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【50道常考填空题专练】浙教九年级下册第2章 直线与圆的位置关系
1．如图，经过，，三点，，分别与相切于，点，，则的度数为 .
2．如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为 ．
3．如图，点P为圆外一点，过点P作的切线、，A，B为切点．点C为上一点，若，则的度数为 ．
4．点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为 ．
5．如图，在中，过点A，C，且与AB相交于点，与BC相切于点C.若∠A=32°，则∠ADO= °
6．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 的弧长为 ．（结果保留π）
7．如图，分别与相切于点，连接．若，点为圆上一点（异于），则 度．
8．如图，手工课上，小明从大半圆形纸片上剪下一个小半圆（两个半圆的直径在一条直线上），然后用铅笔画了一条弦，满足弦与直径平行，且与小半圆相切，若测得弦的长度为8，则剩余纸片（阴影部分）的面积为 ．
9．如图，直线，与分别相切于点，，为上一点，且，则的度数是 ．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
11．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于 ．
12．如图，直线，交于点F，，点E是上一点，，点O从点E出发，以的速度沿射线运动．以点O为圆心，长为半径作，若点O运动的时间为t，当与直线相切时，则t的值为 秒．
13．如图，为的切线，若，、为圆周上两点，且，则的度数是 ．
14．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为
15．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝25°，
则∠C＝ °.
16．如图，在中，分别与相切于点，交于点．若，则的半径为 ．
17．如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为 .
18．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= ，则tan∠BOC= 。
19．如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是 ．
20．如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x＝4相切时，点P的坐标为 ．
21．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C= ．
22．如图，两同心圆的圆心为O，半径分别为6，3，大圆的弦AB切小圆于P，则图中阴影部分的周长是 ．
23．PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 ，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为 .
24．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，且，若，则的长为 ．
25．如图，AB是 的弦，AC与 相切于点A，连接OA，OB，若 ，则 ．
26．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为
27．边长为的三角形的内切圆半径长为 ．
28．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为 ．
29．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当 OM= cm时，⊙M与OA相切．
30．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径为3， 与半圆O相切于点T．
（1） 的大小= （度）；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 ，并简要说明点T的位置是如何找到的（不要求证明） ．
31．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是 ．
32．如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，若PA长为2，则△PEF的周长是 ．
33．如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是 ．
34．已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 ．
35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
36．如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为 ．
37．如图， 、 、 分别切 于点 、 、 ， 交 、 于点 、 ，已知 长 ，则 的周长为 .
38．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的坐标是 ．
39．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °．
40．如图，直线y=x＋m与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB的内心I在反比例函数y=上，IE⊥AB，垂足为E，且AE﹣BE＝2，则k＝ ．
41．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．
42．如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为 ．
43．如图，PA，PB分别与⊙О相切于A，B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为 .
44．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．
45．把光盘、含 60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是 .
46．如图，在梯形中，，，以为直径作⊙O，恰与相切于点，连结，若梯形的面积是与的长度和为13，则的长为 ．
47．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设＝a，则＝ .（用含a的代数式表示）
48．如图，点A是反比例函数 图象第一象限上一点，过点A作 轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点 记 的面积为 ， 的面积为 ，连接BC，则 是 三角形，若 的值最大为1，则k的值为 .
49．如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点C落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为 ．
50．如图，在Rt中，为边上一点．以为直径的圆与相切于点，连结是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为
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【50道常考填空题专练】浙教九年级下册第2章 直线与圆的位置关系
1．如图，经过，，三点，，分别与相切于，点，，则的度数为 .
【答案】
2．如图，，是的切线，切点分别为A，B．若，，则的长为 ．
【答案】3
3．如图，点P为圆外一点，过点P作的切线、，A，B为切点．点C为上一点，若，则的度数为 ．
【答案】
4．点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为 ．
【答案】60°或30°
5．如图，在中，过点A，C，且与AB相交于点，与BC相切于点C.若∠A=32°，则∠ADO= °
【答案】64
【解析】【解答】解：连接OC，如图：
∵BC是切线，
∴∠OCB=90°，
∵∠A=32°，
∴∠DOC=2∠A=64°，
∴∠ODB=360°-∠OCB-∠DOC-∠B=116°，
∴∠ADO=180°-∠ODB=64°.
【分析】根据切线的性质可知∠OCB=90°，再根据圆周角定理可知∠DOC=2∠A，通过四边形的内角和为360°，可求出∠ODB，而∠ADO与∠ODB互补，可求出答案.
6．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 的弧长为 ．（结果保留π）
【答案】 π
【解析】【解答】解：连接OB，OC，
∵AB为圆O的切线，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，
∴OB=1，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则劣弧 长为 = π．
故答案为： π
【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．
7．如图，分别与相切于点，连接．若，点为圆上一点（异于），则 度．
【答案】或
【解析】【解答】解：当点在劣弧上时，如图所示，连接、，
∵分别与相切于两点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在优弧上时，如图所示，连接，，同可得，，
∴，
故答案为：或．
【分析】分当点在劣弧上时与当点在优弧上时两种情况进行讨论，根据圆周角定理及切线性质即可求出答案.
8．如图，手工课上，小明从大半圆形纸片上剪下一个小半圆（两个半圆的直径在一条直线上），然后用铅笔画了一条弦，满足弦与直径平行，且与小半圆相切，若测得弦的长度为8，则剩余纸片（阴影部分）的面积为 ．
【答案】
9．如图，直线，与分别相切于点，，为上一点，且，则的度数是 ．
【答案】
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
【答案】115°
【解析】【解答】解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接IA，设AC、BC分别切⊙I于E、D，连接IE、ID，如图：
∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，
∴BC2+AC2＝AB2
∴∠C＝90°
∵⊙I为△ABC的内切圆，
∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，
∴四边形IDCE是正方形，设它的边长是x，
则IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，
∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，
由切线长定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，
而AH+BH＝10，
∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，
∴AH＝6，IH＝2，
∴IA＝ ＝2 ，
∴点A到圆上的最近距离为2 ﹣2，
故答案为：2 ﹣2．
【分析】连接IA，IA与⊙I半径的差即为点A到圆上的最近距离，只需求出IA和⊙I半径即可得答案．
12．如图，直线，交于点F，，点E是上一点，，点O从点E出发，以的速度沿射线运动．以点O为圆心，长为半径作，若点O运动的时间为t，当与直线相切时，则t的值为 秒．
【答案】6或30
13．如图，为的切线，若，、为圆周上两点，且，则的度数是 ．
【答案】
14．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为
【答案】
15．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝25°，
则∠C＝ °.
【答案】40
【解析】【解答】解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∵OA=OB，
∴∠B＝∠OAB＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∴∠C＝40°.
故答案为：40.
【分析】本题考查了圆的切线的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.
16．如图，在中，分别与相切于点，交于点．若，则的半径为 ．
【答案】
17．如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为 .
【答案】
【解析】【解答】∵BE∥AO，∠EAO＝30°，
∴∠E＝∠OAE＝30°，
∴∠AOP＝2∠E＝60°，
∵PM切⊙O于点A，
∴∠OAP＝90°，
∴AP＝OA×tan∠AOP＝1×tan60°＝ ，
故答案为： .
【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠E＝∠OAE＝30°，根据圆周角定理求出∠AOP＝2∠E＝60°，利用切线的性质∠OAP＝90°，在Rt△OAP中，利用解直角三角形求出AP的长即可.
18．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= ，则tan∠BOC= 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B
∴∠CBA=90°
∵sin∠BAC=
设BC=X，AC=3x
∴AB=
∴AO=OB= AB= x
∴tan∠BOC=
故答案为：
【分析】利用切线的性质，可知∠CBA=90°，再利用锐角三角函数的定义设BC=X，AC=3x，利用勾股定理用含x的代数式表示出AB，OB的长，然后就可求出tan∠BOC的值。
19．如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是 ．
【答案】相交
20．如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x＝4相切时，点P的坐标为 ．
【答案】（3，）或（5，）
21．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C= ．
【答案】
22．如图，两同心圆的圆心为O，半径分别为6，3，大圆的弦AB切小圆于P，则图中阴影部分的周长是 ．
【答案】6+6 +π
【解析】【解答】解：连结OP，如图，
∵大圆的弦AB切小圆于P，
∴OP⊥AB，
∴AP＝BP，
在Rt△AOP中，∵OP＝3，OA＝6，
∴∠A＝30°，
∴AP＝ OPO＝3 ，
∴AB＝2AP＝6 ，
而OA＝OB，
∴∠B＝∠A＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴弧CD的长＝ ＝π，
∵AC＝BD＝6﹣3＝3，
∴图中阴影部分的周长＝3+6 +3+π＝6+6 +π．
故答案为：6+6 +π．
【分析】由切线的性质得OP⊥AB，再用垂径定理求得AB的长，再根据边角关系得∠A＝30°，继而得∠AOB＝120°，则可求弧CD的长，最后根据图中阴影部分的周长＝AB+AC+BD+弧CD的长即可求出结果。
23．PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 ，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∵ ，
∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，
由勾股定理得： ，
解得：AO＝2，
∴阴影部分的面积为 ，
故答案为： .
【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案.
24．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，且，若，则的长为 ．
【答案】
25．如图，AB是 的弦，AC与 相切于点A，连接OA，OB，若 ，则 ．
【答案】65°
【解析】【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A，
∴AC⊥OA，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∵∠O=130°，
∴∠OAB= =25°，
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=90°-25°=65°．
故答案为：B．
【分析】由AC与⊙O相切于点A，得出AC⊥OA，根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA．求出角OAC及角OAB即可解决问题。
26．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，OA=10，AB=16，则OC的长为
【答案】6
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，
∴OA=OB=10，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC= AB=8，
∴OC= =6．
故答案为：6．
【分析】先根据切线的性质和等腰三角形的性质得到AC的长，再利用勾股定理算出OC．
27．边长为的三角形的内切圆半径长为 ．
【答案】
28．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为 ．
【答案】
29．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当 OM= cm时，⊙M与OA相切．
【答案】4
【解析】【解答】解：作MH⊥OA于点H，如图，
当MH=2cm时，⊙M与OA相切，
因为∠O=30°，
所以此时OM=2MH=4cm，
即OM=4cm时，⊙M与OA相切．
【分析】作MH⊥OA于点H，如图，根据切线的判定方法得到当MH=2cm时，⊙M与OA相切，然后利用含30度的直角三角形三边的关系得到OM=4cm，
30．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径为3， 与半圆O相切于点T．
（1） 的大小= （度）；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 ，并简要说明点T的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】（1）
（2）取格点B，连接PB交圆O于T，点T即为所求
【解析】【解答】解：（1）连接TO，
∵PT是圆O的切线，
∴ =90°，
故答案为：90°；
（2）如图，取格点B，连接PB交圆O于T，点T即为所求；
由勾股定理得PB=PO，
根据等腰三角形腰上的高相等，∴OT=BC=3，
则T圆O上．
【分析】（1）根据切线的性质得出∠PTO=90°；
（2）如图，取格点B，连接PB交圆O于T，点T即为所求.
31．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是 ．
【答案】8 ﹣ π
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=8，
∴OB= OA=4，AB= OB=4 ，∠BOC=60°，
∴S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC= ×4×4 ﹣ π 42=8 ﹣ π，
故答案为8 ﹣ π．
【分析】首先证明△AOB是直角三角形，再根据S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC计算即可．
32．如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，若PA长为2，则△PEF的周长是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在 上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
【分析】先求出AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，再求三角形的周长即可。
33．如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是 ．
【答案】（2，1），（2+ ，﹣1），（2﹣ ，﹣1）
【解析】【解答】解：∵半径为1的⊙P与x轴相切，
∴P的纵坐标为：±1
若P的纵坐标为1，则1=﹣x2+4x﹣3，
解得：x1=x2=1，
∴点P的坐标为：（2，1）；
若P的纵坐标为﹣1，则﹣1=﹣x2+4x﹣3
解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ，
∴点P的坐标为：（2+ ，﹣1）或（2﹣ ，﹣1）．
综上所述：点P的坐标为：（2，1），（2+ ，﹣1）或（2﹣ ，﹣1）．
故答案为：（2，1），（2+ ，﹣1），（2﹣ ，﹣1）．
【分析】根据切线的性质定理知P的纵坐标为：±1 ；然后又P点在抛物线上，从而把P的纵坐标为：±1分别代入抛物线的解析式，从而算出相应的横坐标值，从而得出P点的坐标。
34．已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 ．
【答案】10cm
【解析】【解答】解：∵有一块直角三角形的钢板，其两条直角边分别为30cm和40cm，
∴斜边为：50cm，
∴直角三角形的内切圆半径为： ＝10（cm），
故答案为：10cm．
【分析】利用勾股定理求出斜边AB的长，要从直角三角板上截最大的圆，当这个圆是此三角形的内切圆时，此时这个圆是最大圆，再根据直角三角形的内切圆半径r=（a、b是直角三角形的两直角边，c是斜边），求出内切圆的半径即可解答。
35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
【答案】115°
【解析】【解答】解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【分析】连接OC根据切线的性质定理及三角形的内角和得出∠COB=50°，由等边对等角得出∠OCB=∠OBC=65°，根据圆内接四边形的性质得出答案。
36．如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：如图，过O作于F，连接OD，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF=，∠OFD=90°，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90°，
∴∠OFD=∠ODE=90°，
∵将CP沿着射线AB方向平移至DE，
∴CD∥PE，
∴∠ODF=∠EOD，
∵∠OFD=∠ODE，∠ODF=∠EOD，
∴△ODF∽△EOD，
∴，
∵AB=12，OP=1，
∴OD=，OE=OP+PE=1+CD，
设CD=x，则DF=，OE=1+x，
∴
整理，得，x2+x-72=0
解得，x1=8，x2=-9（不符合题意，舍去）
平移的距离为8。
故答案为：8。
【分析】如图，过O作于F，连接OD， 根据垂径定理得出CF=DF=，∠OFD=90°，根据切线的性质得出∠ODE=90°，然后判断出△ODF∽△EOD，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可求出CD的长。
37．如图， 、 、 分别切 于点 、 、 ， 交 、 于点 、 ，已知 长 ，则 的周长为 .
【答案】 cm
【解析】【解答】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm；
∴△PDE的周长为16cm.
故答案为16cm.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，DA=DC，EC=EB，由C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB即可求出结论.
38．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的坐标是 ．
【答案】或
39．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A= °．
【答案】35
【解析】【解答】解：连接OC，
∵PC切半圆O于点C，
∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，
∵∠CPA=20°，
∴∠POC=70°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=35°．
故答案为：35
【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．
40．如图，直线y=x＋m与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB的内心I在反比例函数y=上，IE⊥AB，垂足为E，且AE﹣BE＝2，则k＝ ．
【答案】-16
41．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．
故答案是：20°．
【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．
42．如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
43．如图，PA，PB分别与⊙О相切于A，B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为 .
【答案】 或
【解析】【解答】解：如图，连接CA，BC，
∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB＝360°，
∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°，
∴∠ACB∠AOB＝62°．
当点C在劣弧AB上时，由圆内接四边形的性质得∠ACB＝180°-62°=118°，
故答案为：62°或118°．
【分析】首先由切线的性质求得∠PAO＝∠PBO＝90°，然后由四边形内角和定理可得∠AOB＝124°，再根据圆周角定理即可解答．
44．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．
【答案】16
【解析】【解答】设切点是C，连接OA，OC．
则在Rt△OAC中，AC= =8cm，所以AB=16cm．
【分析】设切点是C，连接OA，OC．根据切线的性质得出OC⊥AB，根据垂径定理得出AB=2AC，在Rt△OAC中根据勾股定理即可算出AC，从而得出答案。
45．把光盘、含 60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
设三角板和光盘的切点为C，圆心为O，连接OA，OB，
由切线长定理可知，AB＝BC，BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC＝60°，
∴OB＝2AB＝4，
∴OA＝ ，
∴光盘的直径是 ，
故答案为： .
【分析】如图作辅助线，根据切线长定理可知，AB＝BC，BO平分∠ABC，求出∠ABO＝60°，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理计算即可
46．如图，在梯形中，，，以为直径作⊙O，恰与相切于点，连结，若梯形的面积是与的长度和为13，则的长为 ．
【答案】11
47．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点E，设＝a，则＝ .（用含a的代数式表示）
【答案】a-1
【解析】【解答】解：过点O作OF∥BD交AB于点F，连接BD，
∴∠AOF=∠ADB=∠ACE，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠FAO=∠EAC，
∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC，
∴∠BFO=∠BEO，
在△FBO和△EBO中，
，
∴△FBO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，BF=BE，
∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD，
∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD，
∴OD=OB，
∴，
∴，
∴，
∵∠BAE=∠OAE，
∴，
∴，
∵＝a，
∴，
∴，
∵BF=BE，
∴，
∴＝ .
故答案为：a-1.
【分析】过点O作OF∥BD交AB于点F，连接BD，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理可得∠AOF=∠ADB=∠ACE，根据内心的概念可得∠FAO=∠EAC，结合内角和定理可得∠BFO=∠BEO，证明
△FBO≌△EBO，得到OF=OE，BF=BE，进而推出OD=OB，则 ，由∠BAE=∠OAE可得 ，则 ，据此计算.
48．如图，点A是反比例函数 图象第一象限上一点，过点A作 轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连结CD交AB于点 记 的面积为 ， 的面积为 ，连接BC，则 是 三角形，若 的值最大为1，则k的值为 .
【答案】等腰直角；
【解析】【解答】解：（1）如下图，连接O′C，过点C作CH⊥x轴于点H，
由 O′和两坐标轴相切可知 O′和反比例函数 的图象都关于直线y=x对称，
∴若设点A的坐标为（m，2m），则点C的坐标为（2m，m），
∴BO′=CH=m，BO′∥CH，
∴四边形BHCO′是平行四边形，
∵BH=CH，∠BHC=90°，
∴四边形BHCO′是正方形．
∴∠ABC=45°，
∵AB为 O′直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形；
（ 2 ）由下图，连接DO′，并延长交BC于点F，
∵由图可得S1-S2=S△BCD-S△ABC， S△ABC是定值，BC是定值，
∴当DF最长，即当DF⊥BC时，S1-S2的值最大，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=2m，且DF⊥BC，
∴BC=AC= ，DF=DO′+O′F= ，
又∵S1-S2=S△BCD-S△ABC=1，
∴ ，
化简得： ，
∵点A（m，2m）在反比例函数函数 的图象上，
∴k=2m2= .
故答案为：（1）等腰直角；（2） .
【分析】（1）连接O′C，过点C作CH⊥x轴于点H，根据 ⊙O′和两坐标轴相切可知 ⊙O′和反比例函数y=的图象都关于直线y=x对称，若设点A的坐标为（m，2m），则点C的坐标为（2m，m），根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形易得四边形BHCO′是平行四边形，再由BH=CH=m可得四边形BHCO′是菱形，由∠BHC=90°可得菱形BHCO′是正方形，所以可得∠ABC=45°，由圆周角定理即可得△ACB是等腰直角三角形；
（2）连接DO′，并延长交BC于点F，因为三角形ABC是定圆，所以由题意可得当DF最长，即当DF⊥BC时，S1-S2的值最大，结合（1）中的条件可将BC、AC、DF用含m的代数式表示，根据S1-S2=S△BCD-S△ABC=1即可得关于m的方程求解。
49．如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点C落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为 ．
【答案】
50．如图，在Rt中，为边上一点．以为直径的圆与相切于点，连结是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为
【答案】6或.
【解析】【解答】解：连接OD，DE，如图：
∵圆O与BC相切与点D，
∴∠ODB=90°.
∴∠BDE+∠ODE=90°.
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠OAD+∠OED=90°，
∵OE=OD，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠BDE=∠OAD.
又∵∠DBE=∠ABD，
∴△DBE∽△ABD，
∴，即，
∴AB=15.
∵BE=3，
∴AE=12，OD=6.
①当时，此时与重合，此时AP=OD=6；
②当时，
∵∠ODB=∠ACB=90°，
∴OD//AC，
∴△BDO∽△BCA，
∴，即，
∴，AC=10，
∴，
∴.
∴.
③当时，如图：
点P'在线段AB的延长线上，不符合题意，舍去.
故答案为：6或.
【分析】连结，根据切线的性质和勾股定理求出，然后分三种情况讨论：①当时，此时与重合，②当时，③当时，分别进行求解即可．
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