(共29张PPT)
4.1.1多边形
第4章 平行四边形
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
六边形
八边形
……..
生 活 中 的 四 边 形
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
想一想,比一比
Ａ
Ｂ
Ｃ
△ＡＢＣ
四边形ＡＢＣＤ
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形
四边形
三角形
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接
形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）．
定义
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边都在任意 一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．
凸四边形
凹四边形
温馨提示：
我们现在所学的是凸多边形，即多边形的
各边都在任意一条边所在直线的同一侧．
画一个四边形，并用正确的方法表示出来．
画一画
A
B
C
D
顶点
内角
边
对角线
外角
E
构成四边形的元素
不能记作：四边形ACBD
记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等
右图的四边形表示为：
四边形ABCD或四边形ADCB
四边形的边：
四边形的内角：
∠A， ∠B ,∠ C,∠D。
线段AB，BC,CD,AD。
试一试
思考：三角形的内角和是多少度？
四边形呢？
你有办法推导吗？
剪一剪，拼一拼
实验不等于证明!
你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢
拼一拼，画一画
你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？
２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。
Ｈ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
4
3
2
1
四边形的内角和等于360°
探索：四边形的内角和等于360 °
动
脑
推
理
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
证明：连结AC
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
你还有其他添辅助线方法来证明吗
畅
想
天
地
4人小组合作,共同探讨其他的证明方法.
四边形的内角和等于360°
A
B
C
D
·
P
畅想天地
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360°
A
B
C
D
· O
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
畅想天地
探索： 四边形的内角和等于360 °
畅想天地
探索： 四边形的内角和等于360°
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
∟
A
B
C
D
A
B
C
D
畅想天地
探索： 四边形的内角和等于360 °
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
A
B
C
D
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
（四边形的内角和为3600）
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
例 1
知识点1 多边形的认识
1. 在下列图形中，属于多边形的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. [2024·武汉江汉区联考] 若一个 边形从一个顶点最多能引
出6条对角线，则 是( )
C
A. 5 B. 8 C. 9 D. 10
返回
3. 下列说法错误的是( )
D
A. 五边形有5条边，5个内角，5个顶点
B. 四边形有2条对角线
C. 从多边形某个顶点出发的对角线可以把多边形分成几个三
角形
D. 六边形的六个角都相等
返回
4.如图，四边形 的各条边是______________，各内角是
_____________________，其中一个外角是_______.
,,,
，，，
返回
知识点2 四边形的内角和
5. 四边形的内角和等于( )
B
A. B. C. D.
返回
6. 在四边形 中，
，下列结论正确的是( )
B
A.
B.
C. 且
D. ，与， 都不平行
【点拨】在四边形中， ，
， .
.故选 .
返回
（第7题）
7. 如图，在四边形中， ， 分
别是与， 相邻的补角，且
，则 ( )
D
A. B. C. D.
（第7题）
【点拨】
，
且 ，
.又
,
， .
故选 .
返回
8. 在四边形 中,
,则 ____.
【点拨】设 ，则 ，
， ,
，解得
.
.
返回
9. 如图是一块四边形绿化园地，四个角都做有
半径为1的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的
面积为___.
（第9题）
返回
三角形 四边形
图形
定义
顶点个数
边的条数
表示法
内角和
外角和
A
B
C
D
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形
3个
3条
可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等
180
360°
由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。
360
360°
小结
这节课你学到些哪些知识和数学方法？
谢谢观看！(共29张PPT)
4.1.2多边形
第4章 平行四边形
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
四边形的内角和是多少度 怎样得到的？
四边形的外角和是多少度
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。
四边形的外角和是360度
温故知新
我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.
请你欣赏
六角螺帽
依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
请画出下列图形的一条对角线：
三角形
六边形
四边形
八边形
……..
五边形
是解决多边形问题的常用辅助线
对角线
多边形问题 三角形问题
转化
（未知）
（已知）
合作学习
仔细思考，并请填写下表：
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
３ 0 1 1×180°
４ 1 2 2×180°
５
６
．．． ．．．
n
2
3
3
4
3×180°
4×180°
．．．
．．．
．．．
n－3
n－2
（n－2）×180°
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-1×180o=360o
4×180o-2×180o=360o
5×180o-3×180o=360o
6×180o-4×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
合作学习
多边形的外角和
n边形的内角和为 。
n边形从一个顶点出发的对角线有 条
n边形共有对角线 条
(n－3) (n≥3)
(n≥3)
(n－2) ×180°(n≥3)
归纳小结
任何多边形的外角和等于 。
360
1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几 边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
1440 °360 °
七边形
八边形
试一试
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。
五边形
5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E= 3:2:4,则∠C的度数为_______
80o
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
解：如图所示，连结AD，
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=（6－2）×180°= 720°
思考：有没有其它的解法？
A
B
C
D
E
F
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）× 180°=720°
1
2
P
Q
R
如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ DE∥AB ∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2，
∴∠CDE=∠FAB
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
解法二：
10. 如图，将三角形纸片沿 所在直线折
叠，当点落在四边形外部的点 处时，测量得
， ，则 为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图. ，
,
.
.
由折叠可得 .
，
.故选 .
返回
（第11题）
11. 如图，已知是四边形 内一点，
， ，则
的大小是( )
D
A. B. C. D.
（第11题）
【点拨】 ,
, .
.
.
返回
12.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角
线条数的2倍，则这个多边形是____边形.
六
【点拨】设此多边形有条边，由题意，得 ，解
得, 这个多边形是六边形.
返回
13.如图，在四边形中，过点作直线 ，若
，则 ______.
（第13题）
（第13题）
【点拨】 直线， .
又 ， .
,
.
.
.
返回
14. 探究归纳题：
（1）【试验分析】如图①，经过一个顶点（如点 ）可以作
___条对角线，它把四边形 分为___个三角形；
1
2
（2）【拓展延伸】运用（1）的分析方法，可得：图②过一
个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___个三角形；
图③过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___个
三角形；
3
4
（3）【探索归纳】对于边形 ，过一个顶点的所有对角
线把这个边形分为________个三角形；（用含 的式子表示）
（4）【特例验证】过一个顶点的所有对角线可把十边形分
为___个三角形.
8
返回
15.
（1）如图①，在四边形中，平分， 平分
.若 ，求 的度数;
【解】 ,
.
平分,平分 ，
.
.
（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。
n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。
n边形的外角和等于360°。
n边形的对角线条数= （n≥3）。
体会.分享
说说这节课的收获和体验．
谢谢观看！
