7.6余角和补角

课件18张PPT。§7.6 余角和补角角的分类锐角直角钝角平角周角天天练比较两个角的大小有两种方法:度量法和叠合法请你观察下图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?你是怎样判断的?请你再观察下图,∠ +∠ 与平角∠AOB相等吗?你是怎样判断的? 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两
个角互为余角，简称互余。也可以说其中一个
角是另一个角的余角(complementary angle)。
180°如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角(supplementary angle)。若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1与∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3与∠4互余,
则 .( )312∠1与∠2互补互补的意义∠1 + ∠2 =180 °互补的意义∠3与∠4互余互余的意义∠3 + ∠4 =90 °互余的意义互余、互补的数量关系:
1.如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 ；
⑵∠1的余角是 ；
⑶∠1是 的余角。余角∠2∠22.(1)70°角的余角是　 ,它的补角是 ；
(2)如果一个角的余角是50°12 ′ ，
那么这个角的补角是 ；
(3)如果一个角为x度（0° 那么它的余角是　 度，它的补角是
　 度。
20°110°140 °12 ′(90－x)(180－x) 填一填
∵ ∠AOC与∠COB 互余
又∵ ∠BOD与∠COB 互余
即∠AOC和∠BOD都是∠COB的余角
∴∠AOC =∠BOD
３. 画出∠COB的余角画一画 ∠AOC = ∠BOD(一)如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么?解：相等。
∵ ∠1 与∠2互 余
∴ ∠1 +∠2 = 90 ° 即∠2 = 90°─∠1
∵ ∠3与∠4互 余
∴ ∠3+∠4 = 90 ° 即∠4 = 90°─∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°─∠1 = 90°─∠3
∴ ∠2 =∠4同角或等角的余角相等探讨1 如果∠1与∠2互补,
∠1与∠3互补,
则∠2 ∠3＝ 如果∠1与∠2互补,
∠3与∠4互补,
∠1=∠3,
则∠2 ∠4＝1同角或等角的补角相等探讨(二) 如图,已知，∠AOC=∠DOB=Rt∠,指出
图中还有哪些角相等,并说明理由。
例1解： ∠AOB =∠COD
理由:
∵ ∠AOC=∠DOB=Rt∠
∴ ∠AOB+∠COB=Rt∠
∠COD+∠COB=Rt∠
即∠AOB 和∠COD都是∠COB的余角
∴∠AOB =∠COD (同角的余角相等)
已知一个角的补角是这个角的
余角的4倍，求这个角的度数． 解：设这个角为x度，根据题意，得
180— x = 4（90—x）
解得 x=60（度）答：这个角为60°.例2请你判断：
（1）一个角的余角一定是锐角( )
（2）一个角的补角一定是钝角( )
（3）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么
∠1、∠2、∠3互为余角( )
（4）如果一个角的余角和补角都存在,
那么这个角的余角一定比这个角
的补角小( )挑战时刻√××√？考考你已知一个角的补角是它的余角的2.5倍,求这个角的度数。 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有
什么感受? ●你还有什么疑问吗?课堂小结互为余角:
如果 和是一个 ，那么这两个角
叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角:
如果 的和是一个 ，那么这两个角
叫做 补角，其中一个角是 的补角。
互余的性质:
互补的性质: 两个锐角直角互为另一个角两个角 互为另一个角平角同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 概念和性质∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。（A）课本P184 作业题1、3、4题；

（B） 作业本(2) P38