从该校初中学生中随机抽取若干名学生对安全知识进行测试，考查后发现所有参试学生的成绩均不低于分．为了更好地了解本次成分布情况，对参试学生的成绩（成绩为整数，总分分）进行整理，得到下列不完整的统计图表：
组别 分数/分 频数
A
B
C
D
E
F
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)______，组别所对应的圆心角为___；
(2)这次测试成绩的中位数会落在_____分数段：（填组别：）
(3)若成绩在分以上（包括分）的为“优”，则该校名初中学生中成绩为“优”的大约有多少人？
【题组训练7】某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 9
乙
丙 8
根据以上信息，完成下列问题：
(1)求出，，的值；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由：
(3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，直接写出与a的大小关系．
【题组训练8】2024年11月4日，神州十八号载人飞船返回舱成功着陆，这创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录，也激发了我们的爱国热情和民族自豪感，将激励更多的年轻人投身于航天事业．为了弘扬航天精神，某中学从八年级学生中随机抽取了20名学生进行了航天知识竞赛，并对竞赛成绩（百分制）进行整理，描述，分析．
部分信息如下：
：八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
等级 成绩（分） 人数
2
6
60分以下 2
：八年级学生成绩中C等级的数据分别是：71，76，76，74，75，78．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______；
(2)组数据的众数是______；
(3)参与测试的八年级学生成绩的中位数是______；
(4)求组数据的方差．
【题组训练9】国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第九个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如图所示：
等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：，_____；
(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是________分，众数是________分；
(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在等级及以上的学生人数．
【题组训练10】2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；
(2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
【题组训练11】春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
(1)样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______；
(2)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
【题组训练12】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下裘所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 90 92
B 88 85 x
(1)计算A选手的综合成绩；
(2)若B选手要在综合成绩上超过A选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？
【题组训练13】2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 0.8
九年级 8 8.5 1.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____；
(2)综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．
(3)若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？
【题组训练14】甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图：
对上述数据进行分析，得到如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 6.5 a 2.2
乙 7 b 7
(1)填空：___________，___________；
(2)求甲运动员10次射击成绩的平均数；
(3)求乙运动员10次射击成绩的方差；
(4)根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）．
【题组训练15】为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，；
九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，．
数据整理分析：
平均数 中位数 众数 方差
八年级
九年级
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数；
(3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
【题组训练16】为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：；B：；C：；D：，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．下图为八年级学生成绩的扇形统计图：
八年级学生成绩扇形统计图
两组数据的平均数，中位数，众数，方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86
八年级 91
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：____________，____________，______________．
(2)根据以上数据，你认为在此次消防知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）
(3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有760名学生参加测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【题组训练17】近年来，新能源汽车扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通过一路自主创新，发展加速狂飙．坪山区作为深圳打造“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，新能源汽车消费市场有巨大的发展潜力，因此坪山区居民对电车充电桩的需求也在不断增加，目前公共充电桩的收费方式有：按电量计费、按时间计费、按峰谷计费，为了解调整充电桩收费方式的社会反响，新能源汽车工厂相关负责人随机访问了坪山区的部分车主，就“每月每部车的用电量”和“认为公共充电桩该如何收费”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．（其中图1每月每部车用电范围为千瓦时）
收费方式 收费标准
按电量计费 1.2元千瓦时
按时间计费 2元/小时
（低峰期，0.9元千瓦时）
在所有受调查的车主中共有1050位车主认为充电桩应该“按电量计费”，根据负责人绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
(1)______，负责人共调查了______位车主，并补全图1；
(2)如果坪山区有96000位车主，请你估计坪山区内认为充电桩收费应该“按峰谷计费”的车主数有多少？
(3)据了解深深的爸爸居住在坪山区，每天需要开电车往返于公司上班，已知他每个月电车耗电量范围落在图1的中位数______千瓦时，且他一般是在每天的充电，如果你是深深的爸爸，结合以上信息，请分别从两个角度考虑：该选哪种计费方式的充电桩给电车充电？并说明理由（理由充分即可）．
【题组训练18】“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
学生 平均数 中位数 众数
七年级 86 85 b
八年级 86 a 88
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， 度．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
【题组训练19】今年是中国共产主义青年团成立102周年，某校为了了解八年级600名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班10名学生测试成绩分别为：78，83，89，98，100，94，90，93，95，100
乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：91，94，90，93
【整理数据】
班级
甲 1 1 1 3 4
乙 1 2 1 4 2
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 93.5 46.8
乙 90 87 50.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出： 分， 分；
(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有多少人；
(3)甲班的平均分是92分，小明的成绩是93分．小华说：“小明的成绩高于平均分，所以小明的成绩高于甲班一半学生的成绩．”你认为小华的说法正确吗？请说明理由．
(4)根据以上数据，你认为甲、乙两个班哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．
【题组训练20】《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a.本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b.本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228
c.本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩；
(3)请你结合该校所在区县的测试成绩，为该校提出一条合理化建议．
