第二章 一元二次方程 单元测试B卷 浙教版2024—2025学年八年级下册（含解析）

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第二章一元二次方程单元测试B卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣3，则实数k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．（m﹣3）x|m|﹣1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1
3．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数
C．没有实数根 D．无法判断
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠0 D．k＞1
5．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2024＝0，将它转化为（x﹣m）2＝n的形式，则mn的值为（　　）
A．2025 B． C．1 D．﹣1
6．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝42 B．
C．x（x+1）＝42 D．
7．定义运算：a☆b＝a2﹣ab﹣b，例如：3☆2＝32﹣3×2﹣2＝1，则方程x☆2024＝1的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝2025 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2025
C．x1＝1，x2＝2025 D．x1＝1，x2＝﹣2025
8．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则代数式m3+m2﹣5m的值为（　　）
A．6 B．3 C．±6 D．±3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为a与β．则的值是 　 　．
10．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　．
11．若一元二次方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　．
12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两实数根为x1，x2，且满足，则m的值为　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．请你用适当的方法解下列方程：
（1）2x2+4x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
14．为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率．
（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
15．在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，养鸡场的面积是160平方米．
（1）据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡320只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡500只，请求出这个增长率；
（2）为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽AB为多少米？
16．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．
（1）求∠DCE的度数．
（2）设BC＝a，AC＝b．
①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若8﹣3x1x2，求m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B D A A A
1．【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：9+3k﹣6＝0，
解得k＝﹣1．
故选：B．
2．【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，|m|﹣1＝2且m﹣3≠0，
∴|m|﹣1＝2且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故选：B．
3．【解答】解：由题意和根的判别式可知：，
∴有两个不相等的实数根，
故选：A．
4．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4×k×9＞0，
解得k＜1且k≠0．
故选：B．
5．【解答】解：整理得：x2+2x+1＝2024+1，
即（x+1）2＝2025，
∴m＝﹣1，n＝2025，
∴mn＝（﹣1）2025＝﹣1．
故选：D．
6．【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝42．
故选：A．
7．【解答】解：根据题中的新定义得：x2﹣2024x﹣2024＝1，
∴x2﹣2024x﹣2025＝0，
（x+1）（x﹣2025）＝0，
∴x+1＝0或x﹣2025＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝2025．
故选：A．
8．【解答】解：∵x＝m是x2﹣x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣m＝3，
∴m3+m2﹣5m＝m3﹣m2+2m2﹣5m
＝m（m2﹣m）+2m2﹣5m
＝3m+2m2﹣5m
＝2m2﹣2m
＝2（m2﹣m）
＝2×3
＝6，
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：由题意可知：α+β＝3，αβ＝﹣2，
∴．
故答案为：．
10．【解答】解：∵方程的一个根是2，设另一根是α，
∴2α＝﹣6，α＝﹣3；
故答案为：﹣3．
11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4（k﹣1）＝0，
解得：k．
故答案为：．
12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝m，
∵，
∴，
∴x1＝x2或x1＝﹣x2，
①当x1＝x2时，这个方程有两个相等的实数根，
Δ＝（﹣m）2﹣4×1×2m＝m2﹣8m＝0，
解得m＝0或m＝8；
②当x1＝﹣x2时，则m＝x1+x2＝0，符合题意；
综上，m的值为0或8，
故答案为：0或8．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝4，c＝﹣3，
∴Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，
∴x，
∴x1，x2；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
∴x1＝1，x2．
14．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．
由题意得：192（1+x）2＝300，
解得：x1，x2（不合题意，舍去），
答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．
（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，
解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
15．【解答】解：（1）设这个增长率为x，
由题意得：320（1+x）2＝500，
解得：x1＝﹣2.25（不合题意舍去），x2＝0.25＝25%，
答：这个增长率为25%；
（2）设重建后的养鸡场的宽AB为y米，则BC的长为（40+2×2﹣3y）米，
由题意得：y（40+2×2﹣3y）＝160，
整理得：3y2﹣44y+160＝0，
解得：y1，y2＝8，
当y时，BC的长为：40+2×2﹣3y＝40+2×2﹣324（米）＞22米，不合题意，舍去；
当y＝8时，BC的长为：40+2×2﹣3y＝40+2×2﹣3×8＝20（米）＜22米，符合题意；
∴AB＝8米，
答：重建后的养鸡场的宽AB为8米．
16．【解答】解：（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）若腰长为4，将x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0，
解得：m＝5，
∴原方程为x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
组成三角形的三边长度为2、4、4；
若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，
∴Δ＝0，即m＝3，
此时方程为x2﹣4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝2，
由于2+2＝4，不能构成三角形，舍去；
所以三角形另外两边长度为4和2．
17．【解答】解：（1）∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，
又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，
则90°+2∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝45°．
（2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．
理由如下：
由勾股定理得：，
∴
解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，
（x+b）2＝a2+b2，
得，
∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根；
②∵D为AE的中点，
∴，
由勾股定理得：，
则b2﹣ab＝0，
故b﹣a＝0，
整理得：．
18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，
解得：m．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝2m﹣2，x1 x2＝m2，
∵8﹣3x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，
解得：m1，m2＝2（舍去），
∴实数m的值为．
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