4.6 反证法 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.6 反证法
第4章 平行四边形
浙版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
探究二次根式乘法法则
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ，，所以。
= ，，所以。
= ，，所以。
引导学生观察上述等式，归纳出二次根式的乘法法则：（，）。
用文字语言表述为：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
法则的证明
对于（，），设，，则，。
那么，而。
所以，即（，），证明了二次根式乘法法则的正确性。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
（1）
解：根据二次根式乘法法则。
（2）
解：。
（3）（）
解：。
在讲解例题过程中，强调：
运用法则时要注意被开方数的取值范围，确保，。
计算结果要化为最简二次根式。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算
（1）
（2）
（3）（）
比较大小：与。
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾二次根式的乘法法则：（，）。
总结运用法则进行计算时的注意事项，如被开方数的取值范围、结果要化为最简二次根式等。
强调从特殊到一般的探究方法以及类比思想在数学学习中的应用。
（六）布置作业（5 分钟）
基础作业
课本课后练习题中关于二次根式乘法运算的题目。
拓展作业
已知，求的取值范围。
若与都有意义，且，请你比较与的大小。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过复习旧知引入新课，让学生从熟悉的内容过渡到新知识的学习，降低了学习难度。在探究二次根式乘法法则时，让学生通过计算具体式子，观察结果，自己归纳出法则，培养了学生的自主探究能力。在例题讲解和课堂练习环节，大部分学生能够掌握二次根式乘法法则的基本运算，但仍有部分学生在化简结果和处理含有字母的二次根式运算时存在困难，需要在后续的教学中加强辅导和练习。同时，在教学方法上，可以进一步增加一些互动环节，让更多的学生参与到课堂讨论中来，提高课堂的活跃度和学生的学习积极性。
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法
小故事:
假设李子不是苦的，即李子是甜的，
那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？
那么，树上的李子还会这么多吗？
　　这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
所以，李子是苦的.
思考:
王戎的推理方法是:
假设李子不苦,
则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,
这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立,李为苦李.
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么
他是如何推断该命题的正确性的
小芳全家没外出旅游.
小芳全家没外出旅游.
假设小芳全家外出旅游,
那么今天不可能碰到小芳,
与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,
所以假设不成立,
所以小芳全家没有外出旅游.
定义:
在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
反证法的步骤
一、提出假设
二、推理论证
三、得出矛盾
四、结论成立
动动脑
什么时候运用
反证法呢？
求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交。
已知：如图，a∥b，c与a相交于点P
求证： c与b相交
例
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴a∥b
合作学习:
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法
(2)如果你选择反证法,先怎样假设 结果和什么产生矛盾
定理
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
l２
l１
l３
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.
p
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
合作学习:
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
定理
(3)能不用反证法证明吗 你是怎样证明的
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证: l1∥l3
l1
l2
l3
l
p
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3
∴直线l必定与直线l1，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）
证明:作直线l交直线l2于点p，
∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
2
1
3
定理:在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行.
几何语言表示:
∵a∥b,b∥c,
∴a∥c
a
b
c
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
l1
l2
l3
l
⌒
⌒
1
2
证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知)
∴l1∥l2
(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
学以致用:
1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b
（2）a≥0
（3）b是正数
（4）a⊥b
( 5 )至多有一个
（6）至少有一个
a<0
b是0或负数
a不垂直于b
a∥b
一个也没有
至少有两个
知识点1 反证法
1. [2024·绍兴期末] 用反证法证明“ ”，第一步应假设
( )
D
A. B. C. D.
2. [2024·杭州萧山区八校联考] 对于命题“如果
，那么 .”能说明它是假命题的反例是
( )
B
A. B. ，
C. ， D. ，
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3. [2024·宁波海曙区期末] 用反证法证明“四边形中至少有一
个内角小于或等于 ”时，应该先假设( )
D
A. 有一个内角小于
B. 有一个内角小于或等于
C. 每一个内角都小于
D. 每一个内角都大于
4.用反证法证明“ 是无理数”时，最恰当的证法是先假设
____________.
是有理数
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5. 已知：如图，直线,
被直线所截，，是同位角，且 .
求证：不平行于 .
证明：假设______，
则 （________________________）.
这与___________矛盾，所以假设不成立.
所以不平行于 .
两直线平行，同位角相等
“”
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知识点2 平行线的传递性
6. 下列说法：
①已知直线，，，若与相交，则与 相交；
②若直线，直线，那么直线 ；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直
三种.
其中错误的有( )
A
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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7.如图，， ，
， ，求， 和
的度数.
【解】, ， .
, .
.
，，, .
返回
8. 阅读下列文字，回答问题.
题目：在中， ，若 ，则
.
证明：假设 ， ，
.
这与假设矛盾， .
上面的证明过程有没有错误？若没有错误，指出其证明的方
法；若有错误，请予以纠正.
【解】有错误.改正：
假设,则.又 ,
.这与“ ”矛盾，
不成立.
.
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9. 用反证法证明“如果实数,满足，那么
且 ”时，下列假设中正确的是( )
D
A. ,都不是0 B. , 中只有其中一个不是0
C. ,至少有一个是0 D. , 至少有一个不是0
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用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，
防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说
明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
谢谢观看！