中小学教育资源及组卷应用平台
【50道常考单选题专练】浙教九年级下册第2章 直线与圆的位置关系
1．如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．中，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则 和直线公共点有（ ） 个
A． B．2 C．无数 D．3
3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则 的长为（ ）
A． π B．π C． D．
4．如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，．若的半径长为3，，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
5．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（ ）
A．x轴与⊙P相离； B．x轴与⊙P相切；
C．y轴与⊙P与相切； D．y轴与⊙P相交．
7．在 中， ， ，以 为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点 在 内 B．点 在 上
C．直线 与 相切 D．直线 与 相离
8．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）。
A．27°
B．32°
C．36°
D．54°
9．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°，则 ∠ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
11．如图，已知线段OA交于⊙O点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
12．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（ ）
A．12 B． C． D．
13．在黑板上有如下内容：“如图，是半圆所在圆的直径，，点在半圆上，过点的直线交的延长线于点．”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：若给出，则可证明直线是半圆的切线；
淇淇：若给出直线是的切线，且，则可求出的面积．
A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．嘉嘉和淇淇的都不正确 D．嘉嘉和淇淇的都正确
14．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．125° C．115° D．130°
15．如图，在直线上有相距的两点和O（点在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点作直线将以2cm/h的速度向右移动（点O始终在直线上），则与直线相切时，时间为（ ）
A．3s B．3.5s C．3s或4s D．3s或3.5s
16．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心2.5cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
17．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
18．如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
19．定义：在，D，E分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧.如图1，是的一条中内弧，如图2，在中，，D，E分别是AB，AC的中点.则所有中内弧所组成的图形（图中阴影部分表示）为（ ）
A． B．
C． D．
20．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ）
A． B． C． D．1
21．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C． D．
22．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
23．AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
24．如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E.若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
27．如图，的直径的长度为定值a，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于点D，C两点，设，，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（ ）
A．2 B． C． + D．
29．如图，在中，，，．O是边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径在边AB的右侧作半圆O，交边AB于点P，交边AC于点Q．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当BQ的长度最短时，半圆O的单径为
结论Ⅱ：当时，BQ与半圆O相切，且
A．只有结论Ⅰ B．只有结论Ⅱ对
C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
30．如图，过半径为2的 外一点P作 的两条切线PA、PB，切点分别为A，B， ，连接OP，则OP的长为
A． B． C．3 D．
31．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．6 B．2 +1 C．9 D．
32．已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上情况都有可能
33．如图，在ΔABC中， ， ，作 的内切圆 ，分别与 、 、 相切于点 、 、 ，设 ，ΔABC 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
34．如图， 与正五边形 的两边 相切于 两点，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
35．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（ ）
A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm
36．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．OC//AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
37．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0）
C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
38．如图， 、 分别与 相切于 、 ， ， 为 上一点，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，，是的切线，，为切点，为圆上一定点，，时，的大小和的长分别是（ ）
A．，8 B．，8 C．， D．，
40．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
41．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．26 B．24 C．22 D．20
42．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（ ）．
A．6 B．12 C．24 D．36
43．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
44．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
45．如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
46．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
47．如图，已知，以为弦的与相切于点P，直径交于点E，连接，C是 上一点，连接交于点D，则下面结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．若为直径，，则
D．若平分，则
48．白老师布置了如下题目：“如图，以为直径的半圆上有一点，且，，M为直径上一动点，点与点关于对称，于点，交的延长线于点．”要求同学们添加一个条件，提出问题，并给出相应问题的答案，则两位同学中正确的是（ ）
嘉嘉：当时，与半圆相切．
琪琪：若点恰好落在弧上，则．
A．只有嘉嘉 B．只有琪琪
C．两人都正确 D．两人都不正确
49．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（ ）
A．或5 B．5或6 C．或6 D．5
50．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道常考单选题专练】浙教九年级下册第2章 直线与圆的位置关系
1．如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．中，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则 和直线公共点有（ ） 个
A． B．2 C．无数 D．3
【答案】B
3．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则 的长为（ ）
A． π B．π C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
在四边形APBO中，∠P＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝2，
∴ 的长l＝ ＝ π，
故答案为：C
【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出 的长即可．
4．如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点F，的切线交的延长线于点E，．若的半径长为3，，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
5．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（ ）
A．x轴与⊙P相离； B．x轴与⊙P相切；
C．y轴与⊙P与相切； D．y轴与⊙P相交．
【答案】B
【解析】【分析】根据抛物线解析式写出顶点P和点Q的坐标，然后求出PQ的长，再根据直线与圆的位置关系解答．
由题意得，顶点P（2，1），Q（2，0），
所以PQ=1，
即⊙P的半径为1，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴x轴与⊙P相切，y轴与⊙P相离．
故选B．
7．在 中， ， ，以 为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A．点 在 内 B．点 在 上
C．直线 与 相切 D．直线 与 相离
【答案】C
【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，
∵ ，AD为中线，BD=CD=4，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ABD中，AD= ，
∵AB=5＞r=3，∴点B在 外，A不符合题意；
∵AC=5＞r=3，∴点C在 外，B不符合题意；
∵以A为圆心作一个半径为3的圆，r=3，AD=3，
∴AD=r，
∴直线 与 相切，C符合题意；选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】取BC中点D，连结AD，利用等腰三角形的性质得出BD=CD=4，利用勾股定理得出AD的值，再根据点与圆的关系的判定方法对A、B选项进行判断；根据直线 与圆的关系对C、D选项进行判断。
8．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）。
A．27°
B．32°
C．36°
D．54°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAO=90°，
又∵∠P=36°，
∴∠POA=54°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∵∠POA=∠B+∠OCB=2∠B=54°，
∴∠B=27°.
故答案为：A.
【分析】根据切线的性质得∠PAO=90°，再由三角形内角和定理得∠POA=54°，根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案.
9．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
【答案】C
【解析】【解答】解：如图
∵点A（3，4）
∴OA=
点A到直线y=-x的距离为线段AB的长
∴AB＜5
∴以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是相交
故答案为：C
【分析】画出图形，根据勾股定理求出AO的长，再根据垂线段最短，可得出AB＜5，从而可判断出直线y=-x与圆A的位置关系。
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°，则 ∠ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：∠BAD=90°，∵∠B= ∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°.
故答案为：B.
【分析】根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数.
11．如图，已知线段OA交于⊙O点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】A
【解析】【解答】解：当AP与圆相切时，∠OAP的值最大，连接OP
∴OP⊥AP
∵OB=AB
∴OA=2OP
∴∠PAO=30°
故答案为：D.
【分析】当AP与圆相切时，∠OAP的值最大，连接OP，根据切线的性质即可得到OP⊥AP，根据含30°角的直角三角形的性质，结合三角形三边关系即可得到∠OAP的度数。
12．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
连接CP，
∵OA边与⊙C相切于点P，
∴CP⊥AO，
∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，
∴∠POC=45°，
∴OP=CP=6，
∴OC= =6 ，
故选C．
【分析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．
13．在黑板上有如下内容：“如图，是半圆所在圆的直径，，点在半圆上，过点的直线交的延长线于点．”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：若给出，则可证明直线是半圆的切线；
淇淇：若给出直线是的切线，且，则可求出的面积．
A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．嘉嘉和淇淇的都不正确 D．嘉嘉和淇淇的都正确
【答案】D
14．如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．125° C．115° D．130°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°，
∴ ∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：C
【分析】根据三角形内心性质可得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理可得∠OBC+∠OCB＝65°，则∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，即可求出答案.
15．如图，在直线上有相距的两点和O（点在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点作直线将以2cm/h的速度向右移动（点O始终在直线上），则与直线相切时，时间为（ ）
A．3s B．3.5s C．3s或4s D．3s或3.5s
【答案】C
【解析】【解答】解：当点O到AB距离为1cm时，⊙O与AB相切，
∵开始时O点到AB的距离为，
∴当圆向右移动或时，点O到AB距离为1cm，此时⊙O与AB相切，
∴或，
即⊙O与直线AB在3秒或4秒时相切，
故答案为：C．
【分析】当点O到AB距离为1cm时，⊙O与AB相切，然后计算出向右移动的距离，再计算出相对应的时间即可.
16．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心2.5cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：做AD⊥BC，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙A，
∴BC=5，
∴AD×BC=AC×AB，
解得：AD=2.4，2.4＜3，
∴BC与⊙A的位置关系是：相交．
故选A．
【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙A的位置关系．
17．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
【答案】D
【解析】【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ＜b＜2 ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图可求OB，则b=OB，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=OB，解法同前，而直线y=﹣x+b与⊙O相交，则选项D符合题意。
18．如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
19．定义：在，D，E分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧.如图1，是的一条中内弧，如图2，在中，，D，E分别是AB，AC的中点.则所有中内弧所组成的图形（图中阴影部分表示）为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，过点A作交于点O，如图，
∵，
∴
∵D，E分别是AB，AC的中点， ，
∴，，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴以为直径的圆与相切，即此条弧是最下方符合题意的弧.
连接.
∵，，
∴，
∴以点F为圆心，以为半径的圆与相切，即此条弧是最上方符合题意的弧，
故答案为：C.
【分析】连接DE，过点A作AF⊥BC交DE于点O，则AF=BC，由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=BC，AD=AE，由平行线分线段成比例的性质可得OD=DF，则以DE为直径的圆与BC相切，即此条弧是最下方符合题意的弧；连接EF，易得EF⊥AC，则以点F为圆心，以FE为半径的圆与AB、AC相切，即此条弧是最上方符合题意的弧，据此判断.
20．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2×45°=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∵直线AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
∴∠BAD=45°，
∴cos∠BAD= cos45°= ，
故答案为：B．
【分析】先求出∠OAB=45°，再求出∠BAD=45°，最后利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。
21．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，
又∠P=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AB=PA=8．
故选B．
【分析】根据切线长定理和等边三角形的判定方法，发现等边三角形即可求解．
22．如图，在中，为的直径，和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，
∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，
∵OA=OF，
∴∠A=∠OFA=60°，
∴∠DFO=120°，
∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，
∴的长．
故答案为：C.
【分析】连接OE、OF，根据切线的性质可得∠OED=90°，根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=60°，∠D=120°，由等腰三角形的性质可得∠A=∠OFA=60°，结合邻补角的性质可得∠DFO=120°，根据四边形内角和为360°可得∠EOF=30°，接下来结合弧长公式进行计算.
23．AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠COB，
∴∠COB=2∠A=50°，
∴∠D=180°﹣∠DCO﹣∠COB=40°，
故选：C．
【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠COB，根据切线性质得出∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出即可．
24．如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E.若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接EO并延长交BC于点F，连接OC、OB，过A作AG⊥BC于G，
∵AD是⊙O的切线，
∴OE⊥AD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AB=AD=AE+ED=6，
∴四边形AGFE为矩形，
∴GF=AE=1，AG=EF，
∵OB=OC，且OF⊥BC，
∴BF=CF= BC=3，
在Rt△ABG中，AB=6，BG=BF-GF=2，
∴ ，
设⊙O的半径为x，即OB=OE=x，
在Rt△BOF中，OB=x，BF=3，
∴ ，
∵OE+OF=EF=AG= ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：C
【分析】连接EO并延长交BC于点F，连接OC、OB，过A作AG⊥BC于G，利用切线的性质可证得OE⊥AD， 利用菱形的性质可证得AD∥BC，同时可求出AE+ED=6，再证明四边形AGFE为矩形，利用矩形的性质可证得GF=AE=1，AG=EF，利用垂径定理求出BF的长；再利用勾股定理求出AG的长，设⊙O的半径为x，即OB=OE=x，在Rt△BOF中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值.
25．如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
26．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，
∴∠OBC=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠C=50°．
故选B．
【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．
27．如图，的直径的长度为定值a，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于点D，C两点，设，，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点D作交于F，
，与切于点A、B，是的直径，
，，
又，
，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
切于E，与切于点A、B，
，，则，
在中， 由勾股定理得：，
即：，
整理，得：，
∴的值不变，
故答案为：C．
【分析】过点D作交于F，得到是矩形，即可得到，，再利用切线长定理可得，，即可得到，再在中，利用勾股定理得到y与x的关系解题．
28．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（ ）
A．2 B． C． + D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点M，此时周长最小．
设AB于⊙O相切于点F，连接OF，则．
．
．
．
且OC为⊙O的半径．
是⊙O的切线．
．
．
．
即：．
解得：．
．
的周长最小值为：．
故答案为：A.
【分析】延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点M，此时△MCD的周长最小，设AB于⊙O相切于点F，连接OF，根据勾股定理可得BF，根据切线长定理可得DF=CD，利用勾股定理可得CD、DE的值，据此求解.
29．如图，在中，，，．O是边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径在边AB的右侧作半圆O，交边AB于点P，交边AC于点Q．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当BQ的长度最短时，半圆O的单径为
结论Ⅱ：当时，BQ与半圆O相切，且
A．只有结论Ⅰ B．只有结论Ⅱ对
C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对
【答案】C
【解析】【解答】
解：BQ长度最短时，BQ⊥AC，如图所示：
∵ ∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2
∴ AC=4，AB=
∴ 半圆O的半径为···················结论Ⅰ正确；
当BQ=BC，如图所示，连接OQ
∴ ∠BQC=∠C
∵ ∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴ ∠C=∠BQC=60°
∵ OA=OQ
∴ ∠BAC=∠AQO=30°
∴ ∠BQC+AQO=90°，∠BOD=60°
即∠OQB=90°
∴ OB=2OD=OP+BP
∵ OP=OQ
∴ OP=BP
∵ OQ为半圆半径
∴BQ与半圆O相切，··················结论Ⅱ正确；
故答案为：C
【分析】本题考查圆的切线判定与性质、等边三角形的性质、30°直角三角形性质和勾股定理等知识，熟悉这些基础知识是解题之要。BQ长度最短时，BQ⊥AC，根据“ ∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2
”得 AC=4，AB=，可得半圆O的半径为；则结论Ⅰ正确；连接OQ，根据BQ=BC，∠ABC=90°，∠BAC=30°得 ∠C=∠BQC=60°；根据∠BAC=30°， OA=OQ，可得∠BOD=60°，∠OQB=90°，则 OB=2OD=OP+BP， 结合OQ为半圆半径可得BQ与半圆O相切，OP=BP，则结论Ⅱ正确。
30．如图，过半径为2的 外一点P作 的两条切线PA、PB，切点分别为A，B， ，连接OP，则OP的长为
A． B． C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠OPA= ∠APB=60°，
∴sin∠OPA= ，OA=2，
∴ = ，
∴OP= .
故答案为：A.
【分析】连接OA，OP，根据切线长定理可知：∠OPA= ∠APB，由PA与⊙O相切，可知：OA⊥AP，根据已知条件可将OP的长求出．
31．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．6 B．2 +1 C．9 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1= AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是9．
故选C．
【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，
P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．
32．已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上情况都有可能
【答案】A
【解析】【解答】∵圆半径，圆心到直线的距离．
∴，
∴直线l与的位置关系是相离．
故答案为：A．
【分析】利用直线与圆的位置关系求解即可。
33．如图，在ΔABC中， ， ，作 的内切圆 ，分别与 、 、 相切于点 、 、 ，设 ，ΔABC 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设AB=c，BC=a，
∴OE=r=，即2（c-x）+10=a+c，
∴a-c=10-2x，即（a-c）2=(10-2x)2，
∵a2+c2=100，
∴ac=-2x2+20x，
∴S==(-2x2+20x)=-x2+10x.
故答案为：A .
【分析】设AB=c，BC=a，可得直角三角形内切圆半径r=，由r=BD=AB-AD=c-x，从而可得a-c=10-2x，结合a2+c2=AC2=100，可求出ac的值，利用三角形的面积公式可得出S关于x的关系式，然后判断即可.
34．如图， 与正五边形 的两边 相切于 两点，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵AE、CD切⊙O于点A、C，
∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，
∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为： ，
∴∠AOC＝540° 90° 90° 108° 108°＝144°，
故答案为：A.
【分析】根据切线的性质可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，利用正五边形的性质求出∠E=∠C=108°，由五边形内角和等于540°即可求出∠AOC的度数.
35．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（ ）
A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm
【答案】C
【解析】【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长。
【解答】如图，连接OA．
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PO=26cm，PA=24cm，
∴根据勾股定理，得
OA===10cm，
∴⊙O的周长为：2π OA=2π×10=20π（cm）．
故选C．
【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理。运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题。
36．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．OC//AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
【答案】D
【解析】【分析】∵点C是弧EB的中点 ∴弧BC=弧CE
∴EC=BC ，∠CAE=∠CAB即∠BAE=2∠CAB
∵∠BOC=2∠CAB ∴OC//AE
∵ AB是直径 ∴∠BEA=90° ∴∠ABE+∠EAB=90°
∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A
∴DA⊥BA ∴∠DAB=90°即∠DAE+∠EAB=90° ∴∠DAE=∠ABE
所以A、B、C选项都正确，由于点D和点E的不确定性，D选项不一定成立(如下图).
【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键。
37．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0）
C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，
由题意得，直线与x轴的交点为30°，
点A到直线的距离为1，则OA=2，
点A的坐标为（﹣2，0）；
②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，
由①得，点A的坐标为（2，0）；
故选：D．
【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理求出AO的长，进而求出点A的坐标．
38．如图， 、 分别与 相切于 、 ， ， 为 上一点，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
故答案为：C．
【分析】连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP
=90°，利用四边形内角和可求出AOB=110°，根据圆周角定理得出∠ADB=∠AOB=55°，利用圆内接四边形的对角互补，可得∠ACB=180°-∠ADB，据此计算即可.
39．如图，，是的切线，，为切点，为圆上一定点，，时，的大小和的长分别是（ ）
A．，8 B．，8 C．， D．，
【答案】C
40．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，
∴点O到直线l的距离的取值范围d＞2．
故选A．
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；可求出点O到直线l的距离的取值范围，进而得到答案．
41．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．26 B．24 C．22 D．20
【答案】C
42．如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（ ）．
A．6 B．12 C．24 D．36
【答案】C
43．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
【答案】B
【解析】【分析】先由三角形的内角和定理求出∠A，然后根据切线的性质和四边形的内角和求出∠EOF，最后根据圆周角定理得到∠EDF的度数。
∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=180°-50°-60°=70°；
又∵E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠EOF=180°-70°=110°，
∴∠EDF=×110°=55°．
故选B．
44．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【答案】A
【解析】【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离。
【解答】如图，作OD⊥AB，垂足为D，
∵∠OAB=30°，OA=10cm，
∴OD=5cm，
d=5cm＜r=6cm，
∴直线AB与圆O相交。
故选A．
【点评】此题要正确作出圆心到直线的距离，然后求出距离，与半径进行比较，即可解决问题。
45．如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得，分别是的切线，点E，F分别是切点，
∴
∴
又
∴
∴
∵四边形EGFP是圆内接四边形
∴，即
又
∴，即
故答案为：A.
【分析】根据切线的性质和四边形内角和定理可得出，根据圆内接四边形的性质可得，再由圆周角定理得出，再代入求值即可得到答案。
46．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A．0≤b＜2 B．﹣2
C．﹣2 2 D．﹣2 ＜b＜2
【答案】D
【解析】【解答】解： 当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），
当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），
则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC=2．
则OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2 ．
则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2 ＜b＜2 ．
故答案为：D．
【分析】求出直线y=-x+b与圆相切，且函数经过的象限分别求出此时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间.
47．如图，已知，以为弦的与相切于点P，直径交于点E，连接，C是 上一点，连接交于点D，则下面结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．若为直径，，则
D．若平分，则
【答案】D
48．白老师布置了如下题目：“如图，以为直径的半圆上有一点，且，，M为直径上一动点，点与点关于对称，于点，交的延长线于点．”要求同学们添加一个条件，提出问题，并给出相应问题的答案，则两位同学中正确的是（ ）
嘉嘉：当时，与半圆相切．
琪琪：若点恰好落在弧上，则．
A．只有嘉嘉 B．只有琪琪
C．两人都正确 D．两人都不正确
【答案】C
49．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（ ）
A．或5 B．5或6 C．或6 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：设 与x轴相切与点K，连接MK，MC，过点M作y轴的垂线交y轴与点H，
与x轴相切，
，
∠KOM=∠OHM=90°，
四边形OKMH是矩形，
M在一次函数的图象上，
设点M的坐标为，
OK=MH=a，CM=MK=，
CM=MH，
，
在中，，
即，
解得：a=5或，
MK=6或MK=.
故答案为：C.
【分析】设 与x轴相切与点K，连接MK，MC，过点M作y轴的垂线交y轴与点H，先证四边形OKMH是矩形，设点M的坐标为，利用等腰三角形的性质及矩形的性质分别表示出CM、CH、MH的长，再利用勾股定理求出a的值，进而得到圆的半径.
50．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图，连接OC，则OC= =3，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠ACO=90°，
∵OA=OB，AB=6 ，
∴AC= AB=3 ，∠A=∠B，
在Rt△AOC中，tan∠A= ，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠B=120°，
∴S阴影=S△AOB-S扇形ODE= = ，
故答案为：C.
【分析】如图，连接OC，由切线的性质可得∠ACO=90°，根据OA=OB，AB=6 ，可得AC=3 ，∠A=∠B，在Rt△AOC中，可求得∠A=30°，继而可得∠AOB=120°，根据S阴影=S△AOB-S扇形ODE进行计算即可得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
