中小学教育资源及组卷应用平台
二次根式 单元提分冲刺卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．24 B． C．25 D．
6．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24 B．50 C． D．26
7．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥0 D．x＞﹣1
9．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 计算结果是 .
12．的倒数是 .
13．最简二次根式 与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
14． 把 根号外面的因式移到根号内的结果是 .
15．若116．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+＝a+1-a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a-（1-a）＝2a-1＝2×1000-1＝1999．
（1） 的解答是错误的；
（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝-200．
18．
（1）化简： ；
（2）已知a＝ ，求3a2－6a－1的值．
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
20．
（1）已知：，求yx．
（2）已知，求x2y+xy2的值．
21．
（1）已知a=1+ ，b= ，求a2+b2-2a+1的值；
（2）已知x= +1，y= -1，求2x2 +5xy+2y2的值．
22．已知x= ﹣2，y= +2，求：
（1）x2y+xy2；
（2） + 的值．
23．
（1）若a，b为实数，且 ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值.
24．已知 中， ， ， .
（1）分别化简 ， ；
（2）试在4×4的方格纸上画出 ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点B到 边的距离.
25．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，这样的式子其实我们还可以将其进一步化简：
；
．
以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化其中与分别称为与的有理数化因式．
（1）请将式子化简．
（2）化简：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
二次根式 单元提分冲刺卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，故不是最简二次根式，不符合题意；
B.，故不是最简二次根式，不符合题意；
C.，故不是最简二次根式，不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据最简二次根式的定义判定即可．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
A：，计算正确，符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算错误，不符合题意；
D：，计算错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质与混合运算进行逐一判断即可求解.
3． 已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的双重非负性求出x得值，进而代入所给方程可求出y的值，最后将x、y得值代入待求式子，根据二次根式的性质计算化简即可得到答案．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A选项；由“(a≥0)”可判断B选项；由“”可判断C选项；由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的乘方运算，再计算减法运算得出被开方数，据此可判断D选项.
5．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．24 B． C．25 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将代入计算，第一次：，
进行第二次计算，
第二次：，
∴输出结果，
故答案为：B．
【分析】将代入计算，再判断即可求出答案.
6．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24 B．50 C． D．26
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，小白色正方形的边长为；大白色正方形的边长为；继而得到黑色正方形的边长为，
得到最大正方形的面积，
故阴影面积为，
故答案为：A．
【分析】根据题意，小白色正方形的边长为；大白色正方形的边长为；继而得到黑色正方形的边长为，得到最大正方形的面积，即可求出答案.
7．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D正确.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法或除法，根号不变，根式下的数相乘或相除即可；同类项之间可以合并，不是同类项不能合并；如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.
8．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥0 D．x＞﹣1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 式子有意义
∴1-x≥0，解得x≤1
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义，根式下的代数式大于等于0，解不等式即可.
9．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
∴与是同类二次根式的是
故答案为：B．
【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
10．下列各式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．，故A选项计算错误，不符合题意；
B．，故B选项计算错误，不符合题意；
C．，故C选项计算错误，不符合题意；
D．，故D选项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质逐项进行计算，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 计算结果是 .
【答案】
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．
12．的倒数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：
【分析】根据倒数的定义结合二次根式有理化进行化简即可求解。
13．最简二次根式 与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵最简二次根式 与二次根式是同类二次根式 ，
∴4-3x=2，
解之：x=.
故答案为：
【分析】先将化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
14． 把 根号外面的因式移到根号内的结果是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件，可知，解得，即，
因此可知 根号外的因式移到根号内后可得
故答案为
【分析】本题考查二次根式的性质与化简.首先根据二次根式有意义的条件，可知，解得，即，再利用二次根式的性质：进行化简可求出答案.
15．若1【答案】1
【解析】【解答】解：因为，
所以，
所以
因为，
所以，
故
所以 =
故答案为：1.
【分析】本题主要考查了二次根式的化简与运算. 首先根据可得到：，，根据，可对进行化简，进而再几何绝对值性质化简后合并同类项即可.
16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果为 ．
【答案】-b
【解析】【解答】解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴ =|a+ b|+ a=-a -b+ a=-b.
故答案为：-b．
【分析】先根据数轴判断a+b<0，从而可以化简二次根式.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有这样一道题：先化简，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分别给出了不同的解答过程．
小亮的解答是：原式＝a+＝a+1-a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a-（1-a）＝2a-1＝2×1000-1＝1999．
（1） 的解答是错误的；
（2）先化简，再求值：a+2，其中a＝-200．
【答案】（1）小亮
（2）解：∵，
∴，
则原式=a+
=a+2|a-3|
=a-2a+6
=6-a，
当a=-200时，
原式=6+200=206．
【解析】【解答】解：(1)∵a=1000，
∴1-a=1-1000=-999＜0，
∴，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
【分析】（1）根据二次根式的性质判断即可；
（2）根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可。
18．
（1）化简： ；
（2）已知a＝ ，求3a2－6a－1的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵a＝ ＝ ＝
∴a 1＝
∴3a2 6a－1＝3(a2 2a＋1)－4＝3(a 1)2 4＝3( )2 4＝2
【解析】【分析】(1)先将分子和分母同乘以 进行分母有理化，然后再约分化简，即可得出结果；
(2)先进行分母有理化，得出a= ，然后将原式利用完全平方公式配方，再代值计算，即可求出结果.
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴（AC+BC）2-2AC·BC=AB2，
又∵ AC+BC= ，AB=2
∴AC·BC=2 ．
S△ABC= AC·BC=
（2）解：∵S△ABC= AB·CD= ．
∴CD=
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，再结合AC+BC= ，进而求得AC·BC=2 ，最后根据三角形的面积= AC·BC，求出三角形面积；
（2）根据S△ABC= AB·CD，结合（1）中已求出的三角形ABC的面积，代入数据即可求出CD的长.
20．
（1）已知：，求yx．
（2）已知，求x2y+xy2的值．
【答案】（1）解：由题意得，且，
∴且，
∴，
解得，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴
于是
【解析】【分析】（1）根据二次根式和分式有意义的条件可得且，，再求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入x2y+xy2，再利用二次根式的混合运算求解即可。
21．
（1）已知a=1+ ，b= ，求a2+b2-2a+1的值；
（2）已知x= +1，y= -1，求2x2 +5xy+2y2的值．
【答案】（1）解：原式=(a-1)2+b2=(1+ - 1)2+( )2=2+3=5
（2）解：∵x+y=2 ，xy=2，
原式=2(x+y)2+xy=2×(2 )2+2=24+2=26．
【解析】【分析】(1)先把a、b值代入原式，再计算化简，即得结果.
(2)根据条件先求出x+y和xy的值，然后利用完全平方公式配方，最后代值计算即可.
22．已知x= ﹣2，y= +2，求：
（1）x2y+xy2；
（2） + 的值．
【答案】（1）解：∵x= ﹣2，y= +2，
∴x+y=2 ，xy=3﹣4=﹣1，
原式=xy（x+y）=2 ×（﹣1）=
（2）解：原式= = = =﹣14．
【解析】【分析】（1）求出x与y的和与积，代入计算即可；（2）首先通分，再运用完全平方公式进行计算即可．
23．
（1）若a，b为实数，且 ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意可得
解得：a=-2
将a=-2代入 中，解得b=
= ；
（2）解：∵ ， ，
∴a＋b= ＋ = ＋ =
ab= × =1
∴
=
=
=
=
=18
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式即可求出a的值，从而求出b的值，然后代入求值即可；
（2）先求出a＋b和ab的值，然后将代数式利用提取公因式法因式分解，并利用完全平方公式变形，最后代入求值即可.
24．已知 中， ， ， .
（1）分别化简 ， ；
（2）试在4×4的方格纸上画出 ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；并求点B到 边的距离.
【答案】（1）解：4 =4× =2 ，
= × = × = ；
（2）解：如图所示：
AB=1，BC= ，AC=
∴ 即为所求；
△ABC的面积为 1×2=1
∴点B到 边的距离为1×2÷AC= .
【解析】【分析】（1）首先化简 和 ，再分别计算乘法即可；
（2）根据勾股定理画出AC= ，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC= 即可，以BA为底，确定AB上的高为2，求出三角形的面积，从而求出结论.
25．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，这样的式子其实我们还可以将其进一步化简：
；
．
以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化其中与分别称为与的有理数化因式．
（1）请将式子化简．
（2）化简：．
【答案】（1）解：．
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）利用分母有理化将分子分母同乘
即可得解；
（2）先分母有理化，再进行加减运算即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
