2.4一元二次方程根与系数的关系 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
2.4一元二次方程根与
系数的关系
第一章 二次根式
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积：
发现了什么？
韦达定理
例题
例 1
例2
知识点1 根与系数的关系
1. 已知一元二次方程
的两根分别为，，则 的值为
( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 若，，则以, 为根的一元二次方程
是( )
A. B.
C. D.
A
3. [2024·杭州月考] 若关于的一元二次方程
有一个根为 ，则另一个根为( )
B
A. 1 B. C. D.
返回
4. 二次项系数为2，且两根分别为
， 的一元二次方程为_________________.
（写成 的形式）
【点拨】 二次项系数为2，两根分别为， ，
，， ，
, ，
这个方程为 .
返回
知识点2 利用根与系数的关系求字母的值
5. [2024·杭州月考] 已知， 是一元二次方程
的两根，且，,则，
的值分别是( )
D
A. , B. ,
C. , D. ，
【点拨】，是一元二次方程 的两根，
, .
又,,, ，
, .
故选D.
返回
6. 若关于的方程 的两根互为相反数，则
的值为( )
A
A. B. C. 2 D. 4
【点拨】 方程 的两根互为相反数，
，
即，解得 .
故选A.
返回
7.已知关于的方程的两个根分别为 和2,
则 的值为____.
返回
8.[2024·遂宁] 已知关于 的一元二次方程
.
（1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
【证明】
无论取何值， 恒成立，
无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根为,，且 ,
求 的值.
【解】,是方程 的两个实数
根，, ,
，
解得， .
返回
知识点3 利用根与系数的关系求代数式的值
9. 已知方程的两根分别为, ，
则 的值为__.
【点拨】 方程的两根分别为, ，
， ，
.
返回
10. 已知，是关于 的一元二次方程
的两个解，则 值为____.
11. 定义运算：★，若, 是方程
的两根，求★★ 的值.
【解】,是方程 的两根，
，
★★ .
返回
12. 若关于的一元二次方程两根为, ，
且，则 的值为( )
A
A. B. C. D. 6
【点拨】， ，
.
， .
故选A.
返回
13. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小
影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6
和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方
程的两个根是和 ，则原来的方程是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两
个根是6和1， .
小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的
两个根是和， .
A.中，, ，故该选项不
符合题意；
B.中，, ，故该选项符
合题意；
C.中，, ，故该选项不符
合题意；
D.中，, ，故该选项
不符合题意.故选B.
返回
14. 若关于的方程
（为正整数）的两根分别记为，，如：当 时，
方程的两根记为，，则
_____.
【点拨】，，2，3， ，
由根与系数的关系得：， ；
，；…； ，
，
原式
.
返回
15. 已知中， ，斜边长为
5，两直角边的长是整数且分别是关于 的方程
的两个根，求 的值.
【解】由题意得， .
， ,
.
.
整理得 .
解得， .
， ，
.
返回
16. 阅读材料：已知方程 ,
且，求 的值.
解：由及，可知 ，
.
又， .
可变形为 ，
根据和的特征，得， 是
方程的两个不相等的实数根，则 ，
即 .
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：，且 ，求
的值.
【解】由, ，可知
， .
又， .
可变形为 ，
根据和 的特征，得
，是方程 的两个不相等的实数根，
根据根与系数的关系可得， ，
.
， .
返回
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