第三章数据分析初步（A卷）单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章数据分析初步（A卷）单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2，S乙2，S丙2，S丁2，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，42
3．某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为186cm和190cm的队员换下场上两名身高是182cm和192cm的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（　　）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
4．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　）
A．n＝5 B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
5．若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（　　）
A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
6．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　 ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
8．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能、投球技能、身体素质三方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占30%、投球技能占30%、身体素质占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手张少能控球技能得90分，投球技能得80分，身体素质得85分，则张少能的综合成绩为 　 　．
10．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
11．已知两组数据x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均数分别为5和﹣2，则x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均数为 　 　．
12．小明同学用手机软件记录了5月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是　 　万步．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求实中学积极落实“双减”政策，扎实有效地开展了多项体育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，如下表为七年级某班48人参加定点投篮比赛的情况记录，若标准数量为每人三分钟定点投篮投中25个．
定点投篮投中个数与标准数量的差值 ﹣11 ﹣6 0 8 10
人数 5 12 10 6 10
（1）该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？
（2）规定定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，求该班定点投篮总共获得多少分？
14．某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分．
（2）a＝　 　，b＝　 　．
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
15．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm．
16．今年6月26日是第37个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如所示统计图表：
平均数 中位数 众数
1班 a b 90
2班 87.6 80 c
（1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）计算出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩．
17．我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识宽赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 八年级 九年级
平均分 8.76 8.76
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.06 1.38
（1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　（填“八年级”或“九年级”）；
（3）已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
18．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a，b，c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C A A C D
1．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位学生的平均成绩相同，且S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝5.6，S丁2＝0.9，
∴丁的方差最小，
∴四人中这5次训练成绩最稳定的是丁，
故选：D．
2．【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，40，42，42，43．
（40+42）÷2＝41．
众数为42，中位数为41．
故选：C．
3．【解答】解：换人前：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：188.4，
换人后：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：188.8，
∵用两名身高分别为186cm和190cm的队员换下场上两名身高是182cm和192cm的队员，数据波动变小，
∴方差变小，
综上所述，中位数不变，众数不变，方差变小，平均数变大，方差变小，
故选：B．
4．【解答】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B不符合题意；
添加一个数8后方差为：[（11﹣8）2+（9﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（6﹣8）2]，
即添加一个数8后方差改变，故C选项符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．【解答】解：原数据平均数为：，
2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数后数据为4，6，8，则新数据平均数为，
∴平均数不变，
原数据方差为：，
新数据方差为：，
∴平均数不变，方差变小，
故选：A．
6．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
7．【解答】解：小明的最终成绩为：85×80%+90×20%＝68+18＝86（分）．
故选：C．
8．【解答】解：由条件可知x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，
＝2，
∴，
∴另一组的平均数为：，
另一组数据的方差为：18，
故选：D．
二、填空题
9．【解答】解：根据题意可知，90×30%+80×30%+85×40%＝27+24+34＝85（分），
∴张少能的综合成绩为85分．
故答案为：85分．
10．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
11．【解答】解：∵两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为5和﹣2，
∴x1+x2+……+xn＝5n，y1+y2+……+yn＝﹣2n，
∴x1+2y1，x2+2y2，…，xn+2yn的平均数为：（x1+2y1+x2+2y2+…+xn+2yn）
[（x1+x2+…+xn）+2（y1+y2+…+yn）]
[5n+2×（﹣2n）]
（5n﹣4n）
n
＝1．
故答案为：1．
12．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，
∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，
则中位数是1.3万步，
故答案为：1.3．
三、解答题
13．【解答】解：（1）该班平均每人三分钟定点投篮投中[0×10+8×6+10×10﹣11×5﹣6×12]÷48+25＝25.4375个；
（2）该班定点投篮总共获得[8×6+10×10]×2﹣[11×5﹣+6×12]×1＝169分．
14．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为：1；8．
（2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，
八年级的优秀率，
七年级的平均成绩为（分）
八年级的平均成绩为（分）
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
15．【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数m＝168；
甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数n＝166；
（2）由题意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案为：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm．
故答案为：163、164、180．
16．【解答】解：（1）∵每班选25名同学参加比赛，
∴（1）班C等级的人数是：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补充统计图如图：
（2）a＝（6×100+12×90+2×80+5×70）＝87.6，
∵（1）班有6人100分，12人90分，2人80分，5人70分，
∴按照从小到大的顺序将成绩排列，正中间的成绩为90分，
∴b＝90，
∵由扇形统计图可知：（2）班等级为A的占44%，为最多，
∴（2）班成绩为100分的人数最多，
∴c＝100，
（3）②∵（1）班和（2）班的平均成绩均为87.6分，而（1）班的众数是90分，（2）班的众数是100分，
∴从平均数和众数方面进行比较，（2）班成绩更好．
17．【解答】解：（1）由条件可知：八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，
由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，
故八年级中位数a＝9，
由扇形图可知：44%＞36%＞16%＞4%即等级A所占比例最多，
∴九年级众数b＝10，
由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：9，10；
（2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差，
∴八年级成绩更好，更稳定；
故答案为：八年级；
（3）八年级优秀人数为人．
九年级优秀人数为1200×（44%+4%）＝576人．
∴两个年级优秀学生总人数为720+576＝1296人．
18．【解答】解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，
∴乙得分的中位数b＝9；
由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
21世纪教育网(www.21cnjy.com)