中考数学第一轮复习 圆
图片预览
文档简介
中考数学第一轮复习 圆
【知识梳理】
基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角
确定圆的条件：
基本性质 对称性：
1.圆 垂径定理：
圆心角、弧、弦的关系定理：
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角
（2）90°的圆周角所对弦是 ,
2. 点与圆的位置关系：（ d是指：_________________________________）
_____________;_____________;_____________;
【典型例题】
例1: 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．
例2：(1)如图1，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE
(2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD=CE还成立吗 为什么
(3)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图3)，那么上述结论CD=CE还成立吗 为什么
（图1） （图2） （图3）
例3：在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H。
⑴求圆心C的坐标及半径R的值；
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，
求a的值；
⑶若给定a=6，试判定直线BP与⊙C的位置关系（要
求说明理由）。
【当堂反馈】
1.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。
2. 在平面直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 ．
3. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则
∠AOB=____，∠OAB=_____。
4.⊙O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______。
5. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( )
A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
6.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．65°
7.（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）
【中考聚焦】
1.（长春市）如图1，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
(1) (2) (3)
2．（绵阳市）如图2，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A．100° B．110° C．120° D．130°
3．（重庆市）如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ） A．80° B．50° C．40° D．20°
4．（哈尔滨市）半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对弦长等于（ ） A．4 B．10 C．8 D．6
5． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
6. 如图4，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似 (4)
三角形共有（ ） A. 8对 B. 6对 C. 4对 D. 2对
7.下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ）
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 对角线互相垂直的四边形
8.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，
（1）如图1，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（2）图1，中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图2，CA的延长线与⊙O相交于E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。
第一轮复习教学案 圆(2)
【知识梳理】
1.直线与圆的位置关系：（ d是指：_________________________________）
_____________;_____________;_____________;
2.两圆位置关系：（ d是指：_________________________________）____________________;____________________;____________________;____________________;____________________;
3.圆与切线
（1）圆的切线的性质： ；
（2）圆的切线的判定方法：（从定义） ；
（从直线与圆的位置关系） ；
（从判定定理） 。
（3）三角形的内切圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。
三角形的外接圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。
【典型例题】
例1：如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E。判断DE与AC的位置关系，并说明理由。
例2：如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相切，且O1O2 =2，O1O3 =4，O2O3 =4。求⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径。
例3：如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立(不要求证明)．
(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2 如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积 并给出证明．
(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
【当堂反馈】
1. 已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为____________________．
2. 若过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长
为 。
3. 一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是 。
4.已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10πcm2，则该圆锥的全面积是 cm2.
5. 已知⊙O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )
A相离 B.相切 C．相交 D．相交或相切
6. 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．
(A)⊙P的半径可以为2cm
(B)⊙P的半径可以为10 cm
(C)符合条件的点P有无数个且P点运动的路线是曲线
(D)符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
7. 如图，将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙的切点为A、B，点P是桌子边缘上一点，则∠APB等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、不能确定
【中考聚焦】
1. 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ２＝０有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是 ( )
Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上都不正确
2. 如两圆的圆心距等于4，两圆半径分别是R和r，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是( )
A、内含 B、外切 C、相交 D、 外离
3. 设⊙O的半径是r,点O到直线L的距离是d,若⊙O与L至少有一个公共点,则r与d之间的关系是( )
A.d>r B. d=r C. d4.在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心，O在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是 （ ）
A、1 B、 C、 D、
5.（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。
A、 B、 C、 D、
6.如图，已知Rt△ABC中，∠B=900，∠A=600，AB=cm.点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG.
（1）求BC的长；
（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（3）试问：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？
（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？
第一轮复习教学案 圆(3)
【知识梳理】
1.各边 ，并且各角 的多边形是正多边形。
2.任一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是 圆。
3. 所有的正多边形都是轴对称图形，当正多边形的边数n为 时，
它也是 。
4.弧长公式为 ；扇形面积公式为 。
5.圆锥：
（1）侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个 形，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 。
（2）圆锥的侧面积和全面积公式：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l,则S圆锥侧= ，S圆锥全= 。
【典型例题】
例1：（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。
例2：如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.（1）若CF长为π，求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.
例3： 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
【当堂反馈】
1.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
（A）9 （B）18 （C）27 （D）39
2. （2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3. （2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为 cm．（结果保留）
4. （2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
5. 若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6. 把一个正五边形绕它的中心旋转，至少旋转_____°，就能与原来的位置重合；把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，这个正多边形的边数至少是_________。
【中考聚焦】
1. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图6—2所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）
A、R＝2r B、R＝r C、R＝3r D、R＝4r
2. 如右图，一块含有30 角的直角三角形ABC，在
水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’
的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到
结束所经过的路径长为 （ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3. 如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6 cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2．
4. 如图，半径为2的两个等圆⊙，⊙外切于点A，O2C切⊙于点C，弦BC∥O1O2，连结AB、AC，则图中阴影部分的面积等于 。
5. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切。
⑴求半圆O1与半圆O2的面积比；
⑵若OB=2，求图中阴影部分的面积。
O
A
B
C
E
F
D
G
B
C
A
F
D
A
B
O
【知识梳理】
基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角
确定圆的条件：
基本性质 对称性：
1.圆 垂径定理：
圆心角、弧、弦的关系定理：
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角
（2）90°的圆周角所对弦是 ,
2. 点与圆的位置关系：（ d是指：_________________________________）
_____________;_____________;_____________;
【典型例题】
例1: 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．
例2：(1)如图1，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE
(2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD=CE还成立吗 为什么
(3)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图3)，那么上述结论CD=CE还成立吗 为什么
（图1） （图2） （图3）
例3：在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H。
⑴求圆心C的坐标及半径R的值；
⑵△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，
求a的值；
⑶若给定a=6，试判定直线BP与⊙C的位置关系（要
求说明理由）。
【当堂反馈】
1.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。
2. 在平面直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 ．
3. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则
∠AOB=____，∠OAB=_____。
4.⊙O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______。
5. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( )
A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
6.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．65°
7.（2006年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）
【中考聚焦】
1.（长春市）如图1，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
(1) (2) (3)
2．（绵阳市）如图2，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A．100° B．110° C．120° D．130°
3．（重庆市）如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ） A．80° B．50° C．40° D．20°
4．（哈尔滨市）半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对弦长等于（ ） A．4 B．10 C．8 D．6
5． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
6. 如图4，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似 (4)
三角形共有（ ） A. 8对 B. 6对 C. 4对 D. 2对
7.下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ）
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 对角线互相垂直的四边形
8.已知：⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，
（1）如图1，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（2）图1，中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图2，CA的延长线与⊙O相交于E，请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。
第一轮复习教学案 圆(2)
【知识梳理】
1.直线与圆的位置关系：（ d是指：_________________________________）
_____________;_____________;_____________;
2.两圆位置关系：（ d是指：_________________________________）____________________;____________________;____________________;____________________;____________________;
3.圆与切线
（1）圆的切线的性质： ；
（2）圆的切线的判定方法：（从定义） ；
（从直线与圆的位置关系） ；
（从判定定理） 。
（3）三角形的内切圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。
三角形的外接圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。
【典型例题】
例1：如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E。判断DE与AC的位置关系，并说明理由。
例2：如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相切，且O1O2 =2，O1O3 =4，O2O3 =4。求⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径。
例3：如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立(不要求证明)．
(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2 如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积 并给出证明．
(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
【当堂反馈】
1. 已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为____________________．
2. 若过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长
为 。
3. 一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是 。
4.已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10πcm2，则该圆锥的全面积是 cm2.
5. 已知⊙O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )
A相离 B.相切 C．相交 D．相交或相切
6. 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．
(A)⊙P的半径可以为2cm
(B)⊙P的半径可以为10 cm
(C)符合条件的点P有无数个且P点运动的路线是曲线
(D)符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
7. 如图，将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙的切点为A、B，点P是桌子边缘上一点，则∠APB等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、不能确定
【中考聚焦】
1. 已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ２＝０有实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是 ( )
Ａ．外离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上都不正确
2. 如两圆的圆心距等于4，两圆半径分别是R和r，且R、r是方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆位置关系是( )
A、内含 B、外切 C、相交 D、 外离
3. 设⊙O的半径是r,点O到直线L的距离是d,若⊙O与L至少有一个公共点,则r与d之间的关系是( )
A.d>r B. d=r C. d
A、1 B、 C、 D、
5.（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。
A、 B、 C、 D、
6.如图，已知Rt△ABC中，∠B=900，∠A=600，AB=cm.点O从C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交直线AB于G，连结DG.
（1）求BC的长；
（2）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（3）试问：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？
（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？
第一轮复习教学案 圆(3)
【知识梳理】
1.各边 ，并且各角 的多边形是正多边形。
2.任一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是 圆。
3. 所有的正多边形都是轴对称图形，当正多边形的边数n为 时，
它也是 。
4.弧长公式为 ；扇形面积公式为 。
5.圆锥：
（1）侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个 形，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 。
（2）圆锥的侧面积和全面积公式：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l,则S圆锥侧= ，S圆锥全= 。
【典型例题】
例1：（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。
例2：如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.（1）若CF长为π，求圆心角∠CBF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.
例3： 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
【当堂反馈】
1.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
（A）9 （B）18 （C）27 （D）39
2. （2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3. （2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为 cm．（结果保留）
4. （2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
5. 若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6. 把一个正五边形绕它的中心旋转，至少旋转_____°，就能与原来的位置重合；把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，这个正多边形的边数至少是_________。
【中考聚焦】
1. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图6—2所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）
A、R＝2r B、R＝r C、R＝3r D、R＝4r
2. 如右图，一块含有30 角的直角三角形ABC，在
水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’
的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到
结束所经过的路径长为 （ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3. 如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6 cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2．
4. 如图，半径为2的两个等圆⊙，⊙外切于点A，O2C切⊙于点C，弦BC∥O1O2，连结AB、AC，则图中阴影部分的面积等于 。
5. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，以OB为直径的半圆O1与半圆O2外切，且⊙O1与⊙O2都与扇形弧相内切。
⑴求半圆O1与半圆O2的面积比；
⑵若OB=2，求图中阴影部分的面积。
O
A
B
C
E
F
D
G
B
C
A
F
D
A
B
O