第六章反比例函数单元测试（A卷）浙教版2024—2025学年八年级下册（含答案）

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第六章反比例函数单元测试（A卷）浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＞﹣5 C．k＜﹣5 D．k＞5
2．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（2，1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2
4．如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
5．一次函数y＝ax﹣b与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点M（﹣2，5）在双曲线y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数的图象经过点（2，m）和（n，1），则m2+n＝　 　．
10．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数在第一象限内交于点C（5，2），则当x＞0时，的解集为 　 　．
11．反比例函数的图象如图所示，若△POQ的面积是3，则k的值为 　 　．
12．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣3与双曲线的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知反比例函数的图象经过点A（3，4）．
（1）求k的值；
（2）已知点B在x轴的正半轴上，且OA＝AB，求△AOB的面积．
14．如图，双曲线上有两点A（2，3）、B（3，n），连接AB．
（1）求m、n的值．
（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC，求△ABC的面积．
15．如图，已知反比例函数与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，直线交x轴于点M．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出使成立的x的值．
16．长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分．
（1）求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y（x＞0）、y，k为常数）的图象上，AB⊥x轴，垂足为C，OC＝4，AB＝7．
（1）求k的值；
（2）当点P在函数y（x＞0）的图象上，且S△POC＝8，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果x轴上有一点Q，使得△POQ是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接OA，△AOC的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥χ轴交直线AB于点D，作PE⊥y轴交y轴于点E，若PD+PE＝6，求点P的坐标；
（3）若点M是x轴上一点，点N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B D C B C
二、填空题
9．【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点（2，m）和（n，1），
∴2m＝n＝8，
∴m＝4，n＝8，
∴m2+n＝42+8＝24．故答案为：24．
10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y在第一象限内交于点C（5，2），
∴由图象可知：当x＞0时，ax+b0的解集为x＞5．
故答案为：x＞5．
11．【解答】解：∵四边形OAPB是矩形，
由题意，|k|＝△POQ的面积的二倍＝6，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．【解答】解：∵函数y（x＞0）与y＝x﹣3的图象交于点P（a，b），
∴ab＝21，b＝a﹣3，
∴b﹣a＝﹣3，
∴，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）把A（3，4）代入到，得
，
解得，k＝12；
（2）如图，过A作AC⊥OB于点C，设点A的坐标为（m，n），
设点A的坐标为（m，n），
∴mn＝12，
∵AC⊥OB，OA＝AB，
∴OB＝2OC，
∴△AOB的面积为，
故答案为：12．
14．【解答】解：（1）∵双曲线上有两点A（2，3）、B（3，n），
∴m＝2×3＝3n，
解得m＝6，n＝2；
（2）根据反比例函数图象的中心对称性质可知C（﹣2，﹣3），OA＝OC，如图，连接OB，
∴S△BOC＝S△AOB，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B（3，2），C（﹣2，﹣3）得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴D（0，﹣1）即OD＝1，
∴S△COB＝S△COD+S△BOD，
∴S△ABC＝2S△COB＝5．
15．【解答】解：（1）由条件可知点A的坐标为（﹣2，4）；
当y＝﹣2，则，解得：x＝4，
∴点B的坐标为（4，﹣2）．
∵一次函数过A、B两点，
∴，
解得：，
∴y＝﹣x+2；
（2）设直线AB与x轴交于M，
由条件可知；
（3）观察函数图象发现：
当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴当﹣2＜x＜0或x＞4时，．
16．【解答】解：（1）设CD段所对应的反比例函数关系式为．
由条件可得k＝24×10＝240，
∴．
当y＝20时，，
解得x＝12，即a＝12，
∴CD段所对应的反比例函数关系式为，自变量x的取值范围为12≤x≤24．
（2）设直线AB的函数关系式为y＝mx+n（0≤x≤2）．
由条件可得，
解得，
∴直线AB的函数关系式为y＝5x+10．
当y＝15时，15＝5x+10，解得x＝1．
当y＝15时，，解得x＝16，
16﹣1＝15（小时）．
答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时．
17．【解答】解：（1）当x＝4时，y2，y，
即点A、B的坐标分别为：（4，2）、（4，），
则AB＝7＝2，则k＝﹣20；
（2）设点P（x，），
则S△POCOC×|yP|8，
解得：x＝5，
则点P（5，﹣4）；
（3）设点Q（x，0），
由点O、P、Q的坐标得，PO2＝14，OQ2＝x2，PQ2＝（x﹣5）2+16，
当OP＝OQ时，即14＝x2，则x＝±，
则点Q（，0）或（，0）；
当OP＝PQ或OQ＝PQ时，则x2＝（x﹣5）2+16或（x﹣5）2+16＝41，
则x＝4.1或10（不合题意的根已经舍去），
则点Q（10，0）或（4.1，0），
综上，Q（，0）或（，0）或（10，0）或（4.1，0）．
18．【解答】解：（1）过点A作AH⊥y轴于H，
对于一次函数yx+1，
当x＝0时，y＝1，
∴OC＝1，
∵△AOC的面积为1．
∴OC AH＝1，
∴AH＝2，
当x＝2时，y2+1＝2，
∴A（2，2），
将点A（2，2）代入反比例函数y得：
k＝2×2＝4，
∴反比例函数解析式为y；
（2）当x+1时，
解得x＝2或﹣4，
经检验，x＝2或﹣4都是方程的根，
∴B（﹣4，﹣1），
设P（m，，则D（m，），
∴PD，PE＝﹣m，
∵PD+PE＝6，
∴，
解得，
∵点P在直线AB下方的双曲线上，
∴﹣4＜m＜0，
∴当时，y，
∴；
（3）所有符合条件的点N的坐标为（4，1）或（，3）或N（，﹣3）；理由如下：
设M（m，0），，
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，A（2，2），B（﹣4，﹣1），
∴当AB、MN为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（4，1）；
当AM为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（，3）；
当AN为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
∴N（，﹣3）；
综上所述，点N的坐标为（4，1）或（，3）或N（，﹣3）．
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