浙江省2024-2025学年第二学期浙派联盟中考一模数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省2024-2025学年第二学期浙派联盟中考一模数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 16:21:19 | ||
图片预览
文档简介
2025 年九年级 3 月数学独立作业
考生须知:
1. 全卷满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 试题卷共 6 页, 有三大题, 共 24 小题.
2. 全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上,做在试题卷上无效.
3. 答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”.
卷 I (选择题)
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 请选出各题中唯一的正确选项,不 选、多选、错选,均不得分)
1. 下列各数: ,其中最大的数是 ( )
A. -3 B. 0 C. D.
2. 如图是由 5 个相同小立方体搭成的几何体,若将小立方体 放到小立方体 的正上方, 则关于该几何体变化前后的三视图,下列说法正确的是( ▲ )
主视方向
A. 主视图不变 B. 俯视图不变
C. 左视图改变 D. 以上三种视图都改变
3. 根据国家统计局数据显示,浙江省 2024 年人均可支配收入 52206 元,位居全国第三, 同比增长 4.8%,数据 52206 用科学记数法表示正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
(第 4 题图) (第 9 题图)
4. 如图, 平分 ,则 的度数是(▲)
A. 52° B. 54° C. 76° D. 80°
5. 下列计算中正确的是( A )
A. B. C. D.
6. 为了更好的开展班级艺术节活动, 文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理. 要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比,最适合的统计图是( ▲ )
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线 统计图 D. 频数直方图
7. 下列命题中,真命题是 ( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是正方形
8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B C D
9. 如图,在 中, ,点 是重心,连结 交 于点 , 是边 上一点,当 时, 则 的长为( )
A. 1 B. C. D.
10. 已知二次函数 ,当 时, ,则 值为 ( )
A. B.
C. D.
卷II (非选择题)
二、填空题(本题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)
11. 因式分解 _____▲_____ .
12. 已知圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,则这个圆锥的侧面积为_____▲_____
13. 一个袋子中有 2 个白球和若干个黑球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸一个球, 恰好摸到黑球的概率是 ,则袋子中有_____▲_____个黑球.
14. 如图, 是 的直径, 是 延长线上一点, 与 相切于点 . 若 ,则 _____▲_____ . (第 14 题图)
(第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图)
15. 如图,在边长为 1 的小正方形网格中建立平面直角坐标系,坐标系中有 三点,设直线 的解析式分别为 . 则 , 中,最大值为_____▲_____ (填具体数值).
16. 如图, 中, , , ,以斜边 为边,向上作等边三角形 ,则 的长为 _____.
三、解答题(本题有 8 小题,第 172 1 题每题 8 分,第 22、23 题每题 10 分,第 24 题12 分, 共 72 分)
友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线) 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.
(1)计算: . (2) 化简: .
解分式方程: .
19. 如图,在 和 中, , , , 在同一条直线上, .
(1)求证: .
(2)若 , ,求 .
20. 如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于点 .
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接 ,求 的面积.
21. 为了增强学生的安全意识, 某校开展了主题为 “科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 表示,共分成四组: ,下面给出了部分信息:
七年级 10 名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.
八年级 10 名学生的竞赛成绩在 组中的数据是:94,90,94.
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52 50.4
根据以上信息, 解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中 的值；
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由 (写出一条理由即可).
22. 如图, 的的网格中, 均在格点上,请用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹, 不写作法)
(1)在图 1 中找一格点 ,使得 为等腰三角形 (不可以增加网格,找到一个即可);
(2)在图 2 中作出 的角平分线.
( 题图 1) (图 2)
23. 某九年一贯制学校由于学生较多,学校食堂采取错时用餐,初中部每个同学必须在 30 分钟用好午餐. 为了给食堂管理提出合理的建议, 小明同学调查了某日 11: 30 下课后 15 分钟内进入食堂累计人数 (人)与经过的时间 分钟( 为自然数)之间的变化情况,部分数据如下:
经过的时 间 / 分钟 0 1 2 3 4 5 ... 10
累计人数 (人) 0 95 180 255 320 375 ... 500
当 时 与 之间的函数关系式 .
已知每位同学需排队取餐, 食堂开放 5 个窗口, 每个窗口每分钟 4 个同学取好餐.
(1)根据上述数据,请利用已学知识,求出当 时, 与 之间的函数关系式.
(2)排队人数最多时有多少人
(3)若开始取餐 分钟后增设 个窗口(受场地限制,窗口总数不能超过 10 个),以便在 11 点 40 分时 (第 10 分钟) 正好完成前 300 位同学的取餐,求 的值.
24. 如图, 为 的直径,弦 于 , 为弦 上一点,且 ,射线 与射线 相交与点 .
(1)求证: 为 的中点.
(2)①若 ,求 的值.
② 当 为直角三角形时,求 的正切值.
2025 年九年级 3 月数学独立作业
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 10. B
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11. . 12. . 13. 3.
14. 24 . 15. 4 . 16. .
三、解答题(本题有 8 小题,第 172 1 题每题 8 分,第 22,23 题每题 10 分,第 24 题 12 分, 共 72 分)
17. (1)原式 . 3 分
4 分
(2)原式 . 3 分
4 分
18. 解: 去分母,得
去括号,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
两边同除以 3,得 .
经检验, 是原方程的解. 8 分
19. 证明(1) . 又 . 在 和 中,
. 4 分
(2) 4 分
20. (1) (2) 8 分
21. (1) .6 分
(2)从方差上看,由于八年级的方差小,所以八年学生的成绩更加整齐！(从一个角度运用数据比较得出结论即可) .2 分
22.(1),(2)答案如下图 各 5 分
第 22 题(1)图 1
第 22 题(1)图 2
第 22 题(2)图, 即为所求 23.(10分)
(1)当 时, ； 3 分
(2)①设排队人数为 ,则:
当 时, , ,
当 时, 有最大值 320 (人)；
当 时, ,
排队人数最多时有 320 人. 4 分
(3)若开始取餐 分钟后增设 个窗口,在 11 点 40 分时正好完成前 300 位同学的取餐,
则: ,
都是自然数, 当 . 3 分
24. (1) 为 的直径,弦 ,
,
.
为 的直径, ,
,
, ,即 为 的中点._____ 4 分
① ,且 , ,设 ,则 ,
可得 .
,
,得 . 4 分
② (i) 当 时, ,由 (1) 得 ,
,设 ,
由(1)
.
(ii) 当 时, .
四边形 为平行四边形,由 ,可得,四边形 为正方形,
.
综上, 的正切值为 或 1 . 4 分
【其他解法, 酌情给分】
考生须知:
1. 全卷满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 试题卷共 6 页, 有三大题, 共 24 小题.
2. 全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上,做在试题卷上无效.
3. 答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”.
卷 I (选择题)
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 请选出各题中唯一的正确选项,不 选、多选、错选,均不得分)
1. 下列各数: ,其中最大的数是 ( )
A. -3 B. 0 C. D.
2. 如图是由 5 个相同小立方体搭成的几何体,若将小立方体 放到小立方体 的正上方, 则关于该几何体变化前后的三视图,下列说法正确的是( ▲ )
主视方向
A. 主视图不变 B. 俯视图不变
C. 左视图改变 D. 以上三种视图都改变
3. 根据国家统计局数据显示,浙江省 2024 年人均可支配收入 52206 元,位居全国第三, 同比增长 4.8%,数据 52206 用科学记数法表示正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
(第 4 题图) (第 9 题图)
4. 如图, 平分 ,则 的度数是(▲)
A. 52° B. 54° C. 76° D. 80°
5. 下列计算中正确的是( A )
A. B. C. D.
6. 为了更好的开展班级艺术节活动, 文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理. 要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比,最适合的统计图是( ▲ )
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线 统计图 D. 频数直方图
7. 下列命题中,真命题是 ( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直四边形是菱形 D. 四边相等的四边形是正方形
8. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B C D
9. 如图,在 中, ,点 是重心,连结 交 于点 , 是边 上一点,当 时, 则 的长为( )
A. 1 B. C. D.
10. 已知二次函数 ,当 时, ,则 值为 ( )
A. B.
C. D.
卷II (非选择题)
二、填空题(本题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)
11. 因式分解 _____▲_____ .
12. 已知圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,则这个圆锥的侧面积为_____▲_____
13. 一个袋子中有 2 个白球和若干个黑球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸一个球, 恰好摸到黑球的概率是 ,则袋子中有_____▲_____个黑球.
14. 如图, 是 的直径, 是 延长线上一点, 与 相切于点 . 若 ,则 _____▲_____ . (第 14 题图)
(第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图)
15. 如图,在边长为 1 的小正方形网格中建立平面直角坐标系,坐标系中有 三点,设直线 的解析式分别为 . 则 , 中,最大值为_____▲_____ (填具体数值).
16. 如图, 中, , , ,以斜边 为边,向上作等边三角形 ,则 的长为 _____.
三、解答题(本题有 8 小题,第 172 1 题每题 8 分,第 22、23 题每题 10 分,第 24 题12 分, 共 72 分)
友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线) 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.
(1)计算: . (2) 化简: .
解分式方程: .
19. 如图,在 和 中, , , , 在同一条直线上, .
(1)求证: .
(2)若 , ,求 .
20. 如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于点 .
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接 ,求 的面积.
21. 为了增强学生的安全意识, 某校开展了主题为 “科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛. 现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 表示,共分成四组: ,下面给出了部分信息:
七年级 10 名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.
八年级 10 名学生的竞赛成绩在 组中的数据是:94,90,94.
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52 50.4
根据以上信息, 解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中 的值；
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由 (写出一条理由即可).
22. 如图, 的的网格中, 均在格点上,请用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹, 不写作法)
(1)在图 1 中找一格点 ,使得 为等腰三角形 (不可以增加网格,找到一个即可);
(2)在图 2 中作出 的角平分线.
( 题图 1) (图 2)
23. 某九年一贯制学校由于学生较多,学校食堂采取错时用餐,初中部每个同学必须在 30 分钟用好午餐. 为了给食堂管理提出合理的建议, 小明同学调查了某日 11: 30 下课后 15 分钟内进入食堂累计人数 (人)与经过的时间 分钟( 为自然数)之间的变化情况,部分数据如下:
经过的时 间 / 分钟 0 1 2 3 4 5 ... 10
累计人数 (人) 0 95 180 255 320 375 ... 500
当 时 与 之间的函数关系式 .
已知每位同学需排队取餐, 食堂开放 5 个窗口, 每个窗口每分钟 4 个同学取好餐.
(1)根据上述数据,请利用已学知识,求出当 时, 与 之间的函数关系式.
(2)排队人数最多时有多少人
(3)若开始取餐 分钟后增设 个窗口(受场地限制,窗口总数不能超过 10 个),以便在 11 点 40 分时 (第 10 分钟) 正好完成前 300 位同学的取餐,求 的值.
24. 如图, 为 的直径,弦 于 , 为弦 上一点,且 ,射线 与射线 相交与点 .
(1)求证: 为 的中点.
(2)①若 ,求 的值.
② 当 为直角三角形时,求 的正切值.
2025 年九年级 3 月数学独立作业
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 10. B
二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11. . 12. . 13. 3.
14. 24 . 15. 4 . 16. .
三、解答题(本题有 8 小题,第 172 1 题每题 8 分,第 22,23 题每题 10 分,第 24 题 12 分, 共 72 分)
17. (1)原式 . 3 分
4 分
(2)原式 . 3 分
4 分
18. 解: 去分母,得
去括号,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
两边同除以 3,得 .
经检验, 是原方程的解. 8 分
19. 证明(1) . 又 . 在 和 中,
. 4 分
(2) 4 分
20. (1) (2) 8 分
21. (1) .6 分
(2)从方差上看,由于八年级的方差小,所以八年学生的成绩更加整齐！(从一个角度运用数据比较得出结论即可) .2 分
22.(1),(2)答案如下图 各 5 分
第 22 题(1)图 1
第 22 题(1)图 2
第 22 题(2)图, 即为所求 23.(10分)
(1)当 时, ； 3 分
(2)①设排队人数为 ,则:
当 时, , ,
当 时, 有最大值 320 (人)；
当 时, ,
排队人数最多时有 320 人. 4 分
(3)若开始取餐 分钟后增设 个窗口,在 11 点 40 分时正好完成前 300 位同学的取餐,
则: ,
都是自然数, 当 . 3 分
24. (1) 为 的直径,弦 ,
,
.
为 的直径, ,
,
, ,即 为 的中点._____ 4 分
① ,且 , ,设 ,则 ,
可得 .
,
,得 . 4 分
② (i) 当 时, ,由 (1) 得 ,
,设 ,
由(1)
.
(ii) 当 时, .
四边形 为平行四边形,由 ,可得,四边形 为正方形,
.
综上, 的正切值为 或 1 . 4 分
【其他解法, 酌情给分】