第四章平行四边形（A卷）单元测试（含解析）

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第四章平行四边形（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．如图，点E在AC上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB的度数是（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
4．小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正八边形 D．正六边形
5．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
6．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
8．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若一个多边形的内角和度数为外角和度数的4倍，则这个多边形的边数为 　 　．
10．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　 　．
11．如图，D是△ABC内一点，AD＝6，BC＝4，E，F，G，分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长 　 　．
12．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出其各顶点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
14．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上的点，EF⊥AE，交CD于点F，∠EFD＝110°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠AEB＝∠CEF，求∠C的度数．
15．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
（1）求证：AF＝DE．
（2）若AD＝16，EF＝12，请求出 ABCD的周长．
16．如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，AD＝AC＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°．M、N分别是对角线BD，AC的中点．
（1）请判断MN和AC的位置关系，并证明；
（2）求线段MN的长．
18．如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B C D D A C
1．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
2．【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，
∴n﹣2＝5，即n＝7．
故选：C．
3．【解答】解：由三角形外角的性质可得，
∠AED＝∠C+∠D，∠BEC＝∠A+∠B，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEB＝∠AED+∠BEC+∠DEB＝∠AEC＝180°．
故选：B．
4．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：设BC＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为40，
∴BC+CD＝20，
∴CD＝20﹣x，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∵ ABCD的面积＝BC AE＝CD AF，
∴4x＝6（20﹣x），
解得：x＝12，
∴ ABCD的面积＝BC AE＝12×4＝48．
故选：D．
6．【解答】解：延长BD交AC于H，
在△ADB和△ADH中
，
∴△ADB≌△ADH（ASA）
∴AH＝AB＝4，BD＝DH，
∴HC＝AC﹣AH＝6﹣4＝2，
∵BD＝DH，BM＝MC，
∴DM是△BCH的中位线，
∴，
故选：D．
7．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
8．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝4，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝4，
∵BC＝2AB＝8，
∴EC＝4，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；
③∵BE＝EC，OA＝OC，
∴，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，
在Rt△EOC中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
在Rt△OCD中，，
∴，故③错误；
②由③知：OE是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴，故②正确；
④∵BE＝EC＝2，
∴S△BOE＝S△EOC2，故④正确；
故正确的有①②④，
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°＝4×360°，
∴n＝10．
答：这个多边形的边数为10．
10．【解答】解：取BE的中点M，连接FM，CM，
∵F为AE的中点，M为BE的中点，
∴MFAB，FM∥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∵E为CD的中点，
∴CEDC，
∴CE＝FM，CE∥FM，
∴四边形EFMC是平行四边形，
∴EG＝GM，
∵BM＝EMBE8＝4，
∴EG4＝2，
故答案为：2．
11．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴，，
∵AD＝6，BC＝4，
∴EF＝HG＝2，EH＝GF＝3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2+3）＝10．
故答案为：10．
12．【解答】解：分三种情况：
①当四边形OABM为平行四边形时，如图1所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点O向左平移3﹣（﹣1）＝4（个）单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（﹣4，2）；
②当四边形OAMB为平行四边形时，如图2所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点B向右平移3个单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（2，2）；
③当四边形OBAMM为平行四边形时，如图3所示：
则AB∥MO，AB＝MO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得M的坐标，
∴M（4，﹣2）；
综上所述，点M的坐标为（﹣4，2）或（2，2）或（4，﹣2）；
故答案为：（2，2）或（﹣4，2）或（4，﹣2）．
三、解答题
13．【解答】解：（1）△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图即为所求；
由图可知，A1（﹣1，3），B1（﹣3，5），C1（﹣5，2）；
（2）3×42×32×24×1＝5．
14．【解答】解：（1）由条件可知∠AEF＝90°，
∵∠EFD＝110°，∠D＝90°，
∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；
（2）由条件可知∠EFC＝180°﹣110°＝70°，
∵∠AEB＝∠CEF，∠AEF＝90°，
∴，
∴∠C＝180﹣∠EFC﹣∠FEC＝180°﹣70°﹣45°＝65°．
15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
∴AE﹣EF＝DF﹣EF，
∴AF＝DE；
（2）解：∵AD＝16，
∴AF+EF+DE＝16，
∵AF＝DE，EF＝12，
∴AF+12+AF＝16，
解得AF＝2，
∴AB＝AE＝AF+EF＝2+12＝14，
∴ ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（16+14）＝60，即 ABCD的周长为60．
16．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，
由题意可得：OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，DE＝3，DF＝5，
∴，
由题意可得：，BD＝2OD，
∴，
∴B，D两点之间的距离为．
17．【解答】解：（1）MN⊥AC，
理由如下：如图，连接MA、MC，
在Rt△DAB中，M是BD的中点，
∴MABD，
同理可得：MCBD，
∴MA＝MC，
∵N是AC的中点，
∴MN⊥AC；
（2）在Rt△DAB中，AB＝5，AD＝12，
由勾股定理得：BD13，
∴MA＝MC＝6.5，
∵AC＝12，N是AC的中点，
∴ANAC＝6，
∴MN2.5．
18．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EGOB＝2.5．
∴EG的长为2.5．
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