3.1平均数 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
3.1平均数
第3章 数据分析初步
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
在小学我们就知道平均数
小明有12本书，小军有20本书，小明和小军平均每人有几本书？
二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？
如何求平均数？
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看！姚明的出色表现！
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均得分为
＝29.8（分）
)
27
22
36
36
38
36
32
22
27
22
(
10
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
日期 对手 篮板/个 得分/分
2月25日 勇士 21 22
2月28日 太阳 18 27
3月2日 76人 13 22
3月6日 开拓者 13 32
3月8日 森林狼 13 36
3月9日 步行者 10 38
3月14日 网 10 36
3月16日 小牛 13 36
3月24日 黄蜂 10 22
3月27日 骑士 7 27
看谁算得快！
姚明的十场比赛平均篮板为
＝12.8（个）
合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克
4÷20=0.2（千克）
合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗
合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
0.2× 154×100=3080（千克）
我们可以这样了解：
由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）
由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）
在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.
你知道吗？
算术平均数:
(1)概念:一般地,如果有n个数 我们把 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作 ,读作 x 拔”.
(2)在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.
1.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的十名同学记录了自己家中一周丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）
29, 28 ,29, 32, 28, 28, 32, 31, 32, 31．
(1) 平均每位同学家中一周丢弃的塑料袋是多少个？ （2）如果该班有57名学生，那么根据提供的数据估计本周全班各家总共丢弃塑料袋的数量为多少个？
做一做
在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.
1.某班10名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):
10, 15, 15, 20, 30, 15, 20, 25, 10, 30
这10名同学平均捐款多少元
做一做
答:这10名同学平均捐款19元
你是否还有其它更简便的方法来求？
提示：观察数据你发现几个10，几个15，几个20，几个25，几个30
解:
从上题的第二种方法可知平均数另一求法
这种形式的平均数叫做加权平均数，其中2，3，2，1，2表示各相同的个数，称为权。“权”越大，对平均数的影响越大
公式：
其中：
表示权
解法一.算术平均数 ( 略 )
统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中该运动员射击的平均成绩.
例 1
解法二.成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个,所以该运动员各次设计的平均成绩为
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.该市7月中旬最高气温的平均数是_____,
气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数 2 3 2 2 1
3
2
试一试
2.如果一组数据3,x,2,4的平均数是３，那么x= ＿
33
3
1.某市的7月下旬最高气温统计如下
3、八年级期中考试数学成绩如下：一班55人的平均分81分，二班40人平均分90分，三班45人的平均分85分，四班60人的平均分84分，求年级的平均分．
4、在一次射击训练中，朱启南射中10.8环2次，射中10.5环1次，射中10.2环2次，射中10环4次，射中9.5环1次，那么你能求出他平均射中的环数是多少吗？
广播操比赛各项成绩 服装统一 动作整齐 动作准确
801班 80 84 87
802班 98 78 80
803班 90 82 83
某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如下表所示：
例2
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？
（1）解：三个班得分的平均数分别为：
答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班
（2）解：三个班得分的加权平均数分别为：
答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班
知识点1 算术平均数
1. 引体向上是某市初中毕业生体育学业考试
男生自主选考科目之一.现有10名九年级男生成绩（单位：个）
如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3，则这10名男生引
体向上的平均成绩为( )
C
A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 11个
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2. 在学校举行的“阳光少年，励志青春”
演讲比赛中，六位评委对某名选手的打分如下（单位：分）：
77，82，78，91，83，75.去掉一个最高分和一个最低分后的
平均分是( )
B
A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分
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3. 某校5个小组参加植树活动，平均每组植树9株.已知第一、
二、三、五小组分别植树8株、11株、8株、7株，那么第四
小组植树( )
A
A. 11株 B. 10株 C. 9株 D. 8株
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4. 小亮记录了自己一
周内每天校外锻炼的时间（单位：分
钟），并制作了如图所示的统计图，
70
【点拨】（分钟）， 小亮该周
平均每天校外锻炼的时间是70分钟.
则小亮该周平均每天校外锻炼的时间是____分钟.
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5.某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门
学科的平均分为78分，则另外四门学科的平均分为_____分.
81.5
【点拨】另外四门学科的平均分为 （分）.
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