浙江省 2025 年初中学业水平考试潮汐组合-钱塘甬真卷1-潮卷（含答案）

浙江省 2025 年初中学业水平考试
潮汐组合。钱塘甬真卷 1 号作品。潮卷
数学姓名_____ 准考证号_____ 座位号_____
考生注意:
1. 本试题卷分选择题和非选择题两部分, 共 6 页, 满分 120 分, 考试时间 120 分钟。
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
4. 本次考试不允许使用计算器, 没有近似计算要求的试题, 结果都不能用近似数表示。
选择题部分
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、 错选均不得分)
1. 下列各数中,最小的是( ▲ )
A. 2025 B. 0 C. -2025 D.
2. 2025 年全国普通高校毕业生预计达 12 220 000 人. 数据 12 220 000 用科学记数法可表示为(▲)
A. 1222 万 B. C. D.
3. 用三个相同的正方体组成如图所示的几何体. 关于它的三视图,下列说法正确的是( ▲ )
A. 只有主视图和左视图的面积相等 B. 只有主视图和俯视图的面积相等
C. 只有左视图和俯视图的面积相等 D. 主视图、左视图和俯视图的面积都相等
4. 将两张矩形纸条按如图方式叠放. 若 ,则 ( ▲ )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
5. 下列式子的运算结果为 的是(▲)
A. B. C. D.
(第 3 题) (第 4 题) (第 6 题) (第 8 题)
6. 如图,在平面直角坐标系 中, 轴,以原点 为位似中心将线段 缩小得到线段 . 若点 的坐标分别为 ,则点 的纵坐标为( ▲ )
A. 3 B. 0 C. -1.5 D.-2
7. 一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各 1 个,这两个小球除颜色外无其他任何差别. 先随机摸出 1 个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出 1 个小球,则两次都摸到蓝球的概率为( )
A. B. C. D.
8. 如图, 的半径为 ,以圆外一点 为圆心,画半径为 4 的弧,将 截成弧长相等的两部分,则 两点的距离为 ( )
A. B. C. 3 D.
9. 桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币, 其中 10 枚正面向上. 现将壹元硬币全部翻面, 此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多 2 枚,则桌面上的壹元硬币有( )
A. 12 枚 B. 11 枚 C. 10 枚 D. 9 枚
10. 将函数 的图象绕原点 逆时针旋转 得到图象 ,在图象 上任取两点 ,下列命题:①若 ,则 ；②若 ,则 ；③若 ,则 . 其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
非选择题部分
二、填空题(本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)
11. 若分式 有意义,则 应满足_____▲_____.
12. 正十边形的一个外角的度数为_____▲_____。
13. 现有一组数据:5,6,6,7,9,9,方差为 ; 去掉数字 7 得到一组新的数据,方差为 ; 则 _____▲_____ (填“>”, “＝”或“ ”).
14. 已知 ,代数式 的值为_____▲_____.
15. 如图, ,点 在边 上, , 分别交 于点 , . 若 ,则 _____▲_____(用含 的式子表示).
(第 15 题) (第 16 题图 1) (第 16 题图 2)
16. 如图 1,四个边长为 1 的小正方形组成一个边长为 2 的大正方形,过点 的直线 是它的一条对称轴. 如图 2,将图 1 中的正方形 沿直线 向下平移,使点 落在 的垂直平分线上,连结 ,则阴影部分面积为_____▲_____.
三、解答题(本大题共 8 小题, 共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题 8 分) 计算: .
(本题 8 分) 解方程组:
19. (本题 8 分)如图,在 中, 于点 ,点 在 上,连结 交 于点 , , .
(1)求 的长；
(2)若 ,求 的长.
20. (本题 8 分)锂电池的循环次数是指完成一个完整的充放电周期的次数,它是衡量电池寿命的重要指标. 某企业为了解一批锂电池的循环次数, 从中随机抽取了 200 块进行检测, 数据整理如下:
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
循环次数 /次
频数 20 30 100 50
( 1 )样本中循环次数的中位数所在组别为_____▲_____；
已知这批锂电池有 10000 块, 请估计循环次数不低于 1400 次的锂电池数量.
(本题 8 分)如图,四边形 是平行四边形, 与 关于 对称, 交 于点 .
(1)仅用无刻度直尺作 的中线 ；
(2)在(1)所作图形中,求证 .
22. (本题 10 分)如图 1 ,小钱家、体育公园、文具店依次在同款练习路上. 某日,小钱步行从家出发,先到体育公园锻炼 20 分钟,再到文具店,用时 5 分钟购买文具,然后按息路返回家中,小钱往返途中的步行速度不变. 设小钱从家出发 分钟时,距家 米, 关于 的函数的部分图象如图.2 所示。
(1)求小钱的步行速
(2)求小钱从文具店回家过程中 关于 的函数解析式,并补全图象,
(3)当小钱从家出发 分钟时,弟弟小塘以和小钱相同的速度减。中出发,沿相同路线前往文具店.若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇,求 的值；
(第 22 题图 1) (第 22 题图 2)
23. (本题 10 分)在平面直角坐标系运动中,已知二次函数 的图象经过点 .
(1)求 的值；
(2)图象上有两点 .
①若 ,求 的值；
②探究: 是否存在最小值,若存在,求出最小值；若不存在,请说明理由.
24. (本题 12 分)已知 的半径为 是其内接三角形, .
(1)如图 1, 求 ；求 ,求
(2)如图 2,弦 ,连结 分别交 于点 .
① 求证: ；
②若点 为 的中点,求 的长.
(第 24 题图 1) (第 24 题图 2)
浙江省 2025 年初中学业水平考试 潮汐组合,钱塘甬真卷 1 号作品 · 潮卷 数学参考答案及评分标准
一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B B D A C A D
9. [解析] 设桌面上的壹元硬币有 枚,其中翻面前正面朝上的有 枚.
由题可得 ,解得 ,
所以答案选 A.
10. [解析] 函数 的图象关于直线 对称,
图象 关于 轴对称,
当 时, ,命题①正确.
图象 与 轴交于点 .
.
,即命题②正确.
在图象 上,当 时, 随 的增大而减小,
当 时, . 即命题③正确.
所以答案选 D.
二、填空题(每小题 3 分, 共 18 分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 36 < 9
15. [解析] .
.
.
.
16. [解析] 如图,连结 ,延长 交 于点 ,
点 落在 的垂直平分线上,
.
由平移, ,
,
.
.
三、解答题(第 17-21 题每题 8 分,第 22,23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 72 分)
17. 解: 原式 分 . 分
18. 解:
① ②,得 , 3 分
解得 . 5 分
代入②得 . 7 分
方程组的解为 8 分
19. 解: (1)由题, ,
在 中, . 3 分
(2)在 中, ,
, 4 分
设 ,则 , 5 分
, 7 分
解得 .
. 8 分
20. 解:(1)第三组 3 分
(2) 200 块锂电池中有 50 块循环次数不低于 1400 次, 由样本估计总体可得, 4 分
这批锂电池中循环次数不低于 1400 次的数量为: (块). 8 分
21. 解:(1)如图, 即为所求； 3 分
(2)证明:由对称,可得 . 4 分
四边形 是平行四边形, , 5 分
, 6 分
.
, 7 分
由(1) 为中线, . 8 分
22. 解:(1) (米/分), 3 分
小钱步行速度为 100 米/分.
(2) 往返步行速度不变, 返回耗时 20 分钟,即回到家中为 65 分钟.
当 时,
2分
图象如图所示.
(3)由题,小塘从家中到体育公园所需的时间为 (分),
得 ,解得 . 10 分
23. 解:(1)由已知,二次函数 的图象经过点 , 得 , 1 分
解得 . 3 分
(2) ① 由题, , 得 . 5 分
. 7 分
② 的最小值为 0, 8 分
10 分
24. 解:(1)在图①中,连结 并延长交 于点 ,连接 ,
是直径,
. 2 分
由题 ,
, 3 分
是 所对的圆周角, ,
. 4 分
(2)① 证明:由(1),在 中, , 5 分
②
又 . 7 分
,即 . 8 分
② 当点 与点 重合时,如图③,此时 为直径,
于点 .
③
由 ,可得 .
当点 与点 不重合时,
如图④,作 ,截取 ,连结 .
④
,
,
.
由① .
又 ,
又 ,
.
又 .
.
设 ,则 .
.
由 .
. ……12 分
综上所述, 或 .