2.4二次函数的应用（1）

课件22张PPT。2.4 二次函数的应用⑴浙教版九年级上册第二章二次函数1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：
①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1温故知新：配方法公式法配方法公式法给你长6m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？问题1:②怎样设计，窗框的透光面积最大？书 到用时

方恨少啊！例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？问题:根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵ y＞0且x ＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x则：0＜x＜∵ a≈-8.57＜0，b=6，c=0≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；
（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答。数学建模给你长6m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？问题1:x3-x(0＜x＜3)解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？问题2:2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x8-2x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y= x(8－2x)即：y=－2x2＋8x则另一边的长为（8-2x）米，合作探究…………D解：当x=15时，y=-1/25×152=-9练一练2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.53、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 ；
⑵两条钢缆最低点之间的距离是 ；
(3)右边的抛物线解析式是 ；1米40米 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。
⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。做一做收获：学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？探究活动数学的用处还是很大的，
生活中处处有数学，
就看我们怎么用它了……再见