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2.3一元二次方程的应用 强化训练卷
一、选择题
1．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为 ，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场).共进行了 场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的 ，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎.某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求.为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天内累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2=18 B．2（1+x）2=18
C．（1+x）2=18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=18
6．如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（ ）
A．（10-2x）（5-x）=10×5×78%
B．（10-2x）（5-x）+2x2=10×5×78%
C．（10-2x）（5+x）=10×5×78%
D．（10-2x）（5-x）-2x2=10×5×78%
7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
9．如图，面积为的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为x（m），则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
二、填空题
11．某可降解吸管生产企业今年2月(28天)可降解吸管平均日产量为100万支。为满足市场需求，该公司改进生产技术，使得可降解吸管产量在2月的基础上逐月提高，已知今年4月的可降解吸管总产量为3388万支.若3月和4月的可降解吸管月产量增长率相同，则每月的增长率为 .
12．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱的利润为 12元.为了扩大销售，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出 20 箱，如果要使每天销售饮料获利1 400元，那么每箱应降价多少元 设每箱应降价x 元，则可列方程为
.
13．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 ．
14． 如图，已知，，是数轴上异于原点的三个点，且点为的中点，点为的中点．若点对应的数是，点对应的数是，则 ．
15．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度，是抛出后的时间如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒钟后它在离地面高的地方．
16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
三、综合题
17．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
18．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
19．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
20．直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的“网红裙子”进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，
（1）若该电商决定将这批“网红裙子”的售价定为100元，则每天可卖出 件“网红裙子”；
（2）若要使得日利润达到1250元，则每件“网红裙子”应定价多少进行销售？
21．某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额 成本）
22．已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度米秒与时间秒之间满足一次函数关系，其图象如图所示；
（1）求与之间的函数关系式；
（2）已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间该运动状态下的平均速度，表示这段时间起始时刻的速度，表示这段时间结束时刻的速度．若该车刹车后秒内向前滑行了米，求的值．
23．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．
（1）若围成的花圃面积为时，求的长；
（2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
24．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
25．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．
（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？
（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了 a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了 分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了 a%，求a的值．
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2.3一元二次方程的应用 强化训练卷
一、选择题
1．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为 ，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为300×（1+x），
∴三月份的营业额为300×（1+x）×（1+x）=300×（1+x）2，
∴可列方程为300+300×（1+x）+300×（1+x）2=1500.
即300[1+（1+x）+（1+x）2]=1500.
故答案为：D.
【分析】由题意可得二月份的营业额为300×（1+x）万元，三月份的营业额为300×（1+x）2万元，根据“ 第一季度的营业额共为1500万元 ”列出方程即可.
2．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场).共进行了 场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为： 场，
根据题意列出方程得： ，
故答案为：B.
【分析】由题意根据相等关系“×参加比赛的班级数×每一个班级参加比赛的次数=总的比赛的次数”可列方程求解.
3．随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的 ，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 ，
依题意，得： ．
故答案为：C.
【分析】设两年前的价格为1，由题意可得：去年的价格为(1-x)，今年的价格为(1-x)2，然后根据今年年底的价格是两年前的就可列出方程.
4．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎.某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求.为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
故答案为：C.
【分析】由题意可得：2月份平均日产量达到20000(1+x)个，3月份平均日产量达到20000(1+x)2个，然后结合3月份平均日产量达到33800个就可列出方程.
5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天内累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2=18 B．2（1+x）2=18
C．（1+x）2=18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=18
【答案】D
【解析】【解答】解：∵第一天票房约2亿元，增长率记作x，
第二天票房约为 2（1+x） ，
第三天票房约为 2（1+x）2 ，
则2+2（1+x）+2（1+x）2=18 .
故答案为：D.
【分析】根据第一天票房约2亿元和增长率x，分别求出第二天票房和第三天票房，结合三天内累计票房收入为18亿元，建立关于x的方程求解，即可解答.
6．如图，一块长方形绿地长10m，宽5m．在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的78%，则可列方程为（ ）
A．（10-2x）（5-x）=10×5×78%
B．（10-2x）（5-x）+2x2=10×5×78%
C．（10-2x）（5+x）=10×5×78%
D．（10-2x）（5-x）-2x2=10×5×78%
【答案】A
【解析】【解答】解：∵道路宽为x，
则 （10-2x）（5-x）=10×5×78% .
故答案为：A.
【分析】 在绿地中开辟三条道路后， 剩余 绿地部分拼凑起来是一个长为（10-2x），宽为（5-x）的矩形，结合绿地面积缩小到原来的78%建立方程，即可解答.
7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
【答案】C
【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）.
答：平均每次下调的百分率为10%.
故答案为：C.
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据预定每平方米的销售价格×（1-每次下调百分率）2=开盘每平方米的销售价格，列出方程并求解即可.
8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
【答案】C
【解析】【解答】解：设全班有x名同学，根据题意得
x（x﹣1）＝1260 .
故答案为：C.
【分析】设全班有x名同学，由于都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，故每一个同学送出的照片张数为（x-1），根据人数乘以每人送出的照片数量=送出的照片的总数量，列方程即可.
9．如图，面积为的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为x（m），则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，
∴BC=（22+1-2x）m.
依题意得：（22+1-2x）x=50.
故答案为：C.
【分析】由题意可得BC=（22+1-2x）m，根据矩形的面积=长×宽，列出方程即可.
10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
【答案】C
【解析】【解答】解：设矩形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意可得，
，
将(②-①)3可得出：y-x+1=0，即x=y+1③，
将③代入②中可得：y (y+1) =16+3(y-4)+11，
整理得：，
解得：或（舍），
则x=y+1=6，
则矩形的宽为5cm，长为6cm，
按照图③放置的时候，未覆盖的面积为：，
故答案为：C．
【分析】设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据矩形的面积公式表示出三个图形中未被覆盖的面积，然后根据①②两个等式求出①②，然后计算③的面积即可．
二、填空题
11．某可降解吸管生产企业今年2月(28天)可降解吸管平均日产量为100万支。为满足市场需求，该公司改进生产技术，使得可降解吸管产量在2月的基础上逐月提高，已知今年4月的可降解吸管总产量为3388万支.若3月和4月的可降解吸管月产量增长率相同，则每月的增长率为 .
【答案】10%
【解析】【解答】设每月的增长率为x，
2月产量为100×28=2800万支
根据题意可得4月产量为：
解方程可求得：x=0.1或x=-2.1(舍去）
故答案为：10%
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设每月的增长率为x，根据增长率的计算公式：原始值×（1+增长率）t=最终值，可得：，解方程可求出答案.
12．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱的利润为 12元.为了扩大销售，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出 20 箱，如果要使每天销售饮料获利1 400元，那么每箱应降价多少元 设每箱应降价x 元，则可列方程为
.
【答案】(12-x)(100+20x)=1400
【解析】【解答】解：设每箱应降价x 元， 商场日销量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12-x）元，
根据题意得：(12-x)(100+20x)=1400.
故答案为：(12-x)(100+20x)=1400.
【分析】设每箱应降价x 元， 商场日销量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12-x）元，根据销售利润=每箱饮料利润×商场日销量，列出方程即可.
13．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，则图中x的值为 ．
【答案】1m
【解析】【解答】解：利用平移的性质可得绿地是一块长为（18-2x）m，宽为（15-x）m矩形，由题意，
得(18-2x)(15-x)=224，
解得x1=1，x2=23(舍），
故答案为：1m.
【分析】利用平移的性质可得绿地是一块长为（18-2x）m，宽为（15-x）m矩形，然后根据矩形的面积计算公式结合绿地的面积为224m2， 建立方程求解并检验即可.
14． 如图，已知，，是数轴上异于原点的三个点，且点为的中点，点为的中点．若点对应的数是，点对应的数是，则 ．
【答案】
【解析】【解答】∵O是原点，且点O是AB的中点，
∴OA=OB，
∵点B表示的数是x，
∴点A表示的数是-x，
∵点B是AC的中点，
∴AB=BC，
∴-x=x-（-x），
解得：x1=0，x2=6，
∵点B异于原点，
∴点B表示的数为6，
故答案为：6.
【分析】根据AB=BC，利用两点之间的距离公式列出方程-x=x-（-x），再求解即可.
15．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度，是抛出后的时间如果一物体以的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒钟后它在离地面高的地方．
【答案】1或4
【解析】【解答】解：由题意可知v=25m/s，h=20m，
∴20=25t-×10t2
解之：t1=1，t2=4.
故答案为：1或4
【分析】将v，h， 的值代入可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
三、综合题
17．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．
（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
【答案】（1）解：设每箱饮料降价x元，超市该饮料日销量箱，每箱饮料盈利元，
则每天销售该种饮料可获利（12-x）（100+20x），
当x=3时，（元）
答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；
（2）解：要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，
，
整理得，
解得，；
∵为了扩大销售，增加利润，
∴x＝5．
答：要使每天销售该饮料获利1400元，每箱应降价5元．
【解析】【分析】（1）设每箱饮料降价x元，则超市该饮料日销量为(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12-x)元，根据每箱饮料盈利×日销量可得总利润，令x=3，求出相应的值即可；
（2）根据每箱饮料盈利×日销量=总利润可得关于x的方程，求解即可.
18．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
【答案】（1）解：设月平均增长率为x，
由题意，得：，
解得：（舍去）
答：月平均增长率是20%.
（2）解：设售价应降低a元，则每天可售出（20+2a）件，
由题意，得：（100﹣60﹣a）（20+2a）＝1200，
整理，得：a2﹣30a+200＝0，
解得：a1＝10，a2＝20．
∵要尽量减少库存，
∴a＝20.
答：售价应降低20元.
【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据一月销售量×（1+x）2=3月销售量，代入数据即可列出关于x的一元二次方程，解之即可求解；
（2）设售价应降低a元，则每天可售出（20+2a）件，根据总利润=单件利润×销售数量，得（100﹣60﹣a）（20+2a）＝1200， 解之得a1＝10，a2＝20，再由要尽量减少库存， 则售价应降低20元.
19．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【答案】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得
10×（1+x）2=12.1，
解得：x1=10%，x2=﹣210%．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%
（2）解：4月：12.1×1.1=13.31（万件）
21×0.6=12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．
∵22＜ ＜23，
∴至少还需增加2名业务员
【解析】【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3月份完成投递的快递总件数结合完成投递的快递总件数即可算出今年4月份的快递投递总件数，再根据投递快递总件数=每人投递件数×人数即可算出该公司现有的21名快递投递业务员最多能够完成的任务量，二者比较后即可得出结论．
20．直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的“网红裙子”进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，
（1）若该电商决定将这批“网红裙子”的售价定为100元，则每天可卖出 件“网红裙子”；
（2）若要使得日利润达到1250元，则每件“网红裙子”应定价多少进行销售？
【答案】（1）40
（2）解：设每件“网红裙子”应定价为x元，
由题意知：，
整理得，
解得，
因此每件“网红裙子”应定价95元进行销售．
【解析】【解答】（1）由题意知，当售价定为100元时，日销量为：20+ (110-100)×2=40（件），
故答案为：40；
【分析】（1）根据题意列出算式进行计算即可求解；
（2）设每件“网红裙子”应定价为x元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
21．某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额 成本）
【答案】（1）解：设y与x之间的函数解析式是
根据题意，得
解得
∴函数解析式是．
（2）解：设这一天的销售价为x元．
根据题意，得
整理后，得．
解得，．
答：这一天的销售价应为33元或50元．
【解析】【分析】（1）根据表格可得两组x，y值，假设函数解析式，利用待定系数法即可求出答案。
（2）根据总利润=单个利润×总销量，列出方程，解方程即可求出答案。
22．已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度米秒与时间秒之间满足一次函数关系，其图象如图所示；
（1）求与之间的函数关系式；
（2）已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间该运动状态下的平均速度，表示这段时间起始时刻的速度，表示这段时间结束时刻的速度．若该车刹车后秒内向前滑行了米，求的值．
【答案】（1）解：将点，代入，
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为
（2）解：依题意，， ，，
则
依题意，，
即
解得：或（舍去）
答：该车刹车后秒内向前滑行了米．
【解析】【分析】(1)将(4，44)、(12，12)代入函数表达式，利用待定系数法求出解析式.
(2)利用(1)中的函数解析式表示出平均速度v与t的关系式，再通过路程计算公式得到关于t的一元二次方程，求出方程的解即可.
23．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．
（1）若围成的花圃面积为时，求的长；
（2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得，
，
则，
，，
因为，
所以舍去
答：的长为米；
（2）解：不能围成花圃，根据题意得AB=，则，
方程可化为，
，
方程无实数解，
不能围成花圃；
【解析】【分析】（1）由题意可得AB=m，根据矩形的面积公式结合题意可得关于x的方程，求解即可；
（2）同理可得关于x的方程，求解即可.
24．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
【答案】（1）解：因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元
（2）解：设上涨x个100元，由题意得
（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000
整理得：x2﹣64x+540=0
解得：x1=54，x2=10，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，
所以取x=10，4000+10×100=5000．
答：月租金定为5000元
【解析】【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．
25．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．
（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？
（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了 a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了 分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了 a%，求a的值．
【答案】（1）解：设小侨每分钟包x个饺子，则妈妈每分钟包（2x﹣2）个饺子，得：
10x+10（2x﹣2）≥10×10
解得：x≥4
（2）解：依题意得：小侨每分钟包4个饺子，妈妈每分钟包饺子数量为 包饺子总时间为 列得方程： 解得：a1＝0（舍去），a2＝40
答：（1）小侨每分钟包至少包4个饺子；（2）a的值为40．
【解析】【分析】题目明确给出了工作总量为10×10个饺子，工作时间10分钟，再设一个工作速度即能列得等量关系．（1）题干中明确给出妈妈和小侨包饺子的速度关系，设一个未知数即可表示两人的速度．问题出现“至少”说明应列不等式解题，即若小侨速度加快的话，包的饺子总量有可能大于100个．（2）明确了小侨的速度，妈妈速度提升的是一个百分数，所用是原来速度再乘以 所用时间减少的也是一个百分数，应是 小侨速度×时间+妈妈速度×时间＝100个．计算时先把含a%的式子化简，能帮助准确计算．
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