课件21张PPT。5.1认识不等式2009.10.16
第十一届全
运会隆重开幕和谐中国
全民全运第十一届全运会的济南奥体中心，包括一场三馆，可同时容下观众数x人超过60000人,怎样表示x和60000之间的关系?沙滩排球的比赛沙子,对于颗粒的形状,大小,颜色以及沙子的磨圆度,棱角等都有规定,每块场地的沙子厚度h厘米必须不小于30厘米,怎样表示h和30之间的关系? 第十一届全运会110米栏决赛中，刘翔要想打破自己保持的全运会纪录，所用比赛时间t秒必须要少于13.10秒，怎样表示t秒和13.10之间的关系? 在110米栏比赛中，若打破纪录有效，要求场地内顺风时平均风速v米/秒不超过2米/秒，怎样表示v和2之间的关系? 本届全运会对场馆的建设投入了巨额费用，其中游泳馆和网球馆的费用是不相等的，游泳馆的具体费用是a亿元，网球馆的具体的费用是b亿元，怎样表示a与b之间的关系？ 像这样用“＞, ＜, ≥, ≤, ≠”连接
而成的数学式子,叫做不等式.x＞60000， h≥30, t＜13.10 ， v≤2， a≠b. 判断下列式子是不是不等式：
① x+2 ≥ x ②3x+5 > 0; ③ x2 – 6 ;
④x= – 2 ; ⑤y ≠ 0 ; ⑥ 3 <0 ; 不等号的读法和意义： 选择适当的不等号填空 (1) 2____3(2) - ____-3(3) -a2 ____ 0(4) a2+b2 ____ 0(5) 若x≠y, 则-x____-y＜＞≤≥≠试一试例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
a>02y+6<1a+b>c a+c>b b+c>ax2-10≤10做一做小结：列不等式的基本步骤:
（1）确定不等式两边的代数式.
（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:＞＜≤≥＞0＜0≥0≤0练习：根据下列数量关系列不等式:
(1) x的４倍小于３；
(2)x的２倍与１的和大于x；
(3)a的一半不小于－７;
(4)a与1的和是非正数快速口答相信自己是最棒的！4x＜32x+1＞xa≥－7a+1≤0（1）x1=2，x2=3，请在数轴上表示出 x1，x2的位置；做一做（2）x＜1表示怎样的数的全体？如何
表示在数轴上？x ≥ -1-1≤x＜1（1） x＜－2 1、 在数轴上表示下列不等式：（2）x ≥2（3）-2≤ x ＜2试一试x＞－1x ≤-2-1≤ x ＜2 x＞a表示大于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，不包括a在内 x≥a表示小于或等于a的全体实数，在数轴上，表示a左边的所有点，包括a在内 b ＜ x ＜ a （b＜a)表示大于b而小于a的全体实数思考1、你能在数轴上表示出以下的不等式吗? （2） x ≤ a（3）b ＜ x ＜ a （b
aa?aa
b（1）确定空心点或实心圈（2）确定方向在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？例2:一座小水电站的水库水位在１２－２０米（包括１２米，２０米）时，发电机能正常工作，设水库的水位为x米,(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗?
①x1=8 ②x2=10 ③x3=15 ④x4=19
请用不等式和数轴给出解释．(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表
示在数轴上.巩固新知解（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图：（2）把x1=8，x2=10，x3=15，x4=19表示在数轴上，如图：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，也就是说，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。课堂小结1.不等式主要用来刻画现实生活中的不等关系.
2.在列不等式时,关健要确定不等号的方向,其次要确定等号能否取到.
3.在数轴上表示不等式时, 一要确定方向,二要注意空心点与实心点之间的区别. 在数轴上有P、Q两点,其中点P所对应的数是X,
点Q所对应的数是1.已知P、Q两点的距离小于
2,请你利用数轴.
（1）写出X所满足的不等式；（2）数-1,0,4 所对应的点到点Q的距离小于2吗？挑战自我Q-1＜ x ＜3 作业 1)作业本5.1
2)课后作业题
1.2.3.4必做;5.6选做
谢 谢！人生不等式：
?? ?
向往≠追求 ? ? ? 成功≠成就 ? ? ? ? ? ? ? 自负≠自信 ? ? ? 相识≠相知 ? ? 课件23张PPT。 双休日，小明进行看电视、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a 不等式的传递性． 双休日，小明、小慧会分别进行1小时和0.5小时的体育运动. 由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？小明1+0.5 > 0.5+0.51+1> 0.5+11> 0.5>>>1若a>b，
则a+c__b+c；
a-c__b-c.>>猜想cccc把a>b表示在数轴上，不妨设c>0∴a+c>b+c∴a-c>b-c 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.选择适当的不等号填空，并说明理由.><≥≥(1)若a=b，b=c，则a=c.(2)等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式.
即a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c.(3)等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式.
即a=b，则ac=bc，等式的基本性质合作学习:完成上题后，是否归纳认为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？比较大小： 8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4＜ (–4)＿＿(– 6)
(– 4)×2＿＿(– 6)×2
(– 4)÷2＿＿(– 6)÷2＜＜＜＜＜8÷(-4)＿＿12÷(-4)＜(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)＜ 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的
不等式成立.选择适当的不等号填空，并说明理由.>>>小试牛刀崭露头角锋芒毕露初出茅庐百尺竿头大显身手（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
（依据：_______________）；
（2）若 x≤ ，两边同乘-3，
得 _________
（依据：________________）. x>-1不等式的基本性质2不等式的基本性质3x≥填空：（1）若a>-b，则a+b____0；
（2）若a<选择适当的不等号填空，并说明理由.（1）若-a（2）若a>0，且(b-1)a<0，则b____1.选择适当的不等号填空，并说明理由.><已知a>0，试比较2a与a的大小.解：在数轴上分别表示2a和a的点（a>0），如图.2a位于a的右边，∴2a>a.当a<0呢？当a=0呢？思考： 若x>y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.解：设计算机键盘的单价为x元，60≤X≤70∴180≤3X≤210 某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间（包括60元，70元），买3个这样的键盘需要多少钱（用适当的不等式表示）？由题意得：若x(a-3)y，
求a的取值范围.解：∵x(a-3)y，∴a-3<0（不等式的基本性质3）∴a<3（不等式的基本性质2） 某商场有A、B两款服装，A款服装价格超过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开展了促销活动，这两款服装的价格都下调了15%. 你认为价格下调之后，A款服装价格仍超过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.解：设A、B两款服装的原价分别为a元、b元. 由题意得， a>2b. 国庆期间，A、B两款服装的价格分别为 (1-15%)a元、 (1-15%)b元. ∵1-15%>0， ∴(1-15%)a>2(1-15%)b. 即价格下调之后，A款服装价格仍超过B款服装价格的1倍以上. 畅所欲言2a一定比a-2大吗？
请说明理由. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域. 已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米?课件15张PPT。5.3一元一次不等式（一）不等式的性质：2 、如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c．3 、如果a>b，且c>0，那么ac>bc，
如果a>b，且c<0，那么ac１、如果a>b，ｂ>c，那么a>c．设a>b,则a+1___b+1; a-3___b-3; 3a___3b; -a___-b讨论：①甲在不等式-100<0的两边都乘以-1，竟得到100<0！他错在哪里？
②乙在不等式2x>5x的两边都除以x，
竟得到2>5！ 他错在哪里？
>>>< 请同学们回忆一元一次方程的一般步骤并完成练习解下列方程
（1）3x=18
（2）5x-3=7x+1将方程中的等号改成不等号来连接3x<18 5x-3≥7x+1. 对照一元一次方程的定义给这两个式子起一个名字 ⑴只含有一个未知数
⑵含未知数的式子是整式
⑶未知数的次数是1
⑷不等式定义： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式特点：1、X > 0
2、 ＞ -1
3、X > 2
4、ｘ+ｙ>-3
5、x = -1
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？2√√×××× 我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？想一想：那能否说不等式的解就是x=5?请同学们把他们在数轴上指出来这样的值有很多不等式的解的形式：x>a(或x≥a) x0（3） 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立，也就是说在解不等式时，移项的法则同样适用解下列不等式，并把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解7X-2≤9x+3自己动手练一练课本p104 课内练习 T1 同学们想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？相同点：两者经过变形，都是把左边变
成x，右边变成已知数，解法
步骤基本相同；不同点：将未知系数化成１时，不等式
的两边都乘以（或除以）同一
个负数，不等号得方向改变，
而方程两边都乘以（或除以）
同一个负数等号不变。解一元一次不等式与解一元一次方程应用练习11.解不等式0.5X-3>-14-2.5X,把解表示在数轴上,并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数.
2.写出两个解为x>8的不等式.应用练习2某种光盘的存储容量为670MB,一个文件平均占用的空间为13MB,问这张光盘最多能存放多少个这样的文件?已知关于x的方程 的解是不等式
的一个解 求a的取值范围应用练习3课件10张PPT。5.3一元一次不等式(三）复
习
提
问解一元一次不等式包括哪些步骤，应注意什么？ （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。在（1）（5）这两个步骤要特别注意不等式两边是同乘以（除以）的数是正数还是负数，如果是负数不等号必须改变方向。（括号在哪？）用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解.一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？ 例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。例２ 某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：王明可能输0或1或2局 试一试 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015M/S，人跑开的速度是3M/S，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100M以外（包括100M）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少M？解：设导火索长度为X米，则
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米想
一
想判断下列解答是否正确？为什么？
有人问一位老师：你所教的班级有多少学生，老师说：“这节课是活动课：一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，剩下不足六位同学在踢足球。”试问这个班级共有多少学生？
解：设这个班共有x名学生
则有：
解得x＜56，∵x为正整数
∴这个班的人数不确定，只要是小于或等于55的正整数都可以。学校为购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每个计算器按九折出售；乙公司表示购买１００个以上，按八折收费．请你为学校分析，应选择哪家公司较好． 我来决策课件12张PPT。5.3一元一次不等式（二）解：（1）5x=3x-6+2
5x-3x=-6+2
2x=-4
x=-2（2）4m-6=7m+3
4m-7m=6+3
-3m=9
m=-3如果有不等式（1） 5x>3（x-2）+2 （2）
又该如何解呢？解：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以2，得移项，得合并同类项，得两边同除以-3，得(2)去分母，得不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
解一元一次不等式的基本步骤：例题解析，当堂练习例1：解不等式3（1-x）>2（1-2x）练习1： 解下列不等式(小组分练)
（1）2(3-x)≤4(1-x)（2）1-2(3-x)<2(1-x)
（3）-2(x-1)≥4(x+2)（4）4-3(x-1)>1-(x-1)3、不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要
改变不等号的方向。 4、在数轴上表示解集时要分清方向、分清
用空心还是实心。1、去分母时不能漏乘；2、去分母时不能漏添括号。解一元一次不等式的注意事项：提示：解法一 解法二2.求适合不等式3（2+x）>2x的最小负整数。解：6+3x>2x
3x-2x>-6
x>-6
∴不等式的最小负整数解为x=-5适度拓展（1）请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。
答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中 _____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确（2）这个不等式的正确解是_________。当K取何值时，关于X的方程4X+3=3X+K的解大于1。课件13张PPT。分享……形状：长方形、正方形（长方形的较短边等于
正方形的边长）一批边角料质地：2mm厚的优质硬纸板这批纸板有几张？解：设这批纸板有x张由题意，得2x≥400答：这批纸板至少有200张。∴x≥200废料再利用用来糊无盖长方体包装盒，横式无盖竖式无盖可以糊几种不同的款式？可以糊这样的横式无盖包装盒几个？横式无盖3x张2x张ｘ个废料再利用5.4一元一次不等式组（2）154张101张尽可能多地糊这样的横式无盖包装盒后，此时还有多余的长方形、正方形纸板吗？若有，还能再利用吗？竖式无盖x个（100-x）个3x张4(100-x)张2x张(100-x)张(2) 如果再从原材料的利用率予以考虑，你认为应选择哪一种方案？（从以上方案选取）若这批边角废料中长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊横式无盖和竖式无盖两种包装盒的总数为100个。(1).若按两种包装盒的生产个数分，问有哪几种生产方案？351张151张 你能概括：
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤吗？ 把若干张贺卡放入几个礼品包装盒： 如果每个盒放3张，则余下8张； 如果每个盒放5张，则最后一个盒不空也不满。 请问礼品包装盒几个？贺卡几张？猜一猜…余8张X个纸盒(3x+8)张贺卡…?有分到,但不足5张?3x+8-5(x-1)＜50＜(X-1)个纸盒如果每个盒放3张，则余下8张；如果每个盒放5张，则最后一个盒不空也不满解:设纸盒有x个,则卡片有(3x+8)张。
由题意得:3x+8-5(x-1)3x+8-5(x-1)＜5＞0解得:4＜x＜6.5∵x为正整数
∴x=5或6当x=5时,3x+8=23
当x=6时,3x+8=26答:礼品包装盒5个，贺卡23张或礼品包装盒6个，贺卡26张。 用若干根规格相同的牙签首尾相接,最多能围成几种不同的等腰三角形?1种. 边长: 1,1,1.0种. 36根…1种. 边长: 2,2,1.1种. 边长: 2,2,2.？2种. 边长: 1,3,3；3,2,2… 用36根规格相同的牙签首尾相接,最多能围成几种不同的等腰三角形? x x36-2x将你的收获与我们分享！我学到了……
我高兴的是……
我遗憾的是……
我困惑的是……
还有……列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（6）答（5）验-------列不等式组------检验解是否符合题设中的其它附加条件不等式量关系课件15张PPT。5.4一元一次不等式组(1)某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式?问题1:44.9X+34.9(15-X) ＜580
44.9X+34.9(15-X) ＞570定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.议一议: (用数轴来解释)-1 ＜x ≤2议一议: (用数轴来解释)x ＞-1-1 ＜x ≤2议一议: (用数轴来解释)x ＜-2-1 ＜x ≤2x ＞-1议一议: (用数轴来解释)-2-1 0 1 2不等式组无解-1 ＜x ≤2x ＞-1x ＜-2议一议: (用数轴来解释)定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.-1 ＜x ≤2x ＞-1x ＜-2不等式组无解同大取大同小取小大小小大
取中间大大小小
取无解练一练利用数轴,分别求出下列不等式的x的公共部分（１）（２）（３）（４）解:分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.解不等式①,得X＞-1解不等式②,得X≤6把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)所以原不等式组的解是 -1＜X≤6此题与上题有何不同?解: 解不等式①,得 X＜
解不等式②,得 X＞
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上所以原不等式组无解解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).练一练:1.解下列各一元一次不等式组 2.求出节前图中,圆珠笔和墨水笔的桶数.解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?探索研究若m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗?用数轴试一试.(请你与同伴交流)m＜x＜n ; x＞n ; x＜m ; 无解大小小大, 同大,取大 同小,取小 小小大大,
取中间 取无解思考题:1.解不等式组: 2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解。2.若不等式组 的解为 x≥－b ,
则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0A解为 1＜x≤2，整数解为x＝2.思考题:3. 若不等式组 的解为 x＜－2 ,
则下列各式正确的是 ( )
(A)、a＝－2 (B)、 a＜－2
(C)、a ≤ －2 (D)、 a≥－2D小结: (1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况.