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【50道综合题·专项集训】浙教版数学八年级下册第3章 数据分析初步
1．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
2．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
3．八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：
得分（分） 10 9 8 7
人数（人） 5 8 4 3
（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；
（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
4．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人 百分制
教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？
5．近年来，共享单车逐渐成为大家日常生活中喜欢的“绿色出行”方式之一，为了解某地区居民出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行居民使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 10 14 26 27 18 5
（1）这天部分出行的居民使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；
（2）这天部分出行居民平均每人使用共享单车多少次？（结果保留整数）
（3）若该地区某天有1500个居民出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（包含3次）的居民有多少人？
6．某人了解到某公司员工的月工资情况如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资/元 12000 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200
在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：
甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入．
乙：我们有好几个人的工资都是2200元．
丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元．
（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？
（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由．
7．在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，并且记A，B两个等级为优秀等级．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．已知一班A等级的人数与二班D等级的人数相等．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图．
（2）在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由．
8． 某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据单位：个
选手 1号 2号 3号 4号 5号 总计
甲班 100 98 105 94 103 500
乙班 99 100 95 109 97 500
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；
（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？
9．一次学情检测中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 68 72 69 70 70 2
英语 85 88 82 84 86 85 S2
（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差S2；
（2）学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A、B两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？
10．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了▲名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 等级内；
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是 °.
11．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加法制知识竞赛，举行了6次对战赛，根据两位同学6次对战赛的成绩，分别绘制了如下统计图．
（1）填写下列表格（将数字写在横线上）
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
甲 91 92
乙 90
（2）已知乙同学6次成绩的方差为（平方分），求出甲同学6次成绩的方差；方差公式：
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
12．某校八年级部分学生利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练结束后进行一次测试，记录如下表：
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 2 5 7 9 3
回答下列问题：
（1）测试记录中，篮球定点投篮进球数的众数是 个，中位数是 个．
（2）求本次测试的人均进球数．
13．为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表：
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
14．中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：
组别 成绩/分 人数/人
A 5 36
B 6 32
C 7 15
D 8 8
E 9 5
F 10 m
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是 分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为 °；
（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.
15．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
16．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是 ；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
17．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分.且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
18．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
19．九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
20．某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：
表(1)：两班成绩
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
一班（分） 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5
二班（分） 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8
表(2)：两班成绩分析表
班级 平均分 中位数 众数 方差 及格率
一班 7.6 b 3.44 30%
二班 c 7.5 10 4.45 40%
（1）在表(2)中填空，a= ，b= ，c= 。
（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法 请给出两条理由。
21．某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：
队员 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？
22．某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
23．某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法 讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：
得分表
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
小明 85分 70分 80分 85分
小华 90分 75分 75分 80分
结合以上信息，回答下列问题：
（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ，中位数是 ；
（2）评分时按统计表中各项权数考评．
①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．
②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？
24． 2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟.为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：
组别 成绩x/分 组中值
A 50≤x＜60 55
B 60≤x＜70 65
C 70≤x＜80 75
D 80≤x＜90 85
E 90≤x＜100 95
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是 °，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 区间内；
（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩.
25．为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年7~12月的月营业额(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：
①A，B两家酒店去年7~12月月营业额的平均数，中位数，方差；
②A，B两家酒店去年7~12月月营业额折线统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元2）
A酒店 2.5 2.45 1.073
B酒店 m n 0.54
（1）求表中m，n的值．
（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
26．某市初中数学进行了学生在线测试，从全体参与测试的300名学生中随机选取了20名学生的在线考试成绩（满分100分，成绩取整数），将这20名学生的成绩按从低到高的顺序整理成表1，并划分为四个等级，划分标准如表2．已知这些成绩的众数是唯一的，且中位数是79.5．
表1
学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩（x分） 40 56 57 57 62 68 73 75 75 79
学生编号
成绩（x分） a 80 85 86 86 b 93 96 96 100
表2
成绩范围 不及格
x＜60 不及格
及格
良好
优秀
注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好（含优秀）计算在内．
（1） ， ；
（2）据此估计全市300名学生中优秀的人数．
27．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
28．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
九（1）班 100 94 b 93 12
九（2）班 99 a 95.5 93 8.4
（1）直接写出表中a、b的值：a= ，b= ；
（2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．
29．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
一班 85
二班 100 85
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
30．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表；
姓名 平均数 众数 方差
王亮 7
李刚 7 2.8
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
31．某校260名学生参加植树活动要求每人植4~7棵活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分成四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1所示）和条形统计图（如图2所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．
回答下列问题：
（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
（2）直接写出这20名同学每人植树量的中位数；
（3）在求这20名同学每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 ；第二步：在该问题中， ；第三步： （棵）．
小宇的分析存在错误，请帮助他求出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
32．3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白书》．为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：
男生 7.7 9.9 9.8 5.8 9.6 9.7 8.7 9.8 9.9 7.8
9.0 7.5 6.9 8.3 9.2 8.8 9.2 8.4 9.2 8.8
女生 9.0 7.3 9.1 9.1 8.3 7.2 8.5 9.2 9.1 9.3
8.4 9.2 7.1 7.1 9.1 9.4 7.0 9.5 9.5 9.6
b．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：
c．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级 平均数 众数 中位数
男生 8.7 m 8.9
女生 8.6 9.1 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表中m，n的值；
（2）补全男生睡眠时长条形统计图；
（3）根据抽样调查情况，你认为 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是 ．
33．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适 为什么 (参考数据：三人成绩的方差分别为 、 、 )
34．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
35．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和分）被去除．
裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 裁判7
94分 94分 94分 94分 分 分 93.75分
请根据表中信息，解决以下问题；
（1）求的值．
（2）判断是否最低分并说明理由．
（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
36．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟
中。各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表．
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数：
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方向：
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优。若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟 为什么
37．某灯炮厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿命x/kh 0.6≤x＜1 1≤x＜1.4 1.4≤x＜1.8 1.8≤x＜2.2 2.2≤x＜2.6
组中值 0.8 1.2
2.4
灯泡只数 5 10 12
5
（1）完成表格；
（2）求抽取的灯泡的平均使用寿命是多少kh
（3）估计这批灯泡平均使用寿命是多少kh．
38．某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a
乙组 b
（1）求出上述成绩统计分析表中a，b的值．
（2）A同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，A同学是甲、乙哪个组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
39．观察与探究：
（1）观察下列各组数据并填空：
A：1，2，3，4，5，
平均数xA＝ ，方差sA2＝ ；
B：11，12，13，14，15，
平均数xB＝ ，方差sB2＝ ；
C：10，20，30，40，50，
平均数xC＝ ，方差sC2＝ ；
（2）分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？
40．在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，有901班和902班两个班参加比赛且人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数
901班 87.6 90
18
902班 87.6
100
41．某校为进一步深化全民阅读和书香阜宁建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
时间/分钟
组中值 75 105 135
频数/人 6 20 4
（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ； ；
（2）表格中 ， ；
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.
42．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百分制计分）.若按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示：
项
目选 手 形 象 知识面 普通话
李 颖 70 80 88
张 明 80 75 x
（1）计算李颖同学的总成绩；
（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x的范围.
43．上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.
时间分段/min 频数/人数 频率
10~20 8 0.200
20~30 14 a
30~40 10 0.250
40~50 b 0.125
50~60 3 0.075
合计 c 1.000
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人 ；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min.
44．绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。
45．某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下：
人数 1 2 4 3 2
每人所作标本数 2 4 6 8 10
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）该组共有学生多少人？
（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例？
（3）平均每人制作多少个标本？
（4）补全下面的条形统计图.
46．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
47．为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
扫地机器人 甲 乙 丙
除尘指数平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中， 型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
48．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
49．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
50．山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
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【50道综合题·专项集训】浙教版数学八年级下册第3章 数据分析初步
1．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
（2）解：由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为： 万元
（3）解：月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【解析】【分析】（1）根据数据作出条形统计图即可；
（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据条形统计图和数据分析求解即可。
2．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
【答案】（1）解：6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°
（2）解：20-6-3-6=5，统计图补充如下：
（3）解：20-1-7-8=4，
=85
（4）解：∵S甲2＜S乙2，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐
【解析】【分析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；
（4）根据方差的意义即可做出评价．
3．八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：
得分（分） 10 9 8 7
人数（人） 5 8 4 3
（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；
（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
【答案】（1）解：∵9分的有8个人，人数最多，
∴众数是9分；
把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
∴中位数是 （分）；
（2）解：根据题意得： （分）
答：这20位同学的平均得分是8.75分．
【解析】【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.
4．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人 百分制
教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
甲 85 92
乙 91 85
丙 80 90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则哪位候选人将被录取？为什么？
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6：4的权计算他们赋权后各自的平均成绩，那么谁将被录取？
【答案】（1）；；；甲
（2）；；；乙
5．近年来，共享单车逐渐成为大家日常生活中喜欢的“绿色出行”方式之一，为了解某地区居民出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行居民使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 10 14 26 27 18 5
（1）这天部分出行的居民使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；
（2）这天部分出行居民平均每人使用共享单车多少次？（结果保留整数）
（3）若该地区某天有1500个居民出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（包含3次）的居民有多少人？
【答案】（1）2.5；3
（2）解：根据题意，则
次，
∴ 这天部分出行居民平均每人使用共享单车2次.
（3）解：由（2）可知，随机抽查的人数为100人
∴ 使用共享单车次数在3次以上的百分率为：
，
∴ 1500×50%=750；
∴ 这天使用共享单车次数在3次以上的居民有750人.
【解析】【解答】解：（1）总人数有：10+14+26+27+18+5=100（人）
∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为 次，众数为3次，
故答案为：2.5，3；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得.
6．某人了解到某公司员工的月工资情况如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资/元 12000 8000 3200 2600 2400 2200 2200 2200 1200
在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：
甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入．
乙：我们有好几个人的工资都是2200元．
丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元．
（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？
（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由．
【答案】（1）解：甲所说的数据2400元，我们称之为该组数据的中位数；
乙所说的数据2200元，我们称之为该组数据的众数；
平均数为：（12000+8000+2400+2200×3+3200+2600+1200）÷9=4000
（2）解：根据中位数和众数的意义即可得出：甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平
【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；（2）根据中位数及众数的意义即可得出结论．
7．在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，并且记A，B两个等级为优秀等级．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．已知一班A等级的人数与二班D等级的人数相等．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图．
（2）在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由．
【答案】（1）解：6÷24%=25（人）∴
∴一班D等级的人数为25-6-12-2=5人
（2）解：选择平均数，，，从平均数看，一班的竞赛成绩比二班优异.选择众数：一班成绩的众数是90，二班成绩的众数是100，从众数看，二班达到A等级的人数更多，二班的尖子生比一班多，所以二班的竞赛成绩比一班优异.选择优秀率：一班成绩的优秀率是72%，二班成绩的优秀率是56%，从优秀率看，一班成绩达到优秀的人数比二班要多，所以一班的竞赛成绩比二班优异.选择中位数：一班成绩的中位数是90，二班成绩的中位数是90，从中位数看，一班和二班的竞赛成绩不相上下.
【解析】【分析】（1）利用两统计图，由已知一班A等级的人数与二班D等级的人数相等，可求出一班的总人数；由此可求出D等级的人数，然后补全条形统计图.
（2）分别求出两个班的平均数，中位数，众数，优秀率，再分别比较大小，从四个方面进行分析即可.
8． 某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据单位：个
选手 1号 2号 3号 4号 5号 总计
甲班 100 98 105 94 103 500
乙班 99 100 95 109 97 500
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；
（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？
【答案】（1）解：把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，
把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为；
甲班的平均数是：分，
乙班的平均数是：分，
；
（2）解：从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军.
【解析】【分析】（1）将甲班、乙班的成绩从小到大排列，找出最中间的数据可得各自的中位数，利用平均数的计算方法求出平均数，然后利用方差的计算公式进行计算；
（2）方差越小，成绩越稳定，据此判断.
9．一次学情检测中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 方差
数学 71 68 72 69 70 70 2
英语 85 88 82 84 86 85 S2
（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差S2；
（2）学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A、B两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占60%，英语成绩占40%来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？
【答案】（1）解：英语成绩的方差为：S2＝×[（85-85）2+（88-85）2+（82-85）2+（84-85）2+（86-85）2]＝4；
答：这五位同学在本次考试中英语成绩的方差为4；
（2）解：A同学的总得分为71×60%+85×40%＝76.6，
B同学的总得分为68×60%+88×40%＝76，
因为A同学的总得分高，
所以是A同学能够被“达人”社团录取．
【解析】【分析】（1）根据方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，进行计算即可；
（2）分别求出A、B两位同学的数学与英语成绩乘以相应的权重的积的和，再比大小即可.
10．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了▲名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 等级内；
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是 °.
【答案】（1）200；解：补全条形图，如图所示：
（2）C
（3）54
【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图和扇形统计图可知，等级A共有60人，占总数的30％，
∴所调查的总人数： （人）
∴等级C的人数： （人）
补全条形图，如图所示：
（ 2 ）因为共有200人接受调查，根据中位数的定义可知，学习时间的中位数在等级C内；
（ 3 ）根据题意可得：
【分析】（1）根据等级A的人数和所占的百分比可求出总数，求出等级C的人数从而补全条形图；（2）根据中位数的定义即可得到200名学生的中位数落在C等级；（3）用B等级的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角度数.
11．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加法制知识竞赛，举行了6次对战赛，根据两位同学6次对战赛的成绩，分别绘制了如下统计图．
（1）填写下列表格（将数字写在横线上）
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
甲 91 92
乙 90
（2）已知乙同学6次成绩的方差为（平方分），求出甲同学6次成绩的方差；方差公式：
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【答案】（1）90；87.5；85
（2）解：甲同学6次成绩的方差：
＝
＝
（3）解：∵甲、乙两同学成绩平均数相同，但甲的中位数比乙的大，且甲的方差比乙的方差小
∴选择甲同学参加知识竞赛比较好
【解析】【解答】解：（1）甲成绩的平均数为：=90；
将乙成绩从小到大排列：85，85，85，90，95，100，
所以中位数为=87.5；
乙成绩中85分出现3次，次数最多，故乙成绩的众数为85；
故答案为：90，87.5，85；
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别求解即可；
（2）直接利用方差公式计算即可；
（3）从平均数、中位数、众数、方差等方面分析即可.
12．某校八年级部分学生利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练结束后进行一次测试，记录如下表：
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数 2 2 5 7 9 3
回答下列问题：
（1）测试记录中，篮球定点投篮进球数的众数是 个，中位数是 个．
（2）求本次测试的人均进球数．
【答案】（1）4；5
（2）解：测试的人均进球数为 =5
【解析】【解答】解：（1）由表格可知，4出现的次数最多，故众数为4，
中位数为 =5，
故答案为：4，5；
【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得；（2）先根据加权平均数求得测试的人均进球数即可．
13．为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表：
答对题数 频数（人）
1 2
2 3
3 3
4 10
5 9
6 13
（1）901班有多少名学生
（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
【答案】（1）解：2+3+3+10+9+13=40人
答：901班有40名学生.
（2）解：∵学生的总人数为40人，
∴从小到大排列，第20个数和第21个数是它的中位数，
∴中位数为
答：该班上课前解题时答对题数的中位数是3人
（3）解：从中位数来看，上课后答对题的中位数是：第20个数和第21个数都是5，中位数为：人
该班上课前解题时答对题数的中位数是3人
∴这节课复习效果明显；
∵该班上课前解题时答对题数的平均数是：
该班上课后答对题的平均数是：
从平均数来看，改班这节课复习效果明显。
【解析】【分析】（1）求出频数之和即可。
（2）根据中位数的定义求解即可。
（3）可从中位数和平均数等不同的角度进行分析即可。
14．中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩(满分10分)绘制成如下不完整的统计图表：
组别 成绩/分 人数/人
A 5 36
B 6 32
C 7 15
D 8 8
E 9 5
F 10 m
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是 分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为 °；
（3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.
【答案】（1）解：4；15
（2）5；18
（3）解：所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为： ＝6.26（分）
【解析】【解答】（1）∵B组的有32人，占32%，
∴被调查的人数为32÷32%＝100人，
∴m＝100﹣36﹣32﹣15﹣8﹣5＝4，
15÷100＝15%，
∴n＝15，
故答案为：4，15；
（ 2 ）成绩为5分的有36人，最多，
所以众数为5分；
5÷100×360°＝18°，
∴扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18°，
故答案为：5，18；
【分析】（1）根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m，然后求得C组所占的百分比即可求得n的值；（2）利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用加权平均数的求法直接计算即可.
15．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
【答案】（1）85；80
（2）解： ＝85
答：九（1）班的平均成绩为85分。
（3）解：九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）解：S21班＝ [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22班＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
因为160＞70
所以九（1）班成绩稳定
【解析】【解答】填表：（1）
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85
九（2） 80 100
【分析】（1）根据条形图可知两班5名选手的成绩，结合中位数、众数的意义即可解答；
（2）根据平均数的计算方法解答即可；
（3）根据两班复赛成绩的平均数、中位数分析即可；
（4）根据方差的计算方法计算、判断即可。
16．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是 ；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
【答案】（1）10
（2）解：嘉淇射击成绩的平均数为： ，
方差为： .
（3）解：原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【解析】【解答】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数结合统计图得到答案；
（2）先求这组成绩的平均数，在求这组成绩的方差；
（3）先求原来七次成绩的中位数，再求第八次的射击成绩的最大环数。
17．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分.且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
【答案】（1）解：本次测试的学生中，得4分的学生有 人.
（2）解：本次测试的平均分平均分 （分）.
（3）解：设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，
根据题意，得： ，
解得： .
答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人.
【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系：频数=总量 频率计算即可.（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可.（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程组求解即可.
18．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出两个年级随机抽取的学生数量为50人，再求圆心角的度数，最后补全频数直方图即可；
（2）根据平均数，中位数和众数的计算方法求解即可；
（3）根据（2）所求，结合中位数、众数、平均数、方差判断求解即可。
19．九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
【答案】（1）C
（2）解：根据（1）得出的数据补图如下：
（3）解： 符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
【解析】【解答】解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），
B组的人数是：50﹣3﹣20﹣10﹣2=15（人），
把这组数据按从小到大排列，一共有50个数据，第25、26都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组
故答案为：C
【分析】（1）由统计图，分别求出C、B组的人数，再根据求中位数的方法：把一组数据从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数，从而可得出答案。
（2）由（1）中计算的结果，补全频数分布直方图。
（3）利用中位数的意义进行判断即可。
20．某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：
表(1)：两班成绩
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
一班（分） 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5
二班（分） 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8
表(2)：两班成绩分析表
班级 平均分 中位数 众数 方差 及格率
一班 7.6 b 3.44 30%
二班 c 7.5 10 4.45 40%
（1）在表(2)中填空，a= ，b= ，c= 。
（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法 请给出两条理由。
【答案】（1）8；8；7.5
（2）略
【解析】【解答】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位数为8；众数为8；
二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.
（2）一班的成绩更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成绩的中位数比二班高。
【分析】（1）分别根据中位数，众数以及平均数的概念进行计算即可。
（2）分别根据表格中的数据，选择符合条件的一项即可，言之有理。
21．某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：
队员 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？
【答案】（1）解：乙进球的平均数为：．
（2）解：乙的方差：，
∵，
∴乙成绩稳，选乙合适．
【解析】【分析】（1）首先求出乙进球的总数，然后除以总天数可得平均数；
（2）根据方差的计算公式求出乙的方差，然后结合平均数一样的情况下，方差越小，数据波动越小，成绩稳定进行判断.
22．某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
【答案】（1）解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
（2）解：平均数为（分），
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，
因此众数是3分；
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，
因此中位数是3分；
答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．
【解析】【分析】（1）根据抽样调查的要求求解即可；
（2）利用中位数、众数和平均数的计算方法求解即可。
23．某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法 讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：
得分表
项目选手 服装 普通话 主题 演讲技巧
小明 85分 70分 80分 85分
小华 90分 75分 75分 80分
结合以上信息，回答下列问题：
（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ，中位数是 ；
（2）评分时按统计表中各项权数考评．
①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．
②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？
【答案】（1）85分；82.5分
（2）①1-5%-15%-40%=40%
360×40%=144°
答：演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°；
②小明分数为：
小华分数为：
80.75>77.75
∴小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛
【解析】【解答】解：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是 =82.5（分）；
【分析】（1）先将小明的成绩从小到大排列，再利用众数和中位数的定义求解即可；
（2）①根据扇形统计图求出演讲技巧的百分比，再乘以360°即可得到圆心角的大小；②利用加权平均数分别求出小明和小华的成绩，再比较大小即可。
24． 2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟.为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：
组别 成绩x/分 组中值
A 50≤x＜60 55
B 60≤x＜70 65
C 70≤x＜80 75
D 80≤x＜90 85
E 90≤x＜100 95
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是 °，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 区间内；
（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩.
【答案】（1）解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，
D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），
D组所占百分比是： ×100%＝40%，
E组所占百分比是： ×100%＝30%.
补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：
（2）144；80≤x＜90
（3）解：（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）.
所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分.
【解析】【分析】（1）用A组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A、B、C、E四个组的人数可得D组人数，补全频数分布直方图；用D组人数除以数据总数得出D组所占百分比，同理求出E组所占百分比，补全扇形统计图；（2）用360°乘以D组所占百分比即可求出分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（3）先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可.
25．为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年7~12月的月营业额(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：
①A，B两家酒店去年7~12月月营业额的平均数，中位数，方差；
②A，B两家酒店去年7~12月月营业额折线统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元2）
A酒店 2.5 2.45 1.073
B酒店 m n 0.54
（1）求表中m，n的值．
（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
【答案】（1）解：
（2）解：∵A酒店的营业额的平均数大于B酒店营业额的平均数，A酒店营业额的中位数大于B酒店营业额的中位数，说明A酒店的营业额高，从折线统计图看，A酒店的营业额稳定上升
∴A家酒店经营状况较好
【解析】【分析】（1）利用折线统计图和平均数公式，可求出m的值，再利用中位数的定义求出n的值.
（2）利用表中数据：从平均数，中位数上分析，再从折线统计图上去分析即可.
26．某市初中数学进行了学生在线测试，从全体参与测试的300名学生中随机选取了20名学生的在线考试成绩（满分100分，成绩取整数），将这20名学生的成绩按从低到高的顺序整理成表1，并划分为四个等级，划分标准如表2．已知这些成绩的众数是唯一的，且中位数是79.5．
表1
学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩（x分） 40 56 57 57 62 68 73 75 75 79
学生编号
成绩（x分） a 80 85 86 86 b 93 96 96 100
表2
成绩范围 不及格
x＜60 不及格
及格
良好
优秀
注：在统计良好人数时，将优秀计算在内；在统计及格人数时，将良好（含优秀）计算在内．
（1） ， ；
（2）据此估计全市300名学生中优秀的人数．
【答案】（1）80；86
（2）解：300×=60(人) ，
答：估计全市300名学生中优秀的人数约有60人．
【解析】【解答】(1)解：由中位数的定义得：79.5=(79+a)，
解得：a=80，
∵这些成绩的众数是唯一的，
∴b=86，
故答案为：80，86；
【分析】（1）根据中位数、众数的意义，即可求解；
（2）根据频数分布表中的数据，可以得出成绩为优秀的人数占被抽取人数的比例，乘以总数300即可求解。
27．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
【答案】（1）25；28
（2）解：观察条形统计图，
∵
∴这组数据的平均数是18.6．
∵在这组数据中，21 出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18
【解析】解：（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28．
【分析】（1）由统计图可以得出答案.
（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．
28．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
九（1）班 100 94 b 93 12
九（2）班 99 a 95.5 93 8.4
（1）直接写出表中a、b的值：a= ，b= ；
（2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．
【答案】（1）95；93
（2）解：设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，
所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率= =
【解析】【解答】解：（1）a=（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）÷10=95（分）；
把九（1）派的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是： =93，
则中位数b=93；
故答案为：95，93；
【分析】（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确（1）班的中位数；（2）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
29．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
一班 85
二班 100 85
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
【答案】（1）85；85；80
（2）解：一班成绩好些.因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些.（回答合理即可）
（3）解：S二班2=
因为S一班2=70则S一班2＜S二班2，因此一班成绩较为稳定.
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
一班的众数为85，
一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
二班的中位数是80；
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
一班 85 85 85
二班 80 100 85
故填： 85、85 80
【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义、平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式：S2= 算出二班复试成绩的方差，进而根据方差越大成绩波动越大即可判断得出答案.
30．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表；
姓名 平均数 众数 方差
王亮 7
李刚 7 2.8
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
【答案】（1）解：王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5=7个，
王亮的方差为：S2= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4个．
李刚5次投篮中，有1次投中4个，2次投中7个，1次投中8个，1次投中9个，故7为众数；
姓名 平均数 众数 方差
王亮 7 7 0.4
李刚 7 7 2.8
（2）解：两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．所以王亮的成绩较稳定
（3）解：选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定．（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．
31．某校260名学生参加植树活动要求每人植4~7棵活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分成四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图（如图1所示）和条形统计图（如图2所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．
回答下列问题：
（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
（2）直接写出这20名同学每人植树量的中位数；
（3）在求这20名同学每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 ；第二步：在该问题中， ；第三步： （棵）．
小宇的分析存在错误，请帮助他求出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
【答案】（1）解：条线统计图中D类型为3人错了．应该是20×10%=2（人）；
（2）解：这20名同学每人植树量的中位数是5棵
（3）解：正确的平均数是： =5.3（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．
【解析】【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；
（3）小宇的分析是从第二步开始出现错误的；正确求平均数是乘以260即可得到结果。
32．3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白书》．为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：
男生 7.7 9.9 9.8 5.8 9.6 9.7 8.7 9.8 9.9 7.8
9.0 7.5 6.9 8.3 9.2 8.8 9.2 8.4 9.2 8.8
女生 9.0 7.3 9.1 9.1 8.3 7.2 8.5 9.2 9.1 9.3
8.4 9.2 7.1 7.1 9.1 9.4 7.0 9.5 9.5 9.6
b．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：
c．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级 平均数 众数 中位数
男生 8.7 m 8.9
女生 8.6 9.1 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表中m，n的值；
（2）补全男生睡眠时长条形统计图；
（3）根据抽样调查情况，你认为 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是 ．
【答案】（1）m=9.2，n=9.1
（2）解：男生6≤x＜7的频数为1，8≤x＜9的频数为5，
补全的条形统计图如图：
（3）男生；男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）
【解析】【解答】解：(1)由a表格可知，m=9.2，n=（9.1+9.1）÷2=9.1，
∴m=9.2，n=9.1；
(3)根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，
理由为：男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数．
故答案为：男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）．
【分析】（1）根据中位数及众数的定义分别求解即可；
（2）根据表格中的数据分别找出男生6≤x＜7，8≤x＜9的频数，再补图即可；
（3）从平均数、众数、中位数等方面分析即可（答案不唯一）．
33．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适 为什么 (参考数据：三人成绩的方差分别为 、 、 )
【答案】（1）解：由表可以得到数据：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8
∴甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.
（2）解：经计算 （分）， （分）， （分）
∵ ，
∴选乙运动员更合适.
【解析】【分析】(1)7在这组数据中出现了5次，次数最多，是众数；把这组数据从小到大排列后中间的两个数为7、7，所以中位数为7；
（2）计算出这三个人的平均数，在比较方差即可得出结论.
34．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
【答案】（1）解：由题意可得，
甲组的平均成绩是： （分），
乙组的平均成绩是： （分），
丙组的平均成绩是： （分），
从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙
（2）解：由题意可得，
甲组的平均成绩是： （分），
乙组的平均成绩是： （分），
丙组的平均成绩是： （分），
由上可得，甲组的成绩最高
【解析】【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．
35．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和分）被去除．
裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 裁判7
94分 94分 94分 94分 分 分 93.75分
请根据表中信息，解决以下问题；
（1）求的值．
（2）判断是否最低分并说明理由．
（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
【答案】（1）解：由题意得，，
解得，
答：的值为93；
（2）解：是最低分，由题意可知，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和分；
（3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法可得关于b的方程，求解即可；
（2）a是最低分，由题意可知a≤93，且去掉的是94分和a分；
（3）平均数容易受到极端值的影响而发生变化，据此解答.
36．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟
中。各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据(单位：s)如下表．
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数：
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方向：
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优。若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟 为什么
【答案】（1）==0，
==0.
（2）解：S2甲=[（1-0）2+（-3-0）2+（-4-02）+（4-0）2+（2-0）2+（-2-0）2+（2-0）2+（-1-0）2+（-1-0）2+（2-0）2]=6，
S2乙=[（4-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（2-0）2+（-2-0）2+（1-0）2+（-2-0）2+（2-0）2+（-2-0）2+（1-0）2]=4.8
（3）∵=，S2甲＞S2乙，故乙走时稳定性更好，若两种类型电子钟价格相同，选择乙电子钟更好。
【解析】【分析】（1）平均数是把一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；
（2）根据方差的计算公式，每一个数与平均数差的平方和的平均数；
（3）一般平均数相同时，方差越小稳定性越好。
37．某灯炮厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿命x/kh 0.6≤x＜1 1≤x＜1.4 1.4≤x＜1.8 1.8≤x＜2.2 2.2≤x＜2.6
组中值 0.8 1.2
2.4
灯泡只数 5 10 12
5
（1）完成表格；
（2）求抽取的灯泡的平均使用寿命是多少kh
（3）估计这批灯泡平均使用寿命是多少kh．
【答案】（1）解：
使用寿命x/kh 0.6≤x＜1 0.6≤x＜1.4 1.4≤x＜1.8 1.8≤x＜2.2 2.2≤x＜2.6
组中值 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
灯泡只数 5 10 12 18 5
（2）解： kh（ 1.7不扣分）
（3）解：用样本估计总体，估计这批灯泡平均使用寿险是1.664kh．
【解析】【解答】解：（1） 使用寿命为1.4≤x＜1.8的组中值=
使用寿命为1.8≤x＜2.2的组中值=，灯泡只数=50-5-10-12-5= 18，
【分析】（1）根据组中值的计算公式即可求出使用寿命分别为1.4≤x＜1.8和1.8≤x＜2.2的组中值，再根据使用寿命为1.8≤x＜2.2的灯泡只数=灯泡总数-其他各组的灯泡只数之和，即可得出答案；
（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可；
（3）根据用样本估计总体的意义，即可得出答案.
38．某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a
乙组 b
（1）求出上述成绩统计分析表中a，b的值．
（2）A同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，A同学是甲、乙哪个组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
【答案】（1）解：由折线统计图可知，
甲组成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，
．
．
（2）解：甲组的中位数为，乙组的中位数为，
而A的成绩位于小组中上游，
同学属于甲组学生．
（3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高．
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【解析】【分析】（1）由折线图中的数据，根据中位数和加权平均数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）可从平均数和方差两方面阐述即可。
39．观察与探究：
（1）观察下列各组数据并填空：
A：1，2，3，4，5，
平均数xA＝ ，方差sA2＝ ；
B：11，12，13，14，15，
平均数xB＝ ，方差sB2＝ ；
C：10，20，30，40，50，
平均数xC＝ ，方差sC2＝ ；
（2）分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？
【答案】（1）3；2；13；13；30；200
（2）解：规律：有两组数据,设其平均数分别为x ,x ,方差分别为s ,s :
①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时,则有x =x +m,s =s ；
②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有x =nx ,s =n s ；
③当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有x =nx +m,s =n s .
【解析】【解答】（1）解：,;
,;
,
.
【分析】（1）根据平均数的公式和方差的计算公式进行计算即可；（2）一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2 倍；
40．在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，有901班和902班两个班参加比赛且人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数
901班 87.6 90
18
902班 87.6
100
【答案】（1）解：901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人）
（2）解：901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12（人），
补全表格为：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） B级及以上人数
901班 87.6 90 90 18
902班 87.6 80 100 12
【解析】【分析】（1）先求出901班总人数，则可得出902班的人数，再根据902班在C级以上的人数=902班的人数× C级以上（包括C级）的人数的百分比，即可解答 ；
（2）先根据902班的人数和各级的百分比求出各级的人数，然后根据中位数就是将一组数据按从小到大排列后最中间位置的一个数或两个数的平均数，众数就是一组数据中出现次数最多的数据，求解并补充表格即可.
41．某校为进一步深化全民阅读和书香阜宁建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
时间/分钟
组中值 75 105 135
频数/人 6 20 4
（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ； ；
（2）表格中 ， ；
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.
【答案】（1）36°；25
（2）45；10
（3）解：30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为： 分钟
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
【解析】【解答】解：（1）由扇形统计图可知，120~150分钟时间段的占比为10%，
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 360°×10%=36°.
∵120~150分钟时间段的人数为10人，占比调查总人数的10%，
∴调查总人数为：4÷10%=40（人）.
∴90~120分钟时间段的人数为：40-6-20-4=10（人）.
∴90~120分钟时间段占调查总人数的.
∴a=25.
故答案为：36°；25.
（2）30~60分钟时间段组中值为，故b=45.
90~120分钟时间段的人数为40-6-20-4=10（人），故c=10；
故答案为：45；10.
【分析】（1）根据120~150分钟时间占比，由圆心角等于360°乘占比，即可得出结果；根据120~150分钟时间的占比和人数先算出调查总人数，再由其他人数得出90~120分钟时间段的人数，再求出占比即可.
（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均数；根据总人数和其他组人数即可求出90~120分钟时间段的人数.
（3）分别计算出各个时间段人数占总人数的比例，再根据加权平均数计算方法计算即可.
42．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百分制计分）.若按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示：
项
目选 手 形 象 知识面 普通话
李 颖 70 80 88
张 明 80 75 x
（1）计算李颖同学的总成绩；
（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x的范围.
【答案】（1）解：70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；
（2）解：80×10%+75×40%+50% x＞83，
∴x＞90.
∵每个项目按百分制计分
∴90＜x≤100
∴李颖同学的总成绩是83分，张明同学要在总成绩上超过李颖同学，则他的普通话成绩应90＜x≤100.
【解析】【分析】（1）按照各项目所占的的比求得总成绩；
（2）利用各项目所占的比求得总成绩大于83，列出不等式求解即可.
43．上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同.
时间分段/min 频数/人数 频率
10~20 8 0.200
20~30 14 a
30~40 10 0.250
40~50 b 0.125
50~60 3 0.075
合计 c 1.000
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人 ；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min.
【答案】（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）
（2）解：∵a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350；
b=8÷0.200×0.125=5；
c=8÷0.200=40；
频数分布直方图如图所示.
（3）32
（4）20；30
【解析】【解答】（1）填抽样调查或抽查；
（ 3 ）依题意得：
在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人.
故答案为：32.
（ 4 ）∵总人数为40人，∴中位数所在的时间段是20～30.
故答案为：20，30.
【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组.
44．绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。
【答案】（1）解：（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：
（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.
【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为20人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为50%，根据总人数=频数÷频率即可得，再根据频率=频数÷总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数×频率可得“优秀”人数为6人，结合折线统计图可得
得26分的人数为2人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准.
45．某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下：
人数 1 2 4 3 2
每人所作标本数 2 4 6 8 10
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）该组共有学生多少人？
（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例？
（3）平均每人制作多少个标本？
（4）补全下面的条形统计图.
【答案】（1）解：该组共有学生：1+2+4+3+2=12（人）；
（2）解：制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例：
(4+3+2)÷12×100%=75%；
（3）解：(1×2+2×4+4×6+3×8+2×10)÷12=6.5（个）；
（4）解：补全的条形统计图如下：
.
【解析】【分析】（1）把表中的人数加起来即可；
（2）用制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例=该组中制作标本数在6个及以上的人数÷该组的总人数×100%即可算出答案；
（3）由平均每人制作的标本=制作的总标本数 总人数即可算出答案；
（4）由统计表提供的人数直接画出条形统计图即可.
46．
（1）已知三组数据，通过计算完成填表：
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论。
（3）【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题。
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，则
（1）数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为 ，方差为 。
（2）数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为 ，方差为 。
（3）数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为 方差为 。
（4）数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为 ，方差为 。
【答案】（1）解：1，2，3，4，5 这五个数的平均数为：（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差为：÷5=2，
11，12，13，14，15 这五个数的平均数为：（11+12+13+14+15）÷5=13，
方差为：÷5=2，
3，6，9，12，15 这五个数的平均数为：（3+6+9+12+15）÷5=9，
方差为：÷5=18，
故补充表格如下，
数据 平均数 方差
1，2，3，4，5 3 2
11，12，13，14，15 13 2
3，6，9，12，15 9 18
（2）解：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的.
（3）a+3；b；a-3；b；3a；9b；2a-3；4b
【解析】【解答】解：（3）①利用（2）规律：
一组数据的每个数据加上同一常数，则平均数也加上这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为a+3，方差为b；
②利用（2）中规律：
一组数据的每个数据减去同一常数，则平均数也减去这个常数，而方差不变，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为a-3，方差为b；
③利用（2）中规律：
一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，
∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b ，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为3a，方差为9b；
④∵数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3为原数据先扩大2倍后，再每个数据减3，
∴利用（2）中规律，可得：
平均数为2a-3，方差为4b.
故答案为： a+3 ， b ； a-3 ， b ； 3a ， 9b ； 2a-3 ， 4b .
【分析】（1）根据平均数定义：一组数据中所有数据的和再除以数据个数，即可求出三组数据的平均数；根据方差的定义：各个数据同平均数差的平方之和，再除以个数，即可求出三组数据的方差；
（2）分析数据：观察（1）中三组数据的的变化特征，结合已求出的平均数和方差值，分析所得平均数和方差可得：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的；
（3）解决问题：
①和②直接利用（2）中分析数据中得出的规律性结论：一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变，即可求出平均数和方差的值；
③直接利用（2）中分析数据中得出的规律性结论：一组数据的每个数据扩大到原来的n倍，则平均数也扩大到原来的n倍，而方差扩大到原来的n2倍，即可求出出平均数和方差的值；
④将（2）中分析数据中得出的规律性结论： 一组数据的每个数据扩大到原来的n倍和一组数据的每个数据减去同一常数，结合判断，即可求出这组数据的平均数和方差的值.
47．为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
扫地机器人 甲 乙 丙
除尘指数平均数 8.6 8.6 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中， 型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】（1）解：由题意知 ，
∴表中 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【解析】【解答】解：（2）
=1.04，
=1.488，
∴，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：，
，
，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。
48．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
【答案】（1）80；81；80
（2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班
（3）解：甲的综合成绩为：分，
乙的综合成绩为：分，
故乙的综合成绩较好．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
中位数，
众数c=80，
故答案为：80，81，80.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可；
（2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。
49．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 。
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买37号运动鞋多少双？
【答案】（1）40；15
（2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为35．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是36，
有 =36 ，
∴这组样本数据的中位数为36．
（3）解：∵在40名学生中，鞋号为37的学生人数比例为20%，
∴200双运动鞋中，鞋号为 37的学生人数比例约为20%，
∴建议购买37号运动鞋200×20%=40 (双) ．
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷30%=40，m%=6÷40=15%，故m=15.
故答案为：（1）40；15.
【分析】（1）根据35号的人数除以所占的比例就可求出总人数，然后利用34号的人数除以总人数就可得到m的值；
（2）根据条形统计图结合众数的概念可得众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，求出第20、21位学生的鞋号数的平均值，即为中位数；
（3）由样本估计总体的知识可得：鞋号为37的学生人数比例约为20%， 然后乘以总人数即可.
50．山西某中学王老师为了选拔一名优秀的学生参加市内的数学比赛，对两名备赛选手进行了6次测验，两位同学的测验成绩如表所示：
（参考公式）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 83 85 90 80 85 87 85 a 85 b
乙 86 86 83 84 85 86 c 85.5 d
根据表中提供的数据，解答下列问题：
（1）a的值为 ，d的值为 ．
（2）求b和c的值，并直接指出哪位同学的成绩更稳定．
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
【答案】（1）86；86
（2）解：根据平均数的定义，；根据题中所给的方差公式，．由于甲乙同学成绩的平均数相同，而甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差，故乙的成绩更稳定．
（3）解：选择乙同学．理由：甲乙同学成绩的平均数相同，且乙同学成绩的中位数更大，方差更小，成绩更稳定．
【解析】【解答】解：（1）甲同学成绩从低到高排序为：80，83，85，85，87，90；
则中位数；
观察乙同学的成绩，出现次数最多的成绩为86，
故众数．
【分析】（1）利用平均数和众数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用方差的计算方法求出甲和乙的方差，再利用方差的性质求解即可；
（3）根据平均数和中位数的定义及性质求解即可。
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