中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 直线与圆的位置关系 单元专项提优卷
一、单选题
1．如图，，点在射线上，的半径为2，当与相切时，的长度为（ ）
A．3 B．4 C． D．
2．已知⊙ 的半径是一元二次方程 的一个根，圆心 到直线 的距离 .则直线 与⊙ 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ）
A． B． C． D．1
4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
5．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）
A．2.4 B．2 C．5 D．6
6．如图，是的内切圆，若的周长为18，面积为9，则的半径是（ ）
A．1 B． C．1.5 D．2
7．已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为 ( )
A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定
8．下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，CD是⊙O的切线，点D在⊙O上，点C在直径AB的延长线上，若BD= AD，AC=3，则CD=（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
10．如图，矩形中，，，为边上点，以为圆心，为半径作的一部分，其中点在边上，且与相切，延长至平分，平分，则长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是 ．
12．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．
（1）∠BIC＝ °；（2）若BD=3，BI＝4，则AB＝ ．
14．如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为
15． 的半径为1， ，将射线 绕点P旋转 度（ ）得到射线 ，若直线 恰好与 相切，则 的值为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，直角边在轴上，其内切圆的圆心坐标为，抛物线的顶点为，则 ．
三、综合题
17．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
（3）求证： ＝CD CA.
18．如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）连接交于点F，若，，求长．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，求BF的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作 O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）若EB=6，且sin∠CFD= ，求 O的半径.
21．如图， 是 的直径， 是 外一点，连接 交 于点 ， ， 分别切 于点 ， ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求 长．
22．如图，的直径为，为的切线，点F是上一点，过点F的直线与交于C，D两点，与交于点E、.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P= ，AD=6，求线段AE的长．
24．如图，内接于，延长直径到，使，过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径及．
25．如图1，已知关于y轴对称的抛物线：与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：经过点B，与y轴负半轴交于点D．
（1）若，且，求a的值；
（2）如图2，若D为的内心且的内切圆半径为3，点P为线段的中点，求经过点P的反比例函数的解析式；
（3）如图3，点E是抛物线与直线l的另一个交点，已知，的面积为6，点E在反比例函数：上，若当（其中）时，二次函数的函数值的取值范围恰好是，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 直线与圆的位置关系 单元专项提优卷
一、单选题
1．如图，，点在射线上，的半径为2，当与相切时，的长度为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】B
2．已知⊙ 的半径是一元二次方程 的一个根，圆心 到直线 的距离 .则直线 与⊙ 的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 的解为x=4或x=-1，
∴r=4，
∵4＜6，即r＜d，
∴直线 和⊙O的位置关系是相离.
故答案为：A.
【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中，充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2×45°=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵直线AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴cos∠BAD= cos45°= ，
故答案为：B．
【分析】先求出∠OAB=45°，再求出∠BAD=45°，最后利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。
4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作CD⊥AB于D点．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5．
S△ABC= AC BC= AB CD，即
5 CD=12，
∴CD=2.4（cm）．
∵2.5cm为半径，
∴圆C与AB相交．
故选B．
【分析】根据勾股定理可知AB=5cm．作CD⊥AB于D点，则CD的长表示圆心C到AB的距离．根据等积法求出CD的长，与半径比较大小后判断．
5．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）
A．2.4 B．2 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】如图，
⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F．
其中AC=8，BC=6，连接OD、OF、OE，则OD⊥BC，OF⊥AC，OD=OF．
∵∠C=90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD=CF=R（R为⊙O的半径）．
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100，∴AB=10．
由切线的性质定理的：AF=AE，BD=BE，∴CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4，∴R=2，它的内切圆半径为2．
故答案为：B．
【分析】用勾股定理可求得直角三角形的斜边的长；再根据直角三角形的内切圆的半径=（a、b是直角边）即可求得半径的值。
6．如图，是的内切圆，若的周长为18，面积为9，则的半径是（ ）
A．1 B． C．1.5 D．2
【答案】A
7．已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为 ( )
A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，
当点C1在优弧上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，
当点C2在劣弧上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，
∴∠AC2B=110°.
故答案为：C.
【分析】连接OA、OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，利用四边形内角和为360°可得∠AOB=140°，当点C1在优弧上时，则∠AC1B=∠AOB，当点C2在劣弧上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，据此求解.
8．下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用命题与证明、切线长定理、平行四边形的判定、一元二次方程根的判别式，对各选项分别判断，即可得出答案。
9．如图所示，CD是⊙O的切线，点D在⊙O上，点C在直径AB的延长线上，若BD= AD，AC=3，则CD=（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接OD
∵ CD是⊙O的切线，
∴ ∠ODC=90°
∴ ∠ODB+∠CDB=90°
∵ AB为 ⊙O的直径
∴ ∠ADB=∠ODB+∠ODA=90°
∴ ∠CDB=∠ODA
∵ OA=OD
∴ ∠ODA=∠A
∴ ∠CDB=∠ODA=∠A
∵ ∠C=∠C
∴
∴
∴
故答案为C
【分析】本题考查圆的切线性质，直径定理，三角形相似的判定与性质等知识，熟练掌握切线性质与三角形相似的判定与性质是解题关键。先证 ∠CDB=∠ODA=∠A，结合公共角∠C，可证，得，则CD=，即可求出CD长.
10．如图，矩形中，，，为边上点，以为圆心，为半径作的一部分，其中点在边上，且与相切，延长至平分，平分，则长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题
11．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是 ．
【答案】
12．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为 ．
【答案】2或1.5
【解析】【解答】解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6
∴GC=r，BG=BF=6-r，
∴AF=5-（6-r）=r-1=AE
∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，
在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，
（7-r）2+（2r）2=52，
解得r=2或1.5.
故答案为：2或1.5.
【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.
13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．
（1）∠BIC＝ °；（2）若BD=3，BI＝4，则AB＝ ．
【答案】135；
14．如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为
【答案】3
【解析】【解答】解：连接EP，DP，过P点作PM垂直DE于点M，过O做OF⊥AC与F，连接AO，如图，
∵∠BAC=60°，
∴∠DPE=120°．
∵PE=PD，PM⊥DE，
∴∠EPM=60°，
∴ED=2EM=2EP sin60°=EP=PA．
当P与A、O共线时，且在O点右侧时，⊙P直径最大．
∵⊙O与∠BAC两边均相切，且∠BAC=60°，
∴∠OAF=30°，OF=1，
∴AO==2，AP=2+1=3，
∴DE=PA=3．
故答案为：3．
【分析】先确定线段DE的长与半径AP的关系，通过圆心角等于圆周角的一半，再结合特殊角的三角函数得出DE=AP，当AP最大时线段DE最长，由点P在⊙O上可找出AP的最大值，从而得出DE的最大值．
15． 的半径为1， ，将射线 绕点P旋转 度（ ）得到射线 ，若直线 恰好与 相切，则 的值为 .
【答案】30或90
【解析】【解答】如图，
①当PN在∠OPM的内部时，设切点为D，连接OD，则∠ODP=90°；
Rt△OPD中，OP=2OD，
∴∠OPD=30°；
∴∠MPN=60°-30°=30°；
②当PN在∠OPM的外部时；
同①，可求得∠ODP=30°；
此时∠MPN=60°+30°=90°；
故旋转角α的度数为30°或90°，
故答案为：30或90．
【分析】当PN与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出 OPN的度数，然后再根据PN的不同位置分类讨论．
16．如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，直角边在轴上，其内切圆的圆心坐标为，抛物线的顶点为，则 ．
【答案】
三、综合题
17．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
（3）求证： ＝CD CA.
【答案】（1）证明：连接OB、OE，如图所示：
在△ABO和△EBO中，
，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO＝∠BEO，
∵⊙O与边BC切于点E，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝∠BAO＝90°，
即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵BE＝3，BC＝7，
∴AB＝BE＝3，CE＝4，
∵AB⊥AD，
∴AC＝ ＝ ＝2 ，
∵OE⊥BC，
∴∠OEC＝∠BAC＝90°，
∠ECO＝∠ACB，
∴△CEO∽△CAB，
∴ ，
即 ，
解得：OE＝ ，
∴⊙O的半径长为 .
（3）证明：连接AE，DE，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∵BA是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠EAD＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴∠DEC＝∠EAD，
∴△EDC∽△AEC，
∴ ，
∴ ＝CD CA.
【解析】【分析】（1）连接 OB、OE.因为OA和OE都是半径，所以，OA=OE.又因为AB＝BE，OB=OB，可得
△ABO≡△EBO（SSS）.所以∠BAO=∠BEO.因为BC是 ⊙O 的切线，所以OE⊥BC，所以∠BEO=∠BAO=90°，所以 AB是⊙O的切线 .
（2）由题意可知， AB＝BE＝3，AB＝BE＝3；因为BC=7，所以CE＝4.在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AC=.根据∠OEC＝∠BAC＝90°和∠ECO＝∠ACB，可知△CEO∽△CAB，所以，代入数值可得，OE=.
（3） 连接AE，DE.因为AD是直径，所以∠AED=90°，所以∠AEB+∠CED=90°.因为AB是⊙O的切线，所以∠BAE+∠CAE=90°.因为AB＝BE，所以∠AEB=∠BAE，所以∠CED=∠CAE.因为∠C=∠C，所以△EDC∽△AEC，所以 ，即 ＝CD CA .
18．如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）连接交于点F，若，，求长．
【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：如图：连接，
∵为直径，，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
【解析】【分析】（1）连接OD，先证明，可得，再求出，即可得到 是的切线；
（2）连接AD，DO，先求出，利用勾股定理求出BD和BE的长，再证明，可得 ，即， 再求出即可。
19．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，求BF的长．
【答案】（1）解：连接BD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，
∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，
∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，
∴直线AE是⊙O的切线；
（2）解：如图，分别过点A、点B作AG⊥CD，BH⊥CD，垂足分别交CD于点G，点H，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，∠BAC=∠BDC=30°，
∠ADC=∠ABC=60°，
∴AB=2BC=2×4=8，
由勾股定理得：AC=，
在Rt△ADB中，，
∴，
∴AD=6，
∴BD= =，
∴在Rt△BHD中，，
同理，在Rt△AGD中，，，
设BF=x，则AF=8-x
∵∠BFH=∠AFG，
∴△AFG∽△BFH，
∴，
∴，解得
∴BF=．
【解析】【分析】（1）连接BD，利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ADB=90°，利用同弧所对的圆周角相等可证得∠CDB=∠BAC，由此可证得∠BAE=90°，再利用切线的判定定理可证得结论.
（2）利用直径所对圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，利用已知条件解得△ABC和△ABD；为求BF，在解三角形背景下构造直角，即分别过点A、点B作AG⊥CD，BH⊥CD，垂足分别交CD于点G，点H，由△AFG∽△BFH建立等量关系，即可求出BF的长.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作 O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）若EB=6，且sin∠CFD= ，求 O的半径.
【答案】（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACD
∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD∴∠B=∠ODC
∴OD//AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥EF
∴EF是 O的切线；
（2）解：设OD=3x，OF=5x，AB=AC=6x，AF=8x，AE= ，EB=
=6，x=5.AE=24，OD=15，∴半径长为15
【解析】【分析】（1）连接OD，先由等腰三角形的性质得∠B=∠ACD，∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，证出OD//AB，再由DE垂直AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）连接AD，先由圆周角定理得∠ADC=90°，再由等腰三角形的性质得BD=CD=6，然后由勾股定理求出AD=8，最后由面积法即可得出答案
21．如图， 是 的直径， 是 外一点，连接 交 于点 ， ， 分别切 于点 ， ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ，求 长．
【答案】（1）证明：如图，分别连接BD、OB
∵ ， 分别切 于点 ， ，
∴ ．
∵OB=OD，
∴PO垂直平分线段BD，即PO⊥BD．
∵AD为 的直径，
∴AB⊥BD
∴
（2）解：由（1） ，
∴ ．
∵ 切 于点 ，
∴ ．
∴ ．
即PD=2OD．
∵ ，
∴ ．
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ．
在 中， ， ， ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】（1）连接BD、OB， ， 分别切 于点 ， ，AD为 的直径，得出 ；
（2）由（1）的结论，得出，即PD=2OD．在 中， ， ，在 中， ， ， ，即可求出 长．
22．如图，的直径为，为的切线，点F是上一点，过点F的直线与交于C，D两点，与交于点E、.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
【答案】（1）证明：∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵的直径为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中， ，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）由切线的性质可得PA⊥AB，由等腰三角形的性质可得∠CAE=∠CEA，根据等角的余角相等可得∠CAF=∠CFA，据此证明；
（2）连接CB，由圆周角定理可得∠ACB=90°，∠D=∠ABC，根据同角的余角相等可得∠FAC=∠ABC，进而推出AF=AD=8，由题意可得EF=2AC=10，根据勾股定理可得AE，由两角对应相等的两个三角形相似可得△ACB∽△EAF，根据相似三角形的性质可求出AB的值，然后根据BE=AB-AE进行计算.
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P= ，AD=6，求线段AE的长．
【答案】（1）解：结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．
又∵∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AD．
∵AD⊥PD，
∴∠OCP=∠D=90°，
∴PC是⊙O的切线
（2）解：连接BE，在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P= ，
∴PD=8，AP=10，设半径为r．
∵OC∥AD，∴△OPC∽△APD
∴ ，即 ，解得r= ．
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠D=90°，
∴BE∥PD，∴∠EBA=∠P
∴AE=AB sin∠ABE=AB sin∠P= × = ．
【解析】【分析】（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：根据角平分线的定义得出∠EAC=∠CAB．根据等边对等角得出∠CAB=∠ACO，根据等量代换得出∠EAC=∠OCA，根据内错角相等，两直线平行得出OC∥AD．，根据二直线平行，同位角相等得出∠OCP=∠D=90°，从而得出答案；
（2）连接BE，在Rt△ADP中，根据正切函数的定义得出PD的长，再根据勾股定理得出AP的长，设半径为r．根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△OPC∽△APD，根据相似三角形对应边成比例得出 O C∶ A D = O P∶ A P，从而得出关于r的方程，求解得出r的值，根据直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=∠D=90°，根据同位角相等，两直线平行得出BE∥PD，根据二直线平行，同位角相等得出∠EBA=∠P，根据正弦函数的定义及等角的同名三角函数值相等得出AE的长度。
24．如图，内接于，延长直径到，使，过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径及．
【答案】（1）证明：∵ 内接于 ， 是直径，
∴ ，
如图所示，连接 ，
∵ 是 的半径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，点 在 上，
∴ 是 的切线．
（2）解：如图所示，设 与 交于点 ，连接 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
设 ， ，
∴在 中， ，
∴ ，即 ，解得， （舍去）， ，
∴ ， ， ，即 的半径为 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴在 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ 的值为 ，
综上所述， 的半径为 ， 的值为 ．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后根据切线的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质，锐角三角函数计算求解即可。
25．如图1，已知关于y轴对称的抛物线：与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：经过点B，与y轴负半轴交于点D．
（1）若，且，求a的值；
（2）如图2，若D为的内心且的内切圆半径为3，点P为线段的中点，求经过点P的反比例函数的解析式；
（3）如图3，点E是抛物线与直线l的另一个交点，已知，的面积为6，点E在反比例函数：上，若当（其中）时，二次函数的函数值的取值范围恰好是，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
