初中数学浙教版八年级下册 第四章 平行四边形 练习 （含答案）

第四章 平行四边形 练习
一、选择题
1．下列图标，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
6．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，点O是正六边形的中心，则的长为（　　）
A．12 B． C． D．
7．如图，在 ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则 ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．20
8．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（　　）
A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
9．已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE，EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠D＝45°，AD=4，则GH的最小值为（　　）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题
11．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为　 　。
12．平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简的结果为　 　．
13．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 　 　．
14．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是　 　．
16．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为　 　 cm．
三、解答题
17．实践操作：如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图1中黑色部分是一个轴对称图形；
（2）请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑，使图2中黑色部分是一个中心对称图形，且面积占正方形网格面积的一半．
18．如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为　 　度；
（2）若，，，求的度数．
19．如图，在 中， 于 ， 于 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
20．如图，在中，分别为的中点，连接，点在上且．若，，求线段的长．
21．如图所示，在中，点E，点F分别是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，求平行四边形的周长．
22．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
等腰梯形 在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究． 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图1，四边形是等腰梯形，其中，． 性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形： 从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质： 性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质 判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系 判定．
任务：
（1）为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形是等腰梯形，，．
求证：，．
证明：方法1：过点作的平行线，交于点，；
方法2：过点，作的垂线，垂足分别为，，．
（2）①根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题： 的梯形是等腰梯形．
②等腰梯形的判定方法的猜想是真命题，请说明理由．
23．如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=acm，BC=bcm，b满足，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿 CB 方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：
（1）AD=　 　cm，BC=　 　cm.
（2）设点 P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形 PQCD 成为平行四边形？
（3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD=BC=6cm，动点P以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点 D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以 P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．A
9．C
10．D
11．12
12．
13．2
14．17
15．
16．9
17．（1）解：如图即为所求；
（2）解：如图即为所求．
18．（1）540；（2）65°
19．（1）证明： 在平行四边形 中， ，
又 ，
，
， ．
，
在 和 中，
（2）解：在 中， ， ，
．
20．
21．（1）证明∶四边形是平行四边形，
，
点E，点F分别是的中点，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：平分，
，
又，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
22．（1）证明：方法1：如图1，过点作的平行线，交于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，，
；
方法2：
如图2，过点，作的垂线，垂足分别为，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，，
；
（2）解：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，该命题是真命题．理由如下：
已知：如图2，四边形是梯形，，，．
求证：．
证明：过点，作的垂线，垂足分别为，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
23．（1）6；8
（2）解：根据题意可知：
由于AD∥BC，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
∴6-0.5x=2x，
解得x=2.4
∴当点 P、Q同时出发，并运动了2.4秒后，四边形PQCD是平行四边形；
（3）解：∵AD=6cm，P点的速度每秒为0.5cm，
∴0∴Q点移动的最大距离为：12×2=24cm，
∵AD=BC=6cm，Q点的速度每秒为2cm，
∴Q点走完6cm的距离所需时间为6÷2=3秒
根据题意可知：AP=0.5tcm，点Q的运动距离为2tcm，
∴PD= AD-AP=（6-0.5t）cm，当P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，即有PD=BQ
①当0∴6-0.5t = 6-2t，
解得t=0（不符合题意，舍去）；
②当3＜t≤6时，PD=(6-0.5x)cm，BQ=(2t-6)cm，
∴6-0.5t=2t-6
解得t=4.8；
③当6解得t=8；
④9＜t≤12时，PD=(6-0.5x)cm，BQ=(2t-18)cm，
解得t=9.6；
综上所述，当t为4.8秒货8秒货9.6秒时，以点P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形.
1 / 1