3.2 中位数和众数 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.2 中位数和众数
第3章 数据分析初步
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。下面是八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）：
1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，
1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。
根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。
想一想：
这个公司员工收入到底怎样？
我这里报酬不错, 月平均工资是2000元,你在这里好好干!
赵经理
应聘者小范
第二天，小范上班了。
职员C
我的工资是1500元,在公司算中等收入
职员D
我们好几个人工资都是1200元
小范在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过2000元.
平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
员工0 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
下表是该公司月工资报表:
请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范
平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
中位数定义：
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
如上表中的1200
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
职员C
我的工资是1500元,在公司算中等收入
职员D
我们好几个人工资都是1200元
当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数
中位数？
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
小范
1200
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
1500
1500
（1）此时的中位数是多少？
5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，400
1500
（2）此时的众数是多少？
众数
当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。
1200和1500
所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。
求中位数要注意数据的大小排序
做一做：
1、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：
180，176，176，173，176，181，182
求这组数据的中位数和众数。
2、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？
8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，
议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数的特性吗？
20
20
21
3
20
20
5
找一找
20和35
数 据
中位数
众数
15，20，20，22，35


-100，20，20，22，1000


15，20，20，22，35，38


15，20，20，22，35，35


3，0，-1，5，5，-3，14


21
20
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
（3）中位数与众数的单位与数据的单位相同；
（4）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据 ；
（5）众数可能是一个或两个；
知识小结：
1.一组数据的平均数一定只有一个
x
√
2.一组数据的中位数一定只有一个
√
4.一组数据的众数一定只有一个
5.一组数据的平均数，中位数，中位数可以是同一个数
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。
x
√
1，2，3，4，5
1，2，3，4，5，6
由上知中位数3.5
1，1，1，1，1
辨一辨
①将一组数据按__________（或__________）的顺序排列，
位于最中间的______数据（当数据个数为奇数时）或最中间
______数据的________（当数据个数为偶数时）叫做这组数
据的________.
从小到大
从大到小
一个
两个
平均数
中位数
②一组数据中出现__________的那个数据叫做这组数据的
______.一组数据的众数可能不止______.当一组数据中每个
数据均出现一次时，这组数据______众数.
次数最多
众数
一个
没有
知识点1 众数
1. 在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩（单位：分）如
下：28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是
( )
D
A. 28分 B. 22分 C. 23分 D. 25分
2. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则 为( )
D
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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3. 2024年3月是第8
个全国近视防控宣传教育月，其主
题是“有效减少近视发生，共同守
护光明未来”.某校组织各班围绕这
个主题开展板报宣传活动，并对各
班的宣传
板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___分.
9
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知识点2 中位数
4. [2024·浙江] 某班有5名学生参加志愿服务次数为：7，7，
8，10，13.则这5名学生志愿服务次数的中位数为( )
B
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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5. 如图是摘自《生日歌》简谱的部分旋律，当
中出现的音符（数字）的中位数是( )
C
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
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6. 某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，
他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知
道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计
量是________.（填“平均数”“众数”或“中位数”）
中位数
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（第7题）
7.[2024·杭州富阳区期中] 某中学抽
查了20名女学生上学期参加校园足
球活动的次数，并根据数据绘制了
如图所示的条形统计图，则这20名
女学生上学期参加校园足球活动的
次数的中位数是___.
2
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知识点3 平均数、中位数、众数的综合应用
8. 若一组数据4，1，7， ，5的平均数
为4，则这组数据的中位数为( )
C
A. 7 B. 5 C. 4 D. 3
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（第9题）
9. 如图是某地去年一至六月每月空气
质量为优的天数的折线统计图，关于
各月空气质量为优的天数，下列结论
错误的是( )
D
A. 五月份空气质量为优的天数是16天
B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天
D. 这组数据的平均数是15天
（第9题）
【点拨】观察折线统计图知，五月份空气质
量为优的天数是16天，故选项 正确，不符合
题意；15出现了3次，次数最多，即众数是15
天，故选项 正确，不符合题意；把数据按从
低到高排列，位于中间的是15,15,即中位数为
15天，故选项 正确，不符合题意；这组数据的平均数为
（天）.故选项 错误，符
合题意.故选 .
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