2.3一元二次方程的应用 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.3 一元二次方程的应用
第一章 二次根式
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
问题情境：
要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？
8cm
长
宽
528cm3
设宽为x，由题意得：
8x（x+5）=528
长方体的底面积×高=长方体体积(528cm3)
找相等关系：
解：设长方体的宽为x(cm),则长为 cm
列方程：
化简、整理后，得
解得 x1=-11,x2=6
检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去.
当x2=6时,符合题意
∴x=6
∴长方体的长为6+5=11
答:长方体的宽为6cm,长为11cm.
(x+5)
x(x+5) ×8=528
x2+5x-66=0
回顾与总结：
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；
（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；
（3）列：列方程(一元二次方程)；
（4）解：解方程；
（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.
主要数量关系有: 平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
例 1
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.
由题意,得
(x+3)(3-0.5x)=10
解这个方程,得:x1=1, x2=2
(x+3)
(3-0.5x)
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
思考:这个问题设什么为x 有几种设法
化简，整理，得 x2-3x+2=0
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？
解：设每箱应降价x元，得：
（12-x）（100+20x）=1400
解得：x1=2，x2=5
经检验x1=2和x2=5都是原方程的解，且都符合实际情况
答：每箱应降价2或5元
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）
填一填
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,如果明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.
1100
1210
50(1+x)2
增长问题的数量关系是：
一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)
二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2
填一填
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
增长、降低率问题
知识点1 几何图形的面积问题
1. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、
流畅优美，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标.如图，某摄影爱好者拍摄了
一幅长为，宽为 的金沙湖大剧院风景照，现在要在风景照四周
镶一条等宽的纸边，制成一幅长方形挂图.若要使整个挂图的面积是
，设纸边的宽为，则 满足的方程是 ( )
C
（第1题）
A.
B.
C.
D.
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（第2题）
2. 取一张长与宽之比
为 的长方形纸板，剪去四个边长为
的小正方形（如图），并用它做一个
无盖的长方体形状的包
D
A.
B.
C.
D.
装盒.要使包装盒的容积为 （纸板的厚度略去不计），问这张长
方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张长方形纸板的长为 ，
则可列出的方程是 ( )
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3. 如图是一幅长、宽 的图
案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 .若
图案中除彩条外的面积是 ，求横、竖彩条的宽度.
【解】设竖彩条的宽度为,则横彩条的宽度为 .
根据题意，得 ,
整理，得 ，
解得, （舍去），
.
答：横彩条的宽度为,竖彩条的宽度为 .
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知识点2 几何图形中的动点问题
4. 如图，一架长为 的梯子
斜靠在竖直的墙上，梯子的底端（点 ）距
墙脚（点）为 ，若梯子的底端水平向外滑动
，梯子的顶端（点 ）向下滑动多少米？若设
梯子的顶端向下滑动 ，则根据题意可列方程为
________________________.
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5. 如图，已知，，， 为长方形的四个
顶点，，，动点，分别从点，
同时出发，点以的速度向点移动，一直到点 为止，
点以的速度向点 移动.问：
（1），两点从出发开始几秒时，四边形 的面积为
？
【解】设移动时间为 ，则
， ，
依题意，得 ，
解得 .
答：，两点从出发开始 时，四边形
的面积为 .
（2）几秒时点，间的距离是 ？
【解】过点作于点 ，
设出发后 ，
则 .
由题意，得 ，
解得或 .
答：出发或时，点， 间的距
离是 .
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（第6题）
6. 如图，
中， ， ，
.点沿射线方向从点 出发
以的速度移动，点沿射线 方向
从点出发以的速度移动，， 同
或7或
时出发，__________________后，的面积为 .
（第6题）
【点拨】设移动时间为 ，则
， ，
根据题意，得 ，
，
.
易知且 .
当时， ，
整理，得 ，
解得, （不符合题
意，舍去）；
当时， ，
整理，得 ，
解得 ；
（第6题）
当时， ，
整理，得 ，
解得 （不符合题意，舍去），
.
综上所述，或或
后，的面积为 .
（第6题）
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8. 如图，某公司计划
用 长的材料沿墙建造长方形仓库，
仓库的一边靠墙，已知墙长 ，设
长方形的宽为 .
（1）用含的代数式表示长方形的长 .
【解】 .
（2）能否建造成面积为 的长方
形仓库？若能，求出长方形仓库的长和
宽；若不能，请说明理由.
【解】能.由题意，得 ，
即 ，
解得（不符合题意，舍去）， .
答：能建成面积为的长方形仓库，此时长为，宽
为.
（3）能否建造成面积为 的长方形仓库？若能，求出
长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由.
【解】不能.理由如下：
由题意，得 ，
整理，得 .
，， ，
， 此方程无解，
不能建造成面积为 的长方形仓库.
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