5.1 一元一次方程

(共15张PPT)
方程:
你能判断下列各式中,哪些是方程吗
(1) 3x-2 (2) 3-5=-2
(3) 3x+4=2x (4) x+2y=3
答:(1)不是方程,不是等式;
(2)不是方程,不含未知数;
(3) 、(4)是方程.
回顾
含有未知数的等式.
5.1 一元一次方程
请你根据下列问题中的条件,分别列出方程:
(1)一名射击运动员,两次射击的成绩都是整数,平均成绩为6.5环,其中第二次成绩为9环,问第一次成绩是多少环
设第一次射击的成绩为x环,可列出方程 ;
(2)一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元
设这件衣服的原价是y元,可列出方程 ;
(3)有一棵树,刚移栽时树高2米,假设以后平均每年长0.3米,几年后树高为5米
设x年后树高为5米,可列出方程 .
0.3x+2=5
开动脑筋
80﹪y=72
观察下列方程,请你说出它们的共同特点.
0.3x+2=5
共同特点:
(1) 方程两边都是整式
(2)只含一个未知数
(3)未知数的次数是一次
定义: 方程两边都是整式,只含有一个未知数, 且未知数的最高次数是一次的方程,叫做一元一次方程.
80﹪y=72
1.下列方程中,哪些是一元一次方程
(1) y2=4+y (2) x-y=3
(3) 3m+2=-m (4) 5x=0 (5)
定义:
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
你能构造一个一元一次方程,
使它的解为x=-2吗
思考: 将x=-2分别代入方程 4x+6=x 的左、右两边后,你发现了什么
代入方程 2(x+2)=3 呢
方程
0≤x≤6,且x为整数
所以x只能取0,1,2,3,4,5,6
把这些值分别代入方程左边的代数式 ,如下:
x 0 1 2 3 4 5 6
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
一名射击运动员,两次射击的成绩都是整数,平均成绩为6.5环,其中第二次成绩为9环,问第一次成绩是多少环
设第一次射击的成绩为x环
已知:方程4x+6=x的解是 x=-2 .
等式性质
等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数或式,所得结果仍是等式.
变化一:
4x+6-x=x-x
3x+6=0
3x+6-6=0-6
3x=-6
3x÷3=-6÷3
x=-2
检验: 把x=-2代入原方程
左边=4×(-2) +6=-2 右边=-2
∵左边=右边 ∴x=-2是原方程的解
方程两边减去X,得
合并同类项,得
方程两边减去6,得
合并同类项,得
方程两边除以3,得
等式的两边都加上(或减去)同一个数或式,所得结果仍是等式.
变化二:
变化三:
解:
例.解方程: 8-2x=7-4x
解:
(1)方程两边加上4x ,得
8-2x +4x =7- 4x+ 4x
合并同类项,得
8+2x=7
两边减去8,得
2x=-1
两边除以2,得
对于一元一次方程解的检验过程一般可以省略.
回味一下,你懂了吗
实战演练
1. 解下列方程:
3x=0 (3)
(2) 8-5x=x-2 (4) 10x+7=12x-5
2. 当x取何值时,代数式3x-3的值等于27
若关于x的方程
是一元一次方程(a为常数),
(1)求a的值.
(2)求这个方程的解.
能力提高
谈一谈你的收获
１．作业本（二）
5.1一元一次方程
２．课内作业题
作业：