第七章一次函数的复习

课件68张PPT。 一次函数综合复习课复习在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2.什么叫函数?1.什么叫常量，变量1、指出下列各式子中的自变量,
因变量,常量,函数.
(1)C＝2πr (r≥0)，
(2)s＝60t (t≥0)，
(3)S＝(n－2)×180 ，
1.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.2元。（1)你能写出出租车车费y（元）与行程x（千)米）之间的函数关系式吗(２) 李老师乘车８千米，应付多少车费？3.怎样求函数解析式｛公式法待定系数法4.什么叫函数值，怎样求y=7+1.2(x-3)(x>3)2.我国是一个严重缺水的国家，我们都应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升，小红同学在洗手时，没有拧紧水龙头，则水龙头滴了y(毫升）水与小红离开x（小时）的函数解析式是 。3.已知y是x一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14。求y关于x的函数解析式；总滴水=每秒单位×每滴水单位×时间公式法5.什么叫一次函数一般地，函数y=kx+b(k≠0,)叫一次函数下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数。一次函数的性质一次函数正比例函数一次函数Y=kx(k≠0)图象是经过(0，0)，（1，k)两点的一条直线.K>0K<0K>0K<0Y=kx+b(k≠0)图象是经过(0，b)，（-b/k，0)两点的一条直线.b>0b<0b<0b>0Y随x增大而增大Y随x增大而减小Y随x增大而增大Y随x增大而减小一、知识回顾
（1）一次函数的解析式是＿＿＿＿＿（k≠0），图象是平行于直线＿＿＿＿＿＿＿的一条直线。
（2）k>0时，y随x的增大而＿＿＿＿；k＜0时，y随x的增大 而＿＿＿＿。
（3）k、b符号与图象的关系：


k____0 k____0 k____0 k____0 b____0 b____0 b____0 b____0y y y y x x x xy=kx+by=kx(k≠0)增大减小＞
＞＞
＜＜
＞＜
＜二、主要的知识与应用问题1.求一次函数解析式的问题2.求一次函数性质有关问题3. 看函数的图象及画图象问题5.求一次函数应用问题4.求一次函数交点问题及面积问题1.求一次函数解析式问题的类型（1）.已知小红的家与学校的距离为600米，小红从家骑自行车出发的速度为6米/秒，则小红离学校的距离s与行驶的时间为t的函数表达式 。（2）、已知y是x的一次函数，且当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-5。求这个一次函数的解析式。S=600-6t（4）、已知一次函数的图象与坐标轴交于点（０，１），（１，０），求这个一次函数的解析式．（3）已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15
；当x=7时，y=1。求:y关于x的函数解析式；(5).一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y关于x的函数解析式（6）、某商店售货时，在进价基础上加一定利润，销量x（千克）与售价y（元）如下表所示：判断变量x、y是否满足一次函数关系式，如果是，求出解析式，并求当销量为2.5千克时的售价。（7）如图所示摆放，n=1 n=2 n=3
s=4 s=6 s=8则s与n的函数关系式是 。S=2n+22.求一次函数性质有关问题(1).一次函数y=-2x+b的图象有两点A（-1，y1）,
B（2，y2),则y1 y2 (2).对于函数 ，当 -1而减小，则m的范围是 。>3≤9m<-1（4）.某函数具有下列两个性质：
（1）它的图象是经过点（－1，2）的一条直线；（2）函数值随自变量的增大而增小；请写出符合上述条件的一个函数解析式：___________y=-3x-1（5）如图，已知一次函数y=3x－3，则y=3x—3
与x轴的交点B为 。
当x____时，y>0；
当x____时，y=0；
当x____时，y<0。 (1，0) BAxy>1<1=1(1，0)3.怎么看函数的图象及画图象问题（1）. 画出下列函数图象（2）.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产了3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，这个函数的大致图象只能是 ( ) A（3）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.给出下列对应：（1）：（a）——（e） （2）：（b）—（f）（3）：（c）—h （4）：（d）—（g）其中正确的是( )
（A）（1）和（2） （B）（2）和（3）
（C）（1）和（3） （D）（3）和（4）C（4）下图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，图11-2中能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的是( )．C（5）下列图形中，表示一次函数y = mx + n与正比例函数y = mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A（6）两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( ) A（7）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＜0；③当x＞3时，y1＜ y2中，正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3C（8）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一
直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了
0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中
的平均速度为 千米/时；
④汽车自出发后3小时
至4.5小时之间行驶的
速度在逐渐减少.其中
正确的说法共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个A（9）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:
(1)他们都骑行了20km;
(2)乙在途中停留了0.5h;
(3)甲、乙两人同时到达
目的地;
(4)相遇后,甲的速度小于
乙的速度.
根据图象信息,以上说法
正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个C（10）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是( )
A. x>0 B. x>2 C. x>-3 D. -3（A）小于4件
（B）大于4件
（C）等于4件
（D）大于或等于4件X（件）Y（元）123456100200300400500l1l2OB（12）如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，
则方案比方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，
则方案比方案的通话
时间多
D．若两种方案通讯
费用相差10元，则通
话时间是145分或185分D4.求一次函数交点问题及面积问题1、已知一次函数
（1）求该函数的图象与坐标轴围成的图形的 面积；
（2）求该函数与两坐标轴交点间的距离；
（3）求原点到直线y=-x+3的距离。2、已知y-4与x成正比例，且当x=6时，y=-4.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设点P在y轴的负半轴上，（1）中函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标．3、若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴，则b 的值是( )．

A．-3 B．- C．6 D．-4、已知一次函数图象过点P（0，－2）且与两坐标轴截得的直角三角形面积为3.确定该一次函数解析式.D5、已知直线ｙ＝kx+1(k>0)，求k为何值时与坐标轴所围成的三角形的面积等于1。6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。7、两条直线y=-1.5x与y=2x+5及y轴围成的三角形的面积。8、已知直线l与直线y＝2x＋1的交点横坐标为2，与直线y＝－x－8的交点的纵坐标为－7，求直线l的解析式．当Ｘ为何值时？（３）ｙ１＜ｙ２（２）ｙ１＞ｙ２（１）ｙ１＝ｙ２⊿ADP⊿BCP四边形BPDO在直线ｙ＝x＋１上是否存在点Ｍ，使Ｓ⊿ADM= 2Ｓ⊿ADP.9、已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）A、x<0 B、x>0 C、x<1 D、x>1D例1 已知一次函数(1) k为何值时,它的图象经过原点(2)k为何值时,它的图象经过点(0, -2)(3)k为何值时,它的图象平行直线 y= -x(4) k为何值时,它的图象向下平移后，变成直线y=2x+8(5)k 为何值时,y随x的增大而减小5.求一次函数应用问题例2、一条直线经过点A（0，4），点B（2，0），现将这条直线沿x轴向左平移3个单位，则平移后的函数解析式为（ ）
A.y=-2x+4 B.y=-2x-1
C.y=-2x-2 D.y=-2x+1C例2 已知函数(1)当x=0时, y =(2 )当x=5时, y=
(3)当y=0时, x=
(4)当y＞0时, x的取值范围是(6)当－3≤y≤0时, x的取值范围是(5)当y＜1 时, x的取值范围是-371.5x＞1.5x＜20＜x＜1.5例3、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数关系式和图象是（ ）y=4x－24
(0≤x ≤6)y=－4x+24y=4x－24y=24－4x
(0 ≤ x ≤ 6)D例4：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）-------------------－－－●●
●A例5、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。
求：（1）y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。--------------------------y(元)x(kg)9060105O
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得5=60k＋b
10=90k＋b（2）当y＝0时，x＝30∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
（x≥30）例6： 为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示：（1）根据图象求出y与x的函数关系式；
（2）请回答电力公司的收费标准是什么？例7：要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： （1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象x70-x1.2×20x1.2×15×(70-x)100-x10+x1×25×(100-x )0.8×20×(10+x)解：由题意可得 y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70-x)+0.8 ×20[110-(100-x)]= -3x+3920即： 所求的函数关系式为 y= -3x+3920 ,其中
0≤x≤70（吨）（元）解：由题意可得 y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)]= -3x+3920即： 所求的函数关系式为y=-3x+3920 ,其中 0≤x≤70问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着
x的增大而减小因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元） 当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省 1、 有下列函数：
①　　　　 　 , ②　　　 ,
③ , ④ 。
其中图象过原点的是 ；
函数 y 随 x 的增大而减小的是 ；
图象过第一、二、三象限的是 。练一练④ ③ ②２、已知点A（-1，a），B（3，b）在函数y=3x+ 4 的图象上，则a与b的大小关系是（ ） （Ａ）a > b 　　（Ｂ）a = b
（Ｃ） a < b （Ｄ）不能比较Ｃ(A) 　　　　 　(B) 　 （C） 　　 （D）３、已知一次函数y=kx+b , y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　)Awww.czsx.com.cn5、在函数 中，自变量x的取值范围是
　　　　　　　　．
6、函数 中，自变量x的取值范围是
　　　　　　　　． 4、在函数 y= -2x+3 中，自变量x的取值范围是
　　　　　　　　． x为全体实数x≠2的实数x≤38、如果方程组
则一次函数y=-2x+4与一次函数y=1－x
的交点为__________9、若两个一次函数 y=x+ 1与y=2x—1的图
象有交点(2，3)，则方程组
的解是___________7、将二元一次方程3x-2y=l化为y是x的一次函数是______y =1.5x-0.5(3,-2){
X=2Y=310、若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示，那么,当y﹥0时，x的取值范围是(　　　)
A、x﹥1　B、x﹥2　C、x﹤1　D、x﹤211、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B、y＜0
C、－2＜y＜0 D．y＜－212、在函数y=2x+3中，当自变量x满足______时，图象在第一象限．DDx﹥013、无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限14、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（ ）
A、4 B、－4 C、 D、-CB15、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48,求b的值.16、 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,
求m+n的值.17、点P(x，y)在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设△OPA的面积为S。
用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象。·A·8PB即S=4y∵x+y=10∴ y=10-x ∴ 这个函数的解析式为S=-4x+40 解:(1)依题意得右图∴ S=4(10-x)(0 (1)当他们行走3小时后，他们之间的距离
为 千米.
(2)当他们之间的距离
为9千米时,他们行走
了 小时www.czsx.com.cn19、某地市话收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费y（元）与通话时间x（取整）之间的关系式为 ：20、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么，一张光盘在出租后第n天（n是大于2的整数），应收租金y=__________.21、一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1），
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。
走进生活中的函数（1）慢车比快车早出发 小时，
快车比慢车早 小时到达B地（2）快车追上慢车时行驶了
_______千米（3）慢车速度为 快车速
度为_______（4）图中快车离开A地的路程y与时间x的函数解
析式 为____________________2427646千米/时69千米/时Y = 69x - 1382、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
30cm25cm2时2.5时y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1x>1x<13、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？
(2)清洗时洗衣机中的水量是多少升？
(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水
结束时洗衣机中剩下的水量。4分钟40升y= -19x+3252升4、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。363（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上
时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.
y=3xy＝-x+81~55、为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：
（1）分别求出长跑
的同学和骑自行车的
同学的行进路程y与
时间x的函数表达式；
（ 2）求长跑的同学
出发多少时间后，骑
自行车的同学就追上
了长跑的同学？6、宁安市与哈尔滨市两地相距360千米.甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇.为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市.设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.根据所提供的信息，回答下列问题：
⑴甲车的速度: ;
乙车的速度: ;
⑵说明从两车
开始出发到5小
时这段时间乙
车的运动状态 yxO2002（千米）35（小时）3607、小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留______小时，他从乙地返回时骑车的速度为_______千米/时．
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数的大致图象．
（3）小王与小张同时出
发，按相同的路线前往
乙地，距甲地的路程y(千
米)与时间x(小时)的函
数关系为．小王与小张
在途中共相遇几次？请
你计算第一次相遇的时间．8、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
??①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河
渠的长度开始超过乙队？
（3）如果甲队施工速度不变，
乙队在开挖6小时后，施工速
度增加到12米/时，结果两队
同时完成了任务．问甲队从
开挖到完工所挖河渠的长度
为多少y(米)9、如图为甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）．根据图象回答下列问题：
（１）比赛开始多少时间时，两人第一次相遇？
（２）这次比赛全程是多少千米？
（３）比赛开始多少时间时，两人第二次相遇？