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一元二次方程 单元提分测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
3． 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+4x+1=0 B．2x2﹣4x+1=0
C．2x2﹣4x﹣1=0 D．2x2+4x﹣1=0
4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
5．若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-22
6．关于 的一元二次方程（x-3）（x-2）=p2的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断
7．若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1 B．m≥1 C．m≤4 D．m≤1
8．已知关于x的一元二次方程 有一个根为1，则m的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．3或7
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若是关于x的方程的解，则的值为 ．
12．已知、，满足等式：，则 ．
13．一个三角形的两边分别为3，5，另一边是 的解，则此三角形的面积为 .
14．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 ．
15．关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
16．对于任意实数a，b，定义，如，若，则实数x的值是 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆．求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．
18．解方程：x2﹣4x+3=0；
19．已知a是方程2x2＋7x－1＝0的一个根，求代数式（a－2）2－3a（a＋1）的值．
20．配方法是一种重要的解决问题的方法，可以求代数式的最大或最小值
（1）求代数式的最小值时，可以配方为，可知当_____时，有最小值，最小值是_____．
（2）代数式的最大值是_____．
（3）已知，则的值为_____．
21．（1）用配方法解方程：；
（2）公式法解方程：．
22．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人．
23．已知关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+4m+3=0的一个根为0．试求m的值．
24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，在射线上有一动点F，连接、，M为x轴上一动点，连接、，当时，求的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
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一元二次方程 单元提分测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2-2x=9，
∴x2-2x+1=9+1，
∴（x-1）2=10，
故答案为：A.
【分析】先将常数项移到方程的右边，然后配方，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，进而左右利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可．
2．为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3． 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．2x2+4x+1=0 B．2x2﹣4x+1=0
C．2x2﹣4x﹣1=0 D．2x2+4x﹣1=0
【答案】A
【解析】【解答】A. 2x2+4x+1=0中， 符合题意；
B. 2x2﹣4x+1=0中， 不符合题意；
C. 2x2﹣4x﹣1=0中， 不符合题意；
D. 2x2+4x﹣1=0中， 不符合题意；
故答案为：A.
【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2 4ac的值(若b2 4ac<0，方程无实数根)；③在b2 4ac 0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.
4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57
【答案】B
5．若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-22
【答案】B
【解析】【解答】解：由意义得： m2-4m-1=0，
∴m2-4m=1，
∴4m-m =-1.
故答案为：B.
【分析】因为m是方程的一个根，把m代入方程，再移项和等式两边同乘-1，即可求出结果.
6．关于 的一元二次方程（x-3）（x-2）=p2的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】解：原方程变形为 ，
，
，
，
即 ，
∴无论p为何值，原方程有两个不相等的实数根；
故答案为：C.
【分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，再根据根的判别式进行判断，即可求解.
7．若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1 B．m≥1 C．m≤4 D．m≤1
【答案】D
【解析】【解答】解 ：∵一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数解
∴ ≥0
∴22-4m≥0
解得 ：m≤1
故应选 ：D。
【分析】根据一元二次方程有实数根得出根的判别式不小于0.根据题意列出不等式，求解即可。
8．已知关于x的一元二次方程 有一个根为1，则m的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】 关于x的一元二次方程 的一个根为 ，
，
解得， ；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程解的定义，将 代入已知方程，求得m值.
9．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则草坪的长为米，宽为，
要使草坪的面积为1800平方米， 可得（54-x）（38-x）=1800．
故选：A．
【分析】设道路的宽为x米，得出草坪的长和宽，利用“草坪的面积”作为相等关系可列方程，即可求解.
10．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．3或7
【答案】D
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|=①，
5m=4a2﹣1 ②，
把①代入②得：5m=×4﹣1，
整理得：m2﹣10m+21=0，
解得：m=3或m=7，
故选：D．
【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若是关于x的方程的解，则的值为 ．
【答案】2020
12．已知、，满足等式：，则 ．
【答案】
13．一个三角形的两边分别为3，5，另一边是 的解，则此三角形的面积为 .
【答案】6
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
解得：x=2或4，
当x=2时，2+2=4，不能组成三角形，故x=2不合题意舍去，
当x=4时，3+4＞5，可以组成三角形，
满足32+42=52，
∴该三角形是直角三角形，
∴面积为3×4÷2=6，
故答案为：6.
【分析】首先利用因式分解法计算出x的值，再根据三角形的三边关系确定出x的值，然后再计算出周长即可.
14．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 ．
【答案】 和
【解析】【解答】解：设这个输入的数为x，
根据题意可得6x2﹣4x+1=x，
即6x2﹣5x+1=0，
∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，
则2x﹣1=0或3x﹣1=0，
解得：x= 或x= ，
故答案为： 和
【分析】设这个输入的数为x，由题意可列方程6x2﹣4x+1=x，解方程即可求解。
15．关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2-4ac=（-2）2-4k＝0，
解得：k=1.
故答案为：1.
【分析】根据Δ＝b2-4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根，代入数据求解k值即可.
16．对于任意实数a，b，定义，如，若，则实数x的值是 ．
【答案】-6或1
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆．求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．
【答案】前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率为．
18．解方程：x2﹣4x+3=0；
【答案】解：∵x2﹣4x+3=0，
∴（x﹣3）（x﹣1）=0，
∴x﹣3=0或x﹣1=0，
∴x1=3，x2=1；
【解析】【分析】将原方程分解为（x﹣3）（x﹣1）=0，然后解得方程两个根即可；
19．已知a是方程2x2＋7x－1＝0的一个根，求代数式（a－2）2－3a（a＋1）的值．
【答案】解：（a－2）2－3a（a＋1）＝－2a2－7a＋4．
∵a是方程2x2＋7x－1＝0的根，
∴2a2＋7a－1＝0．
∴2a2＋7a＝1．
∴原式＝3
【解析】【分析】把x=a代入方程，得到关于a的一个等式，再化简代数式后整 体代入求值。
20．配方法是一种重要的解决问题的方法，可以求代数式的最大或最小值
（1）求代数式的最小值时，可以配方为，可知当_____时，有最小值，最小值是_____．
（2）代数式的最大值是_____．
（3）已知，则的值为_____．
【答案】（1），
（2）
（3）
21．（1）用配方法解方程：；
（2）公式法解方程：．
【答案】（1），；（2），．
22．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人．
【答案】8人．
23．已知关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+4m+3=0的一个根为0．试求m的值．
【答案】解：把x=0代入方程得：m2+4m+3=0，即（m+1）（m+3）=0，
解得：m=﹣1或m=﹣3，
若m=﹣3，方程为4x=0，不合题意，舍去；
则m的值为﹣1．
【解析】【分析】把x=0代入方程计算求出m的值，代入方程检验即可．
24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．
【答案】（1）该小区有250套80平方米住宅；（2）的值为50.
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，在射线上有一动点F，连接、，M为x轴上一动点，连接、，当时，求的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
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