第四章平行四边形单元测试卷（含解析）

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第四章平行四边形单元测试卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
3．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝3，AE＝2，则DE的长为（　　）
A． B． C．5 D．6
5．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
6．玲玲在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角小于或等于60°”时，她应先假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角大于60° B．有一个内角大于等于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
7．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝2，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．12 B．13 C．24 D．28
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．
A．20 B．30 C．40 D．50
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图A，B两处被池塘阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E．测得DE＝5m，则A，B两地的距离为 　 　m．
10．如图，在△ABC中，∠A＝50°，剪去∠A成四边形，则∠1+∠2的度数为　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为 　 　．
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2．
（1）求正x边形的周长；
（2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值．
14．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）直接写出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1的对称点A1、B1、C1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣2，4），（5，1），以OA、OC为邻边作平行四边形OABC，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象过点B．
（1）点B的坐标为 　 　；
（2）求用含k的代数式表示b；
（3）当一次函数y＝kx+b的图象将OABC分成面积相等的两部分时，求k的值．
（4）直接写出一次函数y＝kx+b的图象与OABC的边只有两个公共点时k的取值范围．
16．已知：如图1，△ABC中，∠B＝2∠C，D是边BC上的点，且CD＝AD．
（1）证明：AD＝AB；
（2）若E、F分别是BD、AC的中点且AC＝6，如图2，求EF的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD＝DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：∠AFD＝∠ECD；
（2）求证：△AFD≌△DCE；
（3）若∠B＝60°，CD＝DF，BE＝2，求AE．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，BC＝10时，求平行四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B C C B B
1．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，
∴n﹣2＝7，即n＝9．
故选：D．
3．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；
②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；
③正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；
④正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能够铺满地面．
故选：C．
4．【解答】解：平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，AB＝3，
∴AB∥CD，AB＝CD＝3，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠BAD+∠CDA＝180°，∠DAE＝∠AEB，∠ADE＝∠CED，
∴，，
∴，∠BAE＝∠AEB，∠DEC＝∠CDE，
∴AB＝BE＝3，CD＝EC＝3，
∴BC＝BE+CE＝3+3＝6＝AD，
∵AE＝2，
∴．
故选：B．
5．【解答】解：A、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB＝AD，CB＝CD，不能四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、由AB∥CD，AD＝BC，不能四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：用反证法证明“△ABC中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，
故选：C．
7．【解答】解：EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，
由题意可得：AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE＝CF，EO＝FO＝2，
∵C四边形ABCD＝18，
∴CD+AD＝9，
∴C四边形CDEF＝CD+DE+EF+FC＝CD+DE+2OE+AE＝CD+AD+2OE＝9+4＝13．
故选：B．
8．【解答】解：如图，连接MN，过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，BC＝10cm，
∴BFBC＝5cm，
由勾股定理得：AF12（cm），
∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MNBC＝5cm，MN∥BC，
∴图中阴影部分可以看作三个以5cm为底，且高的和为12cm的三角形，
∴S阴影部分5×12＝30（cm2），
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：∵分别取CA，CB的中点D，E．测得DE＝5m，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝10m，
故答案为：10．
10．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，
∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，
由四边形内角和是360°，则∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
11．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
12．【解答】解：如图所示，
由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A+∠G，
由四边形的内角和是360°可得，
∠1+∠2+∠E+∠F＝360°，∠3+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
＝∠1+∠C+∠D+∠E+∠F+∠B
＝360°×2﹣180°
＝540°．
故答案为：540°．
三、解答题
13．【解答】解：（1）由题意可得180×（x﹣2）＝1080，
解得x＝8．
正x边形的周长为8×2＝16；
（2）正x边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°，
正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°，
360°÷72°＝5，
∴n的值为5．
14．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（3，4），C（2，2），
∴A1（0，﹣3），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣2，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求，
（3）△A1B1C1的面积为．
15．【解答】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴AB可由OC平移得到，
∵点A（﹣2，4），点C（5，1），O（0，0），
∴B（5﹣2，1+4），
即B（3，5），
故答案为：（3，5）；
（2）将B（3，5）代入y＝kx+b，得：3k+b＝5，
∴b＝5﹣3k；
（3）一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象过点B，
∴当一次函数y＝kx+b的图象将平行四边形OABC分成面积相等的两部分时，图象必过（0，0）点，
由（2）知：y＝kx+5﹣3k，
∴5﹣3k＝0，
∴；
（4）当直线y＝kx+b经过A点时，得，
解得：，
当直线y＝kx+b经过C点时，得，
解得：k＝﹣2，
∵一次函数y＝kx+b的图象与平行四边形OABC的边只有两个公共点，
∴或k＜﹣2．
16．【解答】（1）证明：∵CD＝AD，
∴∠C＝∠DAC，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝2∠C；
∵∠B＝2∠C，
∴∠ADB＝∠B，
∴AD＝AB；
（2）解：如图，连接AE，
由（1）知，AD＝AB，
又∵E是BD的中点，
∴AE⊥BD，
∴△AEC是直角三角形，
∵F是AC的中点，AC＝6，
∴．
17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠ECD＝180°，
∵∠AFE＝∠B，
∴∠AFE+∠ECD＝180°，
又∵∠AFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝∠ECD；
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DEC，
在△AFD和△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
（3）解：过点E作EH⊥AB于H，如图所示：
由（2）可知：△AFD≌△DCE，
∴DF＝CE，AF＝CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD，AB＝CD，
∵AD＝DE，
∴BC＝DE，
∵DE＝DF+EF＝CE+EF，BC＝CE+BE，
∴BE＝EF，
∵AB＝CD，CD＝DF，AF＝CD，DF＝CE，
∴AB＝AF＝CD＝CE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SSS），
∴∠AEB＝∠AEF，
∴∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝120°，
∵CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE（180°﹣∠C）＝30°，
∴∠BEF＝180°﹣∠CED＝150°，
∴∠AEB＝∠AEF∠BEF＝75°，
∵EH⊥AB，∠B＝60°，
∴∠BEH＝30°，
∴∠AEH＝∠AEB﹣∠BEH＝45°，
∴△AHE为等腰直角三角形，即HE＝HA，
在Rt△BEH中，∠∠BEH＝30°，BE＝2，
∴BHBE＝1，
由勾股定理得：HE，
∴HE＝HA，
∴AE．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵BD＝2AD，
∴AD＝BO＝BC，
∴△BOC是等腰三角形，
∵OE＝CE，
∴∠OBE＝∠CBE∠ADO，
∴∠ADO＝2∠OBE．
（2）①证明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EGAB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EFCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形．
②解：由题意知，EF∥CD∥BG，
∴EFAB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴∠EFG＝∠GBE，
∵∠FEG＝∠AEB＝90°，
∴△EFG∽△EBA，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴EG⊥AB，
设AG＝GE＝x，则BE＝AEx，CE，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，
解得x＝3或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴BE＝3，AC＝4CE＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2120，
∴平行四边形ABCD的面积为120．
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