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投影与三视图 单元同步培优检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，正三棱柱的左视图是( )
A． B． C． D．
2．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( )
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点P(3，4)处．木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(5，2)，则木杆AB在x轴上的影长CD为( )
A．5 B．8 C．10 D．12
4．同一时刻的太阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子-样长 D．无法判断谁的影子长
5．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）.
A． B． C． D．2
6．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木，他从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
9．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
10．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
12．如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为 .
13．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为 ．
14．一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形，则此圆柱的表面积为 cm2．
15．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y= ．
16．如图，圆锥的底面半径OC＝5，高AO＝12，则该圆锥的侧面积等于 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用6个小正方体搭一个立体图形．
（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？
（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图．
18．
（1）如图①是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图；
（2）如图②，画出该几何体（尺寸如图所示）的三视图．
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2m，请你计算DE的长．
20．如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为 米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米.
21．如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少
22．母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯．（如图，单位：厘米）
（1）茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
23．如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．
（1）求阴影部分面积；
（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？
24．如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形.
（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.
25．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
（1）图中有几个小正方体；
（2）画出该几何体的三视图；
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投影与三视图 单元同步培优检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，正三棱柱的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵该图是正三棱柱的左视图，∴A符合题意；
B、∵该图不是正三棱柱的左视图，∴B不符合题意；
C、∵该图不是正三棱柱的左视图，∴C不符合题意；
D、∵该图不是正三棱柱的左视图，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三视图的定义及左视图的定义逐项分析判断即可.
2．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，
∴符合题意的是选项D，
故答案为：D.
【分析】利用圆锥的侧面展开图是扇形分析求解即可.
3．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点P(3，4)处．木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(5，2)，则木杆AB在x轴上的影长CD为( )
A．5 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P(4，4)，A(0，2)，B(6，2)，
∴PM=2，PE=4，AB=6，AB∥x轴，即AB∥CD，
∴△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，
∴，，
∴，
∴，
∴CD=12；
故答案为：B.
【分析】利用中心投影，过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，证明△AMP∽△CEP，△ABP∽△CDP，然后利用相似比可求出结果.
4．同一时刻的太阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子-样长 D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【解析】【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.
故答案为：D.
【分析】在同一路灯下，影子的长度不仅与物体的高度有关，还与物体与光源的距离有关，因此，仅凭物体的高度无法确定影子的长度.
5．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）.
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AO，
∵，点O是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：，
∴圆锥的高为：.
故答案为：C.
【分析】连接AO，由等腰三角形的三线合一得AO⊥BC，由等腰直角三角形的性质可求出AB的长，然后由弧长计算公式算出弧BC的长，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可算出底面圆的半径，继而根据圆锥的高、底面圆的一条半径、一条母线长构成一个直角三角形，从而利用勾股定理即可算出答案.
6．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、俯视图为圆，不符合题意；
B、俯视图为长方形，不符合题意；
C、俯视图为圆，不符合题意；
D、俯视图为三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据俯视图的定义可得答案。
7．如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木，他从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图形可知，从左面看给几何体共2行2列，第1列有2个正方形，第2列下方只有一个正方形，
故选：D．
【分析】从左面看给几何体共2行2列，第1列有2个正方形，第2列下方只有一个正方形，据此可得．
8．如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；
易得圆柱的底面直径为2，高为1，
∴侧面积=2π×1=2π，
故选C．
【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高．
9．一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
【答案】C
【解析】【分析】从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可．
【解答】由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最少有3+2+1=6个正方体．
故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，
故选C．
【点评】考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键．
10．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】由俯视图易得最底层有3个立方体，从主视图可得底层3个，第二层1个，从左视图可得出有2层，每层1个，从而求出所需要的正方体个数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
【答案】300
【解析】【解答】解：根据题意得：底面圆的半径r=
∴围成这个灯罩的铁皮的面积为：=300
故答案为：300
【分析】根据圆锥的侧面积=（R是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），计算即可。
12．如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为 .
【答案】16
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为4，母线长为6
∴r=2，R=6
∴圆锥的全面积=πRr+πr2=×6×2+4=16
故答案为：16
【分析】根据圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，即圆锥的表面积=πRr+πr2（R是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），代入计算即可求解。
13．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为 ．
【答案】6cm
【解析】【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr= ×2π×10，
解得r=6．
故答案为：6cm．
【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．
14．一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形，则此圆柱的表面积为 cm2．
【答案】600π
【解析】【解答】解：依题意，该圆柱的高为20cm，底面直径为20cm．
则S=2 （ ）2 π+20π 20=600π（cm2），
所以此圆柱的表面积为600πcm2．
【分析】欲求圆柱的表面积，已知正投影，即可知高和底面直径，代入表面积公式即可求解．
15．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y= ．
【答案】8
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与x是相对面，
3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x=5，y=3，
∴x+y=5+3=8．
故答案为：8．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
16．如图，圆锥的底面半径OC＝5，高AO＝12，则该圆锥的侧面积等于 ．
【答案】65π
【解析】【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为
所以该圆锥的侧面积
故答案为： 65π.
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用6个小正方体搭一个立体图形．
（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？
（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图．
【答案】（1）解：左视图只能体现出几何体的宽和高，剩下2个正方体可摆放在那三行中的很多位置，所以不能确定它的形状
（2）解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为2，2．
【解析】【分析】（1）只能断定有3行，高2层，不能确定其具体形状；（2）俯视图可决定最底层的正方体的个数，再在第二横行第二层上搭两个即可．
18．
（1）如图①是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图；
（2）如图②，画出该几何体（尺寸如图所示）的三视图．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【解析】【分析】（1）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．（2）从正面和左面看是一个等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2m，请你计算DE的长．
【答案】（1）如图所示：EF即为所求；
（2）∵AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，EF=4.2m，
∴=，则=，
解得：DE=7，
答：DE的长为7m．
【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质得出DE在阳光下的投影EF即可；
（2）利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．
20．如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为 米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米.
【答案】（1）1
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵圆周角∠BAC=90°，
∴BC为圆的直径，即BC=，
由圆的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.
（2）设圆锥底面圆的半径为r，
∴弧BC===2r，
∴r=.
故答案为：（1）1.（2）.
【分析】（1）根据圆周角定理可得BC是圆的直径，再根据圆的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可求出AB长.
（2）根据圆锥侧面展开图特征：扇形的弧长即为底面圆的周长，根据公式由此即可得出答案.
21．如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少
【答案】（1）解：
如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA= m.
∴扇形ABC的面积为 = (m2).
∴被剪掉阴影部分的面积为π× - = (m2).
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为rm，
∴ =2πr.
∴r= .
∴该圆锥底面圆的半径是 m.
【解析】【分析】（1）如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，根据等边三角形的判定可知△OAB为等边三角形，从而得出扇形ABC的半径，再由扇形面积公式即可得出扇形ABC的面积；被剪掉阴影部分的面积=圆的面积-扇形ABC的面积，由此计算即可得出答案.
（2）设该圆锥底面圆的半径为rm，根据圆锥侧面展开图底面圆的周长即为扇形的弧长，再由扇形弧长公式计算即可得出该圆锥底面圆的半径.
22．母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯．（如图，单位：厘米）
（1）茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这只茶杯的体积是多少？
【答案】（1）解：∵圆柱的底面直径为6，
∴圆柱的底面周长为6π，
∴装饰带展开后的长度为6π
（2）解：∵圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V圆柱=15×π 32=135π
【解析】【分析】（1）装饰带展开后是一个矩形，宽为5cm，长等于杯子的底面周长；（2）根据圆柱的体积V圆柱=Sh直接计算即可．
23．如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．
（1）求阴影部分面积；
（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？
【答案】（1）解：如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C．
设图2中的扇形的圆心角为n°，
由题意 =2π 1，
∴n=90°，
∵SA=SF，
∴△SFA是等腰直角三角形，
∴SE= AF= × =2 ，
∴S阴=S扇形S﹣AF﹣S△SAF= ﹣ × × =4π﹣8．
（2）解：在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2 ，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2 个单位长度才能吃到蜜糖．
【解析】【分析】（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C．设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意 =2π 1，求出n即可解决问题．（2）在图2中，根据垂线段最短求出AE，即为最短的长度．
24．如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形.
（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.
【答案】（1）解：如图，连接，∵，
∴为的直径，
∵为扇形，∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
∴这个扇形的面积
（2）解：设这个圆锥的底面圆的半径为，由题意得的长即为底面圆的周长
∵扇形中，的长，
∴，解得，即围成的这个圆锥的底面圆的半径为1.
【解析】【分析】（1）连接AB，则AB为直径，进而推出△PAB为等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PA的值，然后根据扇形的面积公式进行计算；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，由题意得的长即为底面圆的周长，根据弧长公式求出的长，然后由圆的周长公式就可求出半径.
25．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
（1）图中有几个小正方体；
（2）画出该几何体的三视图；
【答案】（1）解：1+3+6=10（个）
即图中共有10个小正方体
（2）解：所画的三视图如下：
【解析】【分析】（1）根据图形结合空间想象能力求解即可；
（2）利用三视图的定义求解即可。
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