4.3 中心对称 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
4.3 中心对称
第4章 平行四边形
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形 若是请画出它的对称轴.
欣赏图片，寻找其共同点
在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，以上图形旋转180°后，都能转到与它相对的位置上，并且与原来的图互相重合。
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
重合
观察
重合
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
D
E
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
A
D
E
观察:C.A.E三点的位置关系怎样 线段AC.AE的大小关系呢
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
练一练
想一想
等边三角形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
平行四边形呢？
１、观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
做一做
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（１）
（２）
（３）
２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
探索:
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
A’
A
B
C
C’
B’
O
性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。
∵ △ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称
∴ △ABC≌
△A`B`C`
中心对称的性质：
性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A/B/C/D/即为所求的图形。
知识点1 中心对称图形和成中心对称
1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧
结晶，下列四幅标识图，其中文字上面的图案是中心对称图
形的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. 下列各组图形中，与 成中心对称的是
( )
D
A. B. C. D.
返回
知识点2 中心对称的性质
（第3题）
3. [2024·绍兴月考] 如图，在正方形网格
中，，，，，，，，，，
是网格线交点，与 关于某点
成中心对称，则其对称中心是( )
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
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（第4题）
4. 如图，与关于点
成中心对称，则下列结论中不成立的
是( )
D
A. B.
C. D.
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（第5题）
5.[2024·石家庄裕华区期末] 如图是一个
中心对称图形， 为对称中心，若
， ， ，则
的长为___.
4
【点拨】在中， ， ，
.
.
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6. 如图，的对角线， 相交于点
，，均过点，且点，在边上，点，在边
上，则阴影部分的面积与 面积的比值是__.
（第6题）
（第6题）
【点拨】 四边形 为平行四边形，
易知和关于点 成中心
对称.
.
.
阴影部分的面积与 面积的比值
是 .
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7. 如图，在 的正方形网格中，网
格线的交点称为格点，点，， 均在格点上，每一个小正
方形的边长为1.
（1）在图①中作与关于点 成中心对称的三角形；
【解】如图①， 即为所
求作.
①
谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
谢谢观看！