6.3反比例函数的应用培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册（含解析）

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6.3反比例函数的应用培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象．观察图象可得不等式的解集为（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
2．反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为30，则k的值为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点C，且AB＝BC，D是第二象限一点，且DO∥AB，若△ADC的面积是15，则k的值为（　　）
A．8 B．10 C．11.5 D．13
5．如图，反比例函数y的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若BE＝2AE，则四边形OEBF的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AD⊥x轴于点D，点C为x轴负半轴上一点且满足OD＝2OC，连接AC交y轴于点B，连接AO，若S△BOA＝3，则k的值为　 　．
7．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数为常数且m≠0）图象的都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式的解集是　 　．
8．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为 　 　．
9．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣3与双曲线的图象交于点P（a，b），则代数式的值为 　 　．
10．已知双曲线y与函数y＝|x﹣a|的图象有两个交点，则a的值是 　 　．
三、解答题
11．如图，一次函数y1＝k1x+2（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．
（1）求m，k1，k2的值；
（2）点E（x1，yE），F（x2，yF），G（x3，yG）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，比较yE，yF，yG的大小（用＜号连接），其结果是 　 　；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．
12．如图，一次函数y1＝x+6的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90°到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）连接BC，若点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B右侧），已知点A的坐标是（6，2），点B的纵坐标是﹣3．
（1）求反比例函数和直线l1的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1：y＝k1x+b沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为15，求平移后的直线l2的函数表达式．
15．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段OB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤5）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D C B B B
选择题
二、填空题
1．【解答】解：由图象，函数y1＝2x和的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即，
故选：D．
2．【解答】解：把B（，m）代入，得m，
∴B点坐标为（，），
∵点B为反比例函数图象与一次函数图象的交点，
∴k．
故选：C．
3．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为，则点B的坐标为，
∵点D是OB的中点，
∴点D的坐标为，
∵菱形OABC的面积为30，
∴，
∴，即a＝3c，
∴将a＝3c代入可得：，解得：k＝10．
故选：B．
4．【解答】解：连接OA，OB，过A作AH⊥x轴于H，过B作BG⊥x轴于G，
∴AH∥BG，
∵AB＝BC，
∴CG＝HG，
∴AH＝2BG，
∵A、B两点在反比例函数的图象上，
∴设B（a，），
∴A（，），
∵OD∥AB，
∴S△AOC＝S△ADC＝15，
∴S△AOBS△AOC，
∵S四边形AHGB＝S△AOB，
∴（AH+BG） HG）×（a），
∴k＝10，
故k的值为10，
故选：B．
5．【解答】解：如图，连接OB．
∵BE＝2AE，
∴S△OBE＝2S△OAE，
∵E、F在y上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO＝S△OCF，S△OBC＝S△OBA，
∴S△OBE＝S△OBF2＝1，
∴S四边形OFBE＝2．
故选：B．
二、填空题
6．【解答】解：由题知，
∵AD⊥x轴，
∴AD∥y轴．
又∵OD＝2OC，
∴．
又∵S△BOA＝3，
∴，
∴S△AOD＝2S△AOC＝9，
即．
又∵k＞0，
∴k＝18．
故答案为：18．
7．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．
8．【解答】解：设点B（﹣2m，2n），
∴﹣4mn＝k，
∵D为OB的中点，
∴D（﹣m，n），
∵AC⊥x轴，
∴，
∴A（﹣m，4n），
∵△ADO的面积为3，
∴，
∴﹣mn＝2．
∴k＝﹣4mn＝﹣8，
故答案为：﹣8．
9．【解答】解：∵函数y（x＞0）与y＝x﹣3的图象交于点P（a，b），
∴ab＝21，b＝a﹣3，
∴b﹣a＝﹣3，
∴，
故答案为：．
10．【解答】解：如图，
∵双曲线y与函数y＝|x﹣a|的图象有两个交点，
∴由图可知，一次函数y＝﹣x+a的图象与y的图象只有一个交点，且a＞0，
可得，
整理得：﹣x2+ax﹣3＝0，
∴方程﹣x2+ax﹣3＝0只有一个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝a2﹣12＝0，
解得：a或（舍去）．
故答案为：．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+2（k1≠0）与反比例函数y2（k2≠0）的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），
∴，
解得：m＝4，k1，k2＝16；
（2）点E（x1，yE），F（x2，yF），G（x3，yG）都在反比例函数y2（k2≠0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，如图1所示：
则yF＜yE＜yG．
故答案为：yF＜yE＜yG；
（3）由（1）可知：一次函数的表示为：y1x+2，反比例函数的表达式为：y，点A（4，4），
对于y1x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，
∴点C（0，2），一次函数与x在轴的交点E的坐标为（﹣4，0），过点B作BF⊥x轴于点F，如图2所示：
∴OE＝4，
∵B（﹣8，﹣2），点A（4，4），
∴BF＝2，AD＝4，OD＝4，
∴DE＝OE+OD＝4+4＝8，
∴S△ADEDE AD8×4＝16，S△BDEDE BF8×2＝8，
∴S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝24．
12．【解答】解：（1）由条件可知A点坐标为（﹣2，4），
把（﹣2，4）代入（k为常数且k≠0）得k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为．
（2）联立得，
解得或，
∴B（﹣4，2），
如图，一次函数y1＝x+6的图象与x轴交于点C，
在y1＝x+6中，令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴OC＝6，
∴．
13．【解答】解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E，如图1，
∵AB旋转到AC，
∴∠CAB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，
∴∠CAE+∠BAO＝∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAO＝∠ACE，
在△AOB与△CEA中，
，
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OB＝EA，AO＝CE，
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴AE＝OB＝4，CE＝AO＝3，
∴OE＝AE﹣AO＝4﹣3＝1，
∴点C坐标为（1，3），
∵反比例函数图象经过点C，
∴k＝1×3＝3；
（2）设AC解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A坐标（﹣3，0），点C坐标（1，3），
∴，解得，
∴直线AC解析式为，
令x＝0，则，
则点D坐标（0，），
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴，
∴，
设点P坐标为（m，），
∵S△BDP＝S△ABC，
∴，
解得 m＝4，
∴点P坐标为（4，）．
14．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是（6，2），
∴，即k2＝12，
∴反比例函数的表达式为，
∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是﹣3，
∴y＝﹣3时，x＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣3）．
把点A（6，2），B（﹣4，﹣3）代入y＝k1x+b得：
，
解得：，
∴直线l1的表达式为；
（2）观察图象得：不等式的解集为：0＜x≤6或x≤﹣4；
（3）如图，设直线l1与x轴交于点E，平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
令，则x＝2，
∴E（2，0），
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∴S△ADE+S△BDE＝15，
即，
∴，
∴DE＝6，
∵E（2，0），
∴D（﹣4，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为，
把D（﹣4，0）代入，得，
解得n＝2，
∴平移后的直线l2的函数表达式为．
15．【解答】解：（1）设直线OB的函数解析式为：y＝kx（k≠0），根据题意，
∴可得方程8＝2k，
∴k＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x（0≤x≤5）；
根据图象可知：y＝20（5≤x≤10）；
（2）∵y＝4x（0≤x≤5）；
当x＝5时，y＝20，
∴恒定温度为：20℃．
（3）设10≤x≤24小时内函数解析式为：，
根据题意，可得方程：，
∴k＝200，
∴函数解析式为：，
∴24小时函数解析式为：，
∵当0≤x≤5时，10＝4x，
∴x＝2.5，
∵当10≤x≤24时，，
∴x＝20，
∴在20时～24时4小时之间是气温是低于10℃的，
∴气温低于10℃的总时间为：2.5+4＝6.5（h），
∴气温高于10℃的适宜温度是：24﹣6.5＝17.5（h）．
答：相对有利于水果生长的时间共17.5小时．
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