第六章反比例函数单元测试卷（含解析）

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第六章反比例函数单元测试卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2）
B．图象位于第二、四象限
C．x＜0，则y＞0
D．y随x的增大而增大
2．已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
3．反比例函数中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1，点P（2，m）在此反比例函数图象上，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
4．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，3）
5．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
6．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE：OF＝1：3，S△BMF＝1，反比例函数经过点B，y2经过点D，则k的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝5，则k的值为 　 　．
10．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为 　 　．
12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图直线y1＝﹣x+m与双曲线（x＞0）交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y2＞y1时，直接写出x的取值范围．
14．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1；y＝﹣2x沿y轴向上平移，若平移后的直线l2与反比例函数在第四象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．
16．一次函数y1＝2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，反比例函数（x＞0）过点A．
（1）求a与k的值；
（2）当y2＞y1时，对应的自变量x的取值范围是：　 　．（请直接写出答案）
（3）在x轴是否存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P（a，2），与y轴交于点Q．
（1）求a、k的值；
（2）直线AB过点P，与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，AP＝PB，连接AQ．
①求△APQ的面积；
②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点M坐标．
18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A（x，y），我们把点B（）称为点A的“倒数点”．
（1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 　 　；
（2）点P（x，y）是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，点Q（m，n）是点P的“倒数点”，则mn＝ 　 　；
（3）如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，求△OBC的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A A C A B B
1．【解答】解：∵反比例函数，
∴图象必经过点（﹣3，2），故选项A正确，不符合题意；
图象位于第二、四象限，故选项B正确，不符合题意；
若x＜0，则y＞0，故选项C正确，不符合题意；
在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴图象的分支在二、四象限，
∵在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值，
∴y3最小，
∵在同一象限内，y随x的增大而增大，x1＜x2＜0，
∴y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
3．【解答】解：如图，
由当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1可知反比例函数经过坐标（﹣4，﹣1），
∴，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为，
∴2m＝4
∴m＝2，
故选：A．
4．【解答】解：解方程组
得，．
因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：A．
5．【解答】解：当k＞0时，函数y的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
当k＜0时，函数y的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意，
故选：C．
6．【解答】解：∵当R＝20，I＝11时，
∴电压＝20×11＝220，
∴．
故选：A．
7．【解答】解：∵OE：OF＝1：3，
∴设OE＝a，OF＝3a，
∴EF＝OE+OF＝4a，
∵四边形ABCD是矩形，AB∥x轴，
∴BF⊥x轴，AE⊥x轴，
∴∠BFM＝∠DEM＝90°，
∵矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，
∴MB＝MD，
在△BFM和△DEM中，
，
∴△BFM≌△DEM（AAS），
∴MF＝MEEF＝2a，
设BF＝b，
∴点B的坐标为（3a，b），
∵S△BMF＝1，
∴MF BF＝1，
∴2ab＝1，
∴ab＝1，
∵点B（3a，b）在反比例函数的图象上，
∴k＝3ab＝3．
故选：B．
8．【解答】解：①S△OCF＝S△AOEk，
而OC＝OA，故CF＝AE，
又∠OCF＝∠OAE＝90°，
∴△OCF≌△OAE（SAS），
∴OF＝OE；
故①正确，符合题意；
②由①知，OF＝OE，而EF不一定和OE或OF相等，
即△EFO不一定是等边三角形，故∠EFO不一定等于60°，
故②不一定正确，不符合题意；
③四边形AEGD的面积＝S△AEO﹣S△ODGk﹣S△ODG，
△FOG面积＝S△ODF﹣S△ODGk﹣S△ODG，
故四边形AEGD与△FOG面积相等，故③正确，符合题意；
④将△OAE绕点O旋转到OCE′时，即CE′＝AE，
若∠EOF＝45°，则∠EOA+∠FOC＝45°，
故∠FOE′＝∠E′OC+∠FOC＝45°＝∠EOF，
而OE＝OE′，FO＝FO，
∴△FOE′≌△FOE（SAS），
∴EF＝E′F＝CF+CE′＝AE+CF，
即当∠EOF＝45°时，才有EF＝CF+AE成立，
故④错误，不符合题意；
⑤若∠EOF＝45°，由④得EF＝CF+AE，由①知CF＝AEEF＝2，
则BF＝BE，故△BEF为等腰直角三角形，
则BE＝BFEF＝2，
则OA＝AB＝AE+BE＝2+2，
故点E的坐标为（2+2，2），
∵△BEF为等腰直角三角形，故∠BFE＝45°，故设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，
将点E的坐标代入上式并解得：b＝4+2，
故直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2，故⑤正确，符合题意，
故正确的为①③⑤，
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：设A（x，y），则k＝xy＝±10，
∵图象在二，四象限，
∴k＝﹣10．
故答案为：﹣10．
10．【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，即k＞1，
故答案为：k＞1．
11．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，过点B作BN⊥y轴于N，
当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴点D（0，4），
当y＝0时，即x+4＝0，
∴x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
∴OC＝OD＝4，
∴OE＝CE＝DEOC＝2，
由对称性可知OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴OB＝2OE＝4，
设BN＝m，则DN＝m，ON＝4+m，
在Rt△BON中，由勾股定理得，
BN2+ON2＝OB2，
即m2+（m+4）2＝（4）2，
解得m＝22（m＞0），
即BN＝DN＝22，
∴ON＝22+4＝22，
∴S△BON（22）（22）|k|，
∴k＝8（k＞0），
故答案为：8．
12．【解答】解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）＝4，即（a+1）2＝5，解得：a1或a1（舍去），
∴点E坐标为（1，1），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+b，将点E和B的坐标代入得：
，解得，
∴直线BE的解析式为yx+1．
故答案为：yx+1．
三、解答题
13．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝﹣x+m得，﹣1+m＝2，
∴m＝3，
∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+3，
∵点A在双曲线（x＞0）上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y2；
（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∴AM＝2，BN＝1，MN＝1，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（2+1）×1；
（3）由题意得，
解得或，
∴A（1，2），B（2，1），
由图象可知：当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜2．
14．【解答】解：（1）设药物燃烧时的解析式为：y＝kx（k≠0），
由题意可得：12＝10k，
k，
答：药物燃烧时的解析式为yx（0≤x≤10）；
（2）设燃烧后的函数解析式为y（m≠0），
由题意可得：12，
m＝120，
答：燃烧后的函数解析式为y（x≥10）；
（3）由题意可得：
，
解得：，
24（分钟），
答：对病毒有作用的时间长为分钟．
15．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x得，y＝4，
∴A（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代得k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为y；
（2）解得，，
∴B（2，﹣4），
∴的解集为﹣2＜x＜0或x＞2；
（3）设直线l2与y轴交于D，
设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+b，
∴D（0，b），
连接AD，BD，
∵S△ABD＝S△ACB，
∴（2+2）b＝10，
∴b＝5，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣2x+5．
16．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在直线BC上，
∴a＝2×2+2＝6，
又∵反比例函数（x＞0）过点A（2，6），
∴k＝12．
（2）当y2＞y1时，由图可知0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2；
（3）解：当点D在x轴正半轴上时，如图，
过点A作AD1⊥x轴交于点D1，则OB∥AD1，此时∠BOA＝∠OAD1，
此时点D1（2，0）；
当点D在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E（0，n），
∵∠BOA＝∠OAD2，
∴OE＝AE，
∴（2﹣0）2+（6﹣n）2＝n2，
解得，
∴，
设直线AE的解析式为y＝mx+b，
则，
解得，
∴直线AE的解析式为，
把y＝0代入，得，
∴D2（，0），
综上所述，点D的坐标为（2，0）或．
17．【解答】解：（1）把点P（a，2）代入 得，a＝﹣2，
把 P（﹣2，2）代入 得，k＝﹣4；
（2）①∵k＝﹣4，
∴，
设B的坐标（b，0），点A的坐标为（t，h），
∵AP＝PB，P（﹣2，2），
∴h＝4，
把A（t，4）代入 得：t＝﹣1，
∴点A（﹣1，4），
∵一次函数 的图象与y轴交于点Q．
∴Q的坐标为（0，1），
如图，过点A作AH∥y轴，交PQ于点H，
则点H坐标 ，
∴，
∴；
②设点 ，N（n，0），
∵P（﹣2，2），Q（0，1），点M、N、P、Q构成平行四边形，
当MN和PQ为对角线时，﹣2+1＝n+m，2+1＝0，
∴，
∴M的坐标为 ，
当MP和NQ为对角线时，m﹣2＝n+0，2＝0+1，
∴m＝4，
∵x＜0，
∴m＝4（舍去）；
当MQ和NP为对角线时，m+0＝n﹣2，1＝0+2，
∴m＝﹣4，
∴M的坐标为 （﹣4，1）．
综上所述，点M坐标为 ，（﹣4，1）．
18．【解答】解：（1）∵﹣1的倒数是它本身，
∴第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）；
（2）∵点P（x，y）是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，
∴xy，
∵点Q（m，n）是点P的“倒数点”，
∴m，n，
∴mn，
故答案为：；
（3）∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴设点A的坐标为，其中a＞0，
∵点B是点A的“倒数点”，
∴点B的坐标为，
∵，
∴点B在反比例函数（x＞0）的图象上，
∵反比例函数的图象与坐标轴没有交点，
∴点B不在坐标轴上，
又∵点B在矩形OCDE的一边上，
∴点B只能在ED或CD上，
①当点B在ED上时，点A，B的纵坐标相同，
即，
∴a＝2，a＝﹣2（不合题意，舍去），
当a＝2时，，，
∴点B的坐标为，过点B作BH⊥OC于点H，如图1所示：
∴BH＝1，
∵点C（3，0），
∴OC＝3
∴S△OBCOC BH3×1；
②当点B在CD上时，点B，C的横坐标相同，
∴，
∴，
当，，，
∴点B的坐标为，如图2所示：
∴BC，
∴S△OBCOC BC．
综上所述：△OBC的面积为或．
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