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【50道常考单选题专练】浙教八年级下册第2章 一元二次方程
1．若关于x的方程 一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． . .
2．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C． D．2024
5．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
①：②；③；④．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
6．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1 x2的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
7．若关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k< 且k≠-2 B．k≤
C．k≤ 且k≠-2 D．k≥
8．关于 ，下列说法错误的是（ ）
A．它是无理数 B．它是方程x2+x-1=0的一个根
C．0.5< ＜1 D．不存在实数，使x2=
9．某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（ ）
A．40（1+x）2=200 B．40+40×2×x=200
C．40+40×3×x=200 D．40[1+（1+x）+（1+x）2]=200
10．根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．2或﹣2
11．已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c.下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是.其中正确的是（ ）.
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
12．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
13．设一元二次方程两个实根为和，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为 （ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
15．关于的不等式组有解，关于的方程无解，则最小整数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
17．已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．实根的个数与的取值有关 D．没有实数根
18．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1
C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
19．已知关于的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
20．已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k> B．k<
C．k>-且k≠0 D．k<且k≠0
21．下列方程中有实数解的是（ ）
A．= B．﹣=0 C．=x﹣1 D．=﹣x
22．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）3=2（x+1） B．x﹣1+5=0
C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x﹣1
23．若关于x的一元二次方程(k - 1)×2+2x–2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．K> B．k≥
C．k> 且k≠1 D．k≥ 且k≠1
24．已知Rt 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 的两个实数根，那么 的面积为（ ）
A．16 B．32 C． D．
25．把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（ ）
A．20 s B．2 s C．(2 +2)s D．(2 -2)s
26．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
27．受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2020年公司快递业务量为200万件，2022年快递业务量达到288万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．200(1+2x)=288 B．200(1+x)2=288
C．200(1+x2)=288 D．200(1+2x)2=288
28．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若c是方程的一个根，则一定有成立；
③若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
29．对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（ ）
A．方程总有两个实数根
B．只有当 b2﹣4ac≥0 时，才有两实根
C．当 b2﹣4ac＜0 时，方程只有一个实根
D．当 b2﹣4ac=0 时，方程无实根
30．关于方程的理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程
B．方程的解是
C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式
D．这个方程可以用公式法求解
31．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
32．用配方法解方程 ．下列配方结果正确的是（ ）
A．(x-4) 2=19 B．(x+4) 2=19 C．(x+2) 2=7 D．(x-2) 2=7
33．若是方程的两个根，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
34．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率。设每次下调的百分率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
35．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（ ）
A．10元 B．10元或20元 C．15元 D．15元或20元
36．关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
37．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则 + 的值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11
38．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
39．若 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
40．如图，在一块长为 ，宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 .设道路宽为 ，则以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
41．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．若关于
的一元二次方程
有解，那么
的取值范围是（ ）
A．
B．
C． 且
D． 且
43．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．-36 C．9 D．-9
44． 、 、 是 的三边长，且关于 的方程 有两个相等的实数根，这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
45．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
46．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．3或7
47．给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”．例如：对于，，作“绝佳操作”，得到．下列说法：
①对2，，5作“绝佳操作”的结果是18；
②对，，作“绝佳操作”的结果一共有8种；
③对，，作“绝佳操作”的结果为28，则的值为或；
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
48．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
49．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（ ）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
50．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
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【50道常考单选题专练】浙教八年级下册第2章 一元二次方程
1．若关于x的方程 一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． . .
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故答案为：A．
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高指数只能是2，二次项的系数不能为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可列出不等式，求解即可。
2．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则，即可求解．
3．一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C． D．2024
【答案】D
5．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
①：②；③；④．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】A
6．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1 x2的值是（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，
∴x1 x2=0．
故选：A．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
7．若关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k< 且k≠-2 B．k≤
C．k≤ 且k≠-2 D．k≥
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得
∴k≤ 且k≠-2 ，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的二次项系数不等于0，有实根的条件是△≥0，据此分别列式，求出k的范围即可。
8．关于 ，下列说法错误的是（ ）
A．它是无理数 B．它是方程x2+x-1=0的一个根
C．0.5< ＜1 D．不存在实数，使x2=
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A不符合题意；
B、x2+x-1=0
b2-4ac=1-4×1×（-1）=5
∴x=
∴是方程x2+x-1=0的一个根，故B不符合题意；
C、∵
∴＞0.5
∵
∴＜1
∴ 0.5< ＜1 ，故C不符合题意；
D、∵
∴＞0
∴存在实数x，使x2= ，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程 x2+x-1=0的解，就可对B作出判断，分别求出的值，可对C作出判断；根据负数没有平方根，可对D作出判断。
9．某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（ ）
A．40（1+x）2=200 B．40+40×2×x=200
C．40+40×3×x=200 D．40[1+（1+x）+（1+x）2]=200
【答案】D
【解析】【解答】由题意，二月的营业额为40（1+x），三月的营业额为40（1+x）2，
∵一月、二月、三月的营业额共200万元，
∴40+40（1+x）+40（1+x）2=200，
即40[1+（1+x）+（1+x）2]=200，
故答案为：D．
【分析】由题意可得相等关系：一月的营业额+二月的营业额+三月的营业额=200，根据相等关系即可列方程。
10．根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．2或﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
∴x=0或x=2，
当x=0时，y=x﹣4=0﹣4=﹣4，
当x=2时，y=﹣x+4=﹣2+4=2，
故选：C．
【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可．
11．已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c.下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是.其中正确的是（ ）.
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵方程（1）有两个相等的实数根，
∴，
∴方程（2）的，
∴方程（2）也有两个相等的实数根，故正确；
②当时，
解方程（1），得，
解方程（2），得，
∵a不一定等于c，
∴两个方程均存在实数根时，它们的根不一定相同；故错误；
③∵把x=1代入 ，得：，
把x=1代入，得：，
∴当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1，故正确；
④∵把x=2分别代入，得：，
∴，
∴是方程（2）的一个根，故正确；
综上分析可知，①③④正确，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，则方程cx2+bx+a=0对应的判别式为△=b2-4ac=0，据此判断①；当b2-4ac≥0时，利用公式法求出两个方程的解，进而可判断②；把x=1分别代入两个方程中可得a+b+c=0，据此判断③；将x=2代入ax2+bx+c=0中可得4a+2b+c=0，则，据此判断④.
12．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个小组的人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，
依题意得：x（x﹣1）＝72，
整理得：x2﹣x﹣72＝0，
解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝9.
故答案为：C.
【分析】根据相等关系“人数×每一个人发送微信的数量= 全组共发微信的条数72”可列方程求解.
13．设一元二次方程两个实根为和，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
14．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为 （ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ （x-2）（x-4）=0 ，
∴x1＝2，x2＝4，
则当x=2时，2 ＋3 ＜6，不能构成三角形；
当x=4时，4＋3＞ 6，则三角形的周长是3＋4＋6＝13，所以B选项是正确的.
故答案为：B.
【分析】利用因式分解法求出方程的两个根，然后分两种情况，根据三角形三边关系判断能否围成三角形，能围成三角形的再根据三角形周长的计算方法算出答案.
15．关于的不等式组有解，关于的方程无解，则最小整数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
16．方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
【答案】A
【解析】【解答】x2-3x-5=0，
△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-5）=29＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A
【分析】判定一元二次方程根的情况需要计算△=b2-4ac的正负，所以易得△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-5）=29＞0，方程有两个不相等的实数根
17．已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．实根的个数与的取值有关 D．没有实数根
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴a=2，b=k，c=-1
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【分析】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程无实数根.
18．关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1
C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．
19．已知关于的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，
解得k≤1，
∴k-1≤0，2-k≥0，
∴.
故答案为：A.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围，然后判断出k-1与2-k的正负，进而根据及绝对值的性质化简即可即可.
20．已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k> B．k<
C．k>-且k≠0 D．k<且k≠0
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，b2-4ac＞0
∴[-（2k-1）]2-4k（k-2）＞0
解之：，
∴且k≠0.
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，可知k≠0，利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，由此可得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集.
21．下列方程中有实数解的是（ ）
A．= B．﹣=0 C．=x﹣1 D．=﹣x
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两边平方得x+4=x，此方程无解，所以A选项错误；
B、移项后两边平方得到2x﹣5=2﹣x，解得x=，经检验x=是原方程的增根，则原方程无解，所以B选项错误；
C、1﹣3x≥0且x﹣1≥0，此不等式组无解，则原方程无解，所以C选项错误；
D、两边平方、整理得x2﹣3x﹣4=0，解得x1=4，x2=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，所以D选项正确．
故选D．
【分析】利用平方法把=化为整式方程，而整式方程无解，于是可对A进行判断；利用平方法把=化为2x﹣5=2﹣x，再解整式方程，得到整式方程的解是原方程的增根，由此可对B进行判断；根据二次根式有意义的条件对C进行判断；通过解无理方程对D进行判断．
22．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）3=2（x+1） B．x﹣1+5=0
C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x﹣1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、是一元二次方程，故此选项正确；
故选：D．
【分析】判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据判断标准进行分析即可．
23．若关于x的一元二次方程(k - 1)×2+2x–2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．K> B．k≥
C．k> 且k≠1 D．k≥ 且k≠1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程（k-1）x2+2x–2=0有不相等实数根，
∴ =22-4（k-1）×（-2）=4+8（k-1）＞0，k-1≠0，
∴k＞且k≠1.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程有不相等实数根，得出 =4+8（k-1）＞0且k-1≠0，即可求出k的取值范围.
24．已知Rt 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 的两个实数根，那么 的面积为（ ）
A．16 B．32 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设一元二次方程 的两个实数根分别是： ，
∴ ，
∵Rt 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 的两个实数根，
∴ 的面积=32÷2=16．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，进而即可求解．
25．把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（ ）
A．20 s B．2 s C．(2 +2)s D．(2 -2)s
【答案】B
【解析】【解答】当h=20时，即20t－5 =20，解得：t=2，即小球的运动时间为2S.
故答案为：B
【分析】由题意可得关于t的一元二次方程，解方程即可求解。
26．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵点在第四象限，
∴a＞0，c＜0，
∴，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：B
【分析】先根据象限内点的特征结合一元二次方程的判别式即可求解。
27．受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2020年公司快递业务量为200万件，2022年快递业务量达到288万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．200(1+2x)=288 B．200(1+x)2=288
C．200(1+x2)=288 D．200(1+2x)2=288
【答案】B
【解析】【解答】解：若设快递量平均每年增长率为x，根据题意得
200(1+x)2=288 .
故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：2020年公司快递业务量×（1+增长率）2=2022年公司快递业务量，列方程即可.
28．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若c是方程的一个根，则一定有成立；
③若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】C
29．对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（ ）
A．方程总有两个实数根
B．只有当 b2﹣4ac≥0 时，才有两实根
C．当 b2﹣4ac＜0 时，方程只有一个实根
D．当 b2﹣4ac=0 时，方程无实根
【答案】B
【解析】【解答】解：当△＜0，方程没有实数根，所以 A、C 错；
当△=b2﹣4ac≥0 时，方程有两个不相等的实数根，所以 B 对； 当△=0，方程有两个相等的实数根，所以 D 错.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此逐一判断即可.
30．关于方程的理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程
B．方程的解是
C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式
D．这个方程可以用公式法求解
【答案】B
31．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）
A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28
【答案】B
【解析】【解答】解：设初二年级有x个班级参加比赛，
根据题意得：.
故答案为：B.
【分析】设初二年级有x个班级参加比赛，根据赛制为单循环形式得出此次比赛的总场数为x（x-1）场，再根据此次比赛的总场数=28场，依此等量关系列出方程即可.
32．用配方法解方程 ．下列配方结果正确的是（ ）
A．(x-4) 2=19 B．(x+4) 2=19 C．(x+2) 2=7 D．(x-2) 2=7
【答案】C
【解析】【解答】 ，
，
，
.
故答案为：C．
【分析】方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得出结果。
33．若是方程的两个根，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵是方程的两个根，
∴x1x2=，x1+x2=3，
∴，
故答案为：A.
【分析】先利用根与系数的关系求出x1x2=，x1+x2=3，再将其代入计算即可.
34．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率。设每次下调的百分率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
解：原价为25万，两次下调相同费率后的价位是16万，设每次下调的百分率为x，根据题意得：
25（1-x）2=16
故答案为D
【分析】本题考查一元二次方程--平均下降率，根据题意找出基础量a，平均下降率x，下降次数n，最终量b，可得a（1-x）n=b，据此可得答案，
35．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（ ）
A．10元 B．10元或20元 C．15元 D．15元或20元
【答案】A
【解析】【解答】解：设销售单价降低x元，则(20+2x)(40-x)=1200，
整理得：（x-10）(x-20)=0，
解得：x=10，或x=20，
∵每件盈利不少于25元 ，
∴x=20(舍去)；
故答案为： A.
【分析】设销售单价降低x元， 根据销售利润=数量×单价利润，列方程求x即可，但要注意保证每件盈利不少于25元。
36．关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+x-1+a2=0得-1+a2=0，
解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a的值为-1.
故答案为：B.
【分析】将x=0代入一元二次方程中可得关于a的方程，求出a的值，然后根据a-1≠0可得a≠1，据此可得a的值.
37．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则 + 的值是（ ）
A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，
∴a+b=6，ab=4，
∴ +
=
=
=
=7，
故选A．
【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．
38．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】B
【解析】【解答】解：，
△=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故答案为：B．
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
39．若 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
40．如图，在一块长为 ，宽为 的矩形 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路.四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为 .设道路宽为 ，则以下方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，
依题意，得：x（20+4x+12+4x）=40，
即32x+8x2=40.
故答案为：B.
【分析】设道路宽为x m，则中间正方形的边长为4x m，根据道路占地总面积为40m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
41．用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
，
（x-4）2=11，
故答案为：C.
【分析】将常数项移到方程的右边，然后两边同加上一次项系数一半的平方，最简将方程左边写成完全平方式即可.
42．若关于
的一元二次方程
有解，那么
的取值范围是（ ）
A．
B．
C． 且
D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，
∴△=（2m+1）2-4（m-2）2≥0，且m-2≠0，
∴m≥
且m≠2.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出（2m+1）2-4（m-2）2≥0，且m-2≠0，解不等式即可得出m的取值范围.
43．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．-36 C．9 D．-9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根 ，
∴△=b2-4ac=0
∴36-4c=0
解之：c=9.
故答案为：C.
【分析】由已知关于x的方程 有两个相等的实数根 ，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.
44． 、 、 是 的三边长，且关于 的方程 有两个相等的实数根，这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】根据题意得△=（-2c）2-4（a2+b2）=0，
即a2+b2=c2，
所以原三角形为直角三角形．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程，根与系数的关系，由方程有两个相等的实数根得出其根的判别式的值应该等于0，从而列出方程，化简得出a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可得出结论，该三角形是直角三角形。
45．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：
100（1-x）2=81
故答案为：B.
【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程.
46．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．3或7
【答案】D
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|=①，
5m=4a2﹣1 ②，
把①代入②得：5m=×4﹣1，
整理得：m2﹣10m+21=0，
解得：m=3或m=7，
故选：D．
【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值．
47．给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”．例如：对于，，作“绝佳操作”，得到．下列说法：
①对2，，5作“绝佳操作”的结果是18；
②对，，作“绝佳操作”的结果一共有8种；
③对，，作“绝佳操作”的结果为28，则的值为或；
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
48．如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，EG交AC、AB、BC分别于点G、K、L，FH交AC于点H，EF与AC交于点O，分别连接AE，EC，
设AB=a，BC=1，
∵点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1，
∴KB=BL=EG=1，FH=FM=FN=1，∠AKE=∠AGE=∠ELC=∠EGC=90°，
∴△AKE≌△AGE（HL），△ELC≌△EGC（HL），
∴AK=AG=a-1，LC=GC=b-1，
∵AC=5，
∴a-1+b-1=5，即a+b=7①，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=49
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴AC2=25=AB2+BC2=a2+b2，
∴25=49-2ab
∴ab=12②，
由①和②可知a，b为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，
∴a=3，b=4或a=4，b=3（如图，AB＜BC，可舍去），
∴AB=3，BC=4，AG=2，
∴GO=AO-AG=，
∴EO===，
∵EG=FH，∠EGO=∠FHO=90°，∠GOE=∠HOF，
∴△EGO≌△FHO（AAS），
∴EO=FO，
∴EF=2EO=2×=.
故答案为：B.
【分析】如图，EG交AC、AB、BC分别于点G、K、L，FH交AC、AD、DC分别于点H，EF与AC交于点O，分别连接AE，EC，设AB=a，BC=1，由点E，F在对角线AC两侧，且到所在三角形三边距离都等于1，易证△AKE≌△AGE，△ELC≌△EGC，即得AK=AG=a-1，LC=GC=b-1，从而得a+b=7①，进而得（a+b）2=a2+2ab+b2=49，由勾股定理得AC2=25=AB2+BC2=a2+b2，进而推出ab=12②，再根据根与系数的关系可得a，b为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，即得a=3，b=4或a=4，b=3（如图，AB＜BC，可舍去），从而求得AB=3，BC=4，AG=2，进而得到GO=AO-AG=，再证出△EGO≌△FHO，可得EO=FO，最后由EF=2EO即可求出EF的长.
49．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（ ）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，
则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
=a2x02+2ax0+1﹣1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=﹣ac+ac
=0，
∴M=N，
故选：B．
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
50．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵当x＝1时，a+b+c＝0，
∴x=1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac≥0成立，
∴①正确，符合题意；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，
∴②正确，符合题意；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
∴ac2+bc+c＝0，
∴当c≠0时，ac+b+1＝0，
当c＝0时，ac+b+1不一定等于0，
∴③不一定正确，不符合题意；
④∵（2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+b2，
∴b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，
∵a≠0，
∴ax02+bx0+c＝0，
∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
∴ax02+bx0+c＝0成立，
∴④正确，符合题意，
综上所述，说法正确的有①②④．
故答案为：A.
【分析】①当x＝1时，a×12+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，那么b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，可推断出②正确；③由c是方程ax2+bx+c＝0得一个根，得ac2+bc+c＝0，因此当c≠0，则ac+b+1＝0，当c＝0，则ac+b+1不一定等于0，③不一定正确；④由2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+ b2，得b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，从而得ax02+bx0+c＝0，结合x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可判断④正确，据此得出正确选项即可.
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