6.1反比例函数培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册（含解析）

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6.1反比例函数培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．下列各项中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C． D．
2．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
3．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（　　）
x 2 3
y a 4
A．2 B．4 C．6 D．8
5．建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
二、填空题
6．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　．
7．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　 　．
8．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 　 　；如果x与y成反比例，那么m的值为 　 　．
x 4 m
y 6 8
9．若函数是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 　 　．
10．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 　 　．
三、解答题
11．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝9时，求x的值．
12．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
13．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
14．将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．
（1）完成下表
y1 y2 y3 y4 y5
（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝　 　．
15．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x时y的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C D C C A
1．【解答】解：A．y＝x中，y是x的正比例函数，故选项A不符合题意；
B．y＝x+1中，y是x的一次函数，故选项B不符合题意；
C.中，y是x的反比例函数，故选项C符合题意；
D． 中，y是x的正比例函数，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；
B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：∵y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，
∴a﹣2＝﹣1，
解得a＝1．
故选：C．
4．【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设（k≠0），
由表格中数值可知：x＝3，y＝4，
∴，
∴k＝12，
∴该反比例函数的表达式为：，
∴当x＝2时，6，
∴a＝6．
故选：C．
5．【解答】解：根据题意得：Vt＝104，
∴V，
∴V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
二、填空题
6．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
7．【解答】解：∵x和y成反比例关系，
∴设y（k≠0），
∵当x的值为2时，y的值为3，
∴3，
∴k＝6，
该反比例函数的表达式为：y，
∴当x＝6时，y1，
故答案为：1．
8．【解答】解：当x与y成正比例时，设y＝kx，
得6＝4k，
解得k，
∴8m，
解得m；
当y与x成反比例函数时，设y，
得6，
解得k′＝24，
∴8，
解得m＝3，
故答案为：，3．
9．【解答】解：由题意，得：k﹣1≠0，
∴k≠1；
故答案为：k≠1．
10．【解答】解：设反比例函数为y，
当x＝﹣3，y＝4时，4，解得k＝﹣12．
反比例函数为y．
当x＝6时，y2，
故答案为：﹣2．
三、解答题
11．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为，
将（﹣6，﹣3）代入，得：，
解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18，
∴y与x的函数关系式为；
（2）由（1）得，
将y＝9代入，得：，
解得x＝2．
12．【解答】解：根据题意设y1＝kx，y2，即y＝y1﹣y2＝kx，
将x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2分别代入得：，
解得：k＝1，b＝6，
则y＝x，x≠﹣3．
13．【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，
解得：n＝1且m；
（2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，
解得：n＝1，m＝﹣1．
（3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，
解得：n＝3，m＝﹣3．
14．【解答】解：（1）x，y1；x1，y22；x＝2+1＝3，y3；x1，y4；x1，y52，
填表如图所示：
y1 y2 y3 y4 y5
2 2
（2）由（1）计算结果可知，结果依次为：，2，，，2，…，三个数循环，
所以，y2004＝y668×3＝y3，
故答案为：．
15．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1；
（2）当x，y＝x﹣11．
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