6.2反比例函数的图象和性质培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册（含解析）

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6.2反比例函数的图象和性质培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4
2．如图，点A在反比例函数上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交反比例函数于点B．若AC＝3BC，则k的值为（　　）
A．6 B．18 C．2 D．3
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1 y2＜0 B．若x1+x2＞0，则y1 y2＞0
C．若y1 y2＜0，则x1 x2＜0 D．若y1 y2＞0，则x1 x2＜0
4．函数和y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形ABCD为正方形．则点A的坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，4） C．（﹣3，5） D．（﹣3，4）
二、填空题
6．已知点M（a+2，1）与点N（﹣3，a）在同一反比例函数的图象上，则a的值为　 　．
7．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，，OB与AC交于点D，若反比例函数经过点D，则k＝　 　．
8．已知反比例函数y的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小关系是　 　．
9．如图，A，B是反比例函数的图象上的两点，若△OAB是等腰三角形，且OA＝OB＝2，∠AOB＝30°，则k的值是　 　．
10．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（2，3），则点E的坐标为　 　．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和菱形ABCD都在第一象限内，，B∥x轴，且BD＝4，点A的坐标为（3，5）．
（1）若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的解析式；
（2）若将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，使菱形ABCD的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值．
12．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5．
（1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．
（1）求点B的坐标；
（2）点C在坐标轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．
14．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点D（3，4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．
15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点D、E，连接DE、OD、OE．若△OAD的面积为2．
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）求△ODE的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D C C D C
1．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，且当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴4﹣k＜0，
∴k＞4，
故选：D．
2．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
则AC＝﹣a，BC＝b，
∵AC＝3BC，
∴﹣a＝3b，
∵AB∥x轴，
∴，
∴，
∴k＝2．
故选：C．
3．【解答】解：∵反比例函数的常量k＜0，
∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数图象上，
∴x1y1＜0，x2y2＜0，
A、若x1+x2＜0，则y1 y2＞0或y1 y2＜0，选项错误，不符合题意；
B、若x1+x2＞0，则y1 y2＞0或y1 y2＜0，选项错误，不符合题意；
C、若y1 y2＜0，则x1 x2＜0，选项正确，符合题意；
D、若y1 y2＞0，则x1 x2＞0，选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选项C不符合题意．选项D符合题意；
当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故选项A、B均不符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：设点A的纵坐标为n，则点B的纵坐标为n，
∵点A，B分别在两个反比例函数的图象上，
∴，，
∴，
n2＝25，
n＝5，n＝﹣5（舍），
∴点A的纵坐标为5，
将n＝5代入得，，
x＝﹣3，
∴A（﹣3，5），
故选：C．
二、填空题
6．【解答】解：设反比例函数解析式为，
由条件可知k＝﹣3a＝a+2，
解得，
故答案为：．
7．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，
∵∠AOC＝45°，
则OM＝AM，
设OM＝AM＝a，
则OAa，
由条件可知是AC的中点，
∵，
∴a＝2，
∴，
∴D点的坐标是，
∵反比例函数的图象经过点D，
∴，
故答案为：．
8．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y3）在第二象限，点（2，y1）和（3，y2）在第四象限，
∴y3最大，
∵2＜3，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
∴y3＞y2＞y1．
故答案为y3＞y2＞y1．
9．【解答】解：如图，作第一象限的角平分线OC，则反比例函数在第一象限分支关于直线OC对称，
∵OA＝OB，
∴点A、B关于直线OC对称，
∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝15°，
作AD⊥x轴，垂足为点D，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°，
∴∠OAD＝30°，
∴ODOA＝1，AD，
∴A（1，），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k．
故答案为：．
10．【解答】解：根据条件可设点E坐标为（m+2，m），
∵矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（2，3），
∴m（m+2）＝2×3＝6，解得m＝﹣1或m＝﹣1（舍去），
∴点E坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）．
三、解答题
11．【解答】解：（1）连接AC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝CE，BE＝DE，
∵反比例函数的图象和菱形ABCD都在第一象限内，，BD∥x轴，BD＝4，
∴AB＝AC，BE＝DE＝2，
∴CE＝AE，
∵点A（3，5），
∴B（1，），D（5，），
∴C（3，2），
若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵点A（3，5）．D（5，），
将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，
∴A′（3，5﹣m），B′（1，m），C′（3，2﹣m），D′（5，m），
当A′，D′两点同时落在反比例函数图象上时，
∴3（5﹣m）＝5（m），
∴m，
∴A′（3，），
k＝3．
当B′，C′两点同时落在反比例函数图象上时，则B′（1，），
∴k＝1．
故m的值为，此时k的值为或．
12．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将点A（1，6）代入y得，k＝6，
所以反比例函数的表达式为y．
因为CD＝5，
所以xD＝1+5＝6，
因为BD⊥x轴，
所以xB＝xD＝6．
将x＝6代入y得，y＝1，
所以点B的坐标为（6，1）．
（2）因为△CDE的面积等于5，
所以|yE|＝5，
解得yE＝±2．
将y＝2代入y得，x＝3，
所以点E的坐标为（3，2）；
将y＝﹣2代入y得，x＝﹣3，
所以点E的坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，点E的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．
13．【解答】解：（1）由题意知A、B关于原点对称，
∵A（﹣1，4）
∴点B的坐标是 （1，﹣4）；
（2）∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵∠ACB＝90°，
∴，
∵A（﹣1，4），B（1，﹣4），
∴AB2＝22+82＝68，
∴，
∴，
∵点C在坐标轴上，
∴点C的坐标是或或或．
14．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点D（3，4），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为；
（2）过点D作DE⊥y轴，过点C作CF⊥x轴，
则∠DEA＝∠AOB＝∠BFC＝90°，
∵D（3，4），
∴DE＝3，OE＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠CBF＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，∠BAO＝∠CBF，
∴△ADE≌△BAO（AAS），△BAO≌△CBF（AAS），
∴DE＝AO＝BF＝3，AE＝OB＝CF，
则AE＝OE﹣OA＝1，
∴CF＝1，OF＝OB+BF＝4，
∴C（4，1）；
（3）m＝4，理由如下：由（2）可知，A（0，3），
在反比例函数中，当y＝3时，x＝4，即点（4，3）在反比例函数上，
将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，
即点A落在点（4，3）时，此时m＝4．
15．【解答】解：（1）由反比例函数k值几何意义可知k＝4，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由矩形可知，OA＝BC＝3，OC＝AB＝6，
∵反比例函数的表达式为，OA＝3，
∴点D的纵坐标是3，
∴，解得：，
∴，
同理当x＝6时，，
∴，
∴，，，BE＝3，
∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE
．
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