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数据分析初步 单元综合巩固卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5
人数 2 5 8 9 6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4
2．某同学对数据32，36，36，45，5■，59进行统计分析，发现第5个两位数的个位数字被墨水涂污，则与被涂污数字无关的是这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
3． 数 的平均值是 333， 则数 的平均值是（ ）.
A．444 B．333 C．555 D．111
E．以上都不对
4．为弘扬中华传统诗词文化，营造书香校园文化氛围，某校初二年级组织了“书香校园之中华好诗词大赛”，琪琪根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格（见表），如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数 众数 平均数 方差
9.1 9.2 9.1 0.2
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5． 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55， 60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．某学校把学生的期末测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力的得分是80分，期末测试的得分是90分，则小明的学期总成绩是（ ）
A．80分 B．85分 C．86分 D．90分
7．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S2甲=0.4
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
8．数据2，3，5，3，4，7的众数和平均数分别为（ ）
A．5，2 B．5，4 C．3，2 D．3，4
9．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响（ )
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知样本x1，x2，…xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是 ．
12．小明同学用 计算一组数据 方差，那么 ．
13．某校九（1）班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，九（2）班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，则这两个班期中考试的数学平均成绩是 分.
14．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是 ．
15．若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的中位数为 ．
16．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中成绩为的部分所占百分比为 ；参加跳高初赛的运动员有 人．
（2）统计的这组初赛成绩的众数为 m，中位数为 m；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为的运动员能否进入复赛？ （填“能”或“否”）
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
18．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 7.5 5.4
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由
19．某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．
视力 频数人 频率
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值为 ．
（2）将频数直方图补充完整；
（3）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？
（4）若视力在以上含均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
20．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
笔试 面试
甲 95 85
乙 83 95
根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？
21．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91
92 93 95 95 96 97 98 98
乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 92
92 94 95 96 96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则的大小关系为______；
（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
22．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在级以上包括级的人数为 ；
（2）将表格补充完整．
班级成绩 平均数分 中位数分 众数分
一班 _▲_ _▲_
二班 _▲_
（3）请根据你在中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
23．为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的观众的人数为 ，图①中的值为 ；
（2）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
25．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m= ； （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
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数据分析初步 单元综合巩固卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如表：
每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5
人数 2 5 8 9 6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．4，3 B．4，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，
∴众数为4．
∵张华随机调查了30名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．
故选B．
【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．
2．某同学对数据32，36，36，45，5■，59进行统计分析，发现第5个两位数的个位数字被墨水涂污，则与被涂污数字无关的是这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【解析】【解答】解：A根据平均数的定义可知，被污染的数影响这组数据平均数的大小，A错误，
B、根据中位数的定义，6个数的中位数是排序后中间两个数的平均数，被涂污的数5■在第5个（或第6个），被涂污数字不影响这组数据的中位数，B正确，
C、 方差是这组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，被污染的数影响这组数据的方差，C错误，
D、众数是这组数据中出现频率最高的数据，被污染的数影响这组数据的众数，D错误，
故答案为：B.
【分析】分别利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各项逐一进行判断即可．
3． 数 的平均值是 333， 则数 的平均值是（ ）.
A．444 B．333 C．555 D．111
E．以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】∵2x-y，2y-z，2z-x的平均数时333，∴2x-y+2y-z+2z-x=999，即x+y+z=999
∴
故答案为：A.
【分析】根据三个数平均数是333，得到x+y+z=999，再求出 的总数，用总数÷3得到平均数。
4．为弘扬中华传统诗词文化，营造书香校园文化氛围，某校初二年级组织了“书香校园之中华好诗词大赛”，琪琪根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格（见表），如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
中位数 众数 平均数 方差
9.1 9.2 9.1 0.2
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
5． 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55， 60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【答案】A
【解析】【解答】解：原数据：30，50，50，55， 60；新数据：50，50，50，55， 60，
A、对比原数据和新数据，新数据的波动更小， 所以方差变小，故符合题意；
B、对比原数据和新数据，只有1个数据变大，从而新数据的平均数变大了，所以平均数变大，故不符合题意；
C、对比原数据和新数据，中位数都是50，中位数没有发生改变，故不符合题意；
D、对比原数据和新数据，众数都是50，众数没有发生改变，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】统计数据由30，50，50，55， 60 变成50，50，50，55， 60，此可知，此时数据更趋于稳定在50左右，其方差变小；总金额增加了20，平均数增加了4；中位数和众数前后均为50，不发生变化.
6．某学校把学生的期末测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力的得分是80分，期末测试的得分是90分，则小明的学期总成绩是（ ）
A．80分 B．85分 C．86分 D．90分
【答案】C
【解析】【解答】解：小明的学期总成绩是80×40%+90×60%=32+54=86分，
故选C．
【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可．
7．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S2甲=0.4
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
【答案】B
【解析】【解答】解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S2甲=0.4，故本项正确；
C．“明天降雨的概率为”，表示明天可能降雨，故本项错误；
D．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项错误．
故选：B
【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．
8．数据2，3，5，3，4，7的众数和平均数分别为（ ）
A．5，2 B．5，4 C．3，2 D．3，4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵3出现的次数最多，∴众数是3；
平均数=（2+3+5+3+4+7） ÷6=4；
故答案为：D.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数；首先求出所有数据之和，然后除以数据的个数即可求出平均数.
9．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响（ )
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【解析】【解答】根据中位数的定义，所以“将最高成绩写得更高了”，计算结果不受影响.
故答案为：C.
【分析】中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表这组数据值大小的“中点”不受极端值的影响。
10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴ ×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知样本x1，x2，…xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是 ．
【答案】27
【解析】【解答】解：样本，，，的方差是3，
样本，，，的方差是．
故答案为：27．
【分析】根据方差的变化规律：当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方，即可得出答案．
12．小明同学用 计算一组数据 方差，那么 ．
【答案】80
【解析】【解答】由 可知：
这10个数据的平均数为8，
则 ，
故填：80．
【分析】先求出这10个数据的平均数为8，再计算求解即可。
13．某校九（1）班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，九（2）班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，则这两个班期中考试的数学平均成绩是 分.
【答案】73.92
【解析】【解答】解：这两个班期中考试的数学平均成绩是（分），
故答案为：.
【分析】利用九（1）班的数学平均成绩×人数+九（2）班的数学平均成绩×人数求出总成绩，然后除以九（1）班、九（2）班的总人数即可.
14．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是 ．
【答案】丙
【解析】【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小
∴方差小的波动最小，
∵ ， ， ，
∴丙组的波动最小．
故答案为丙．
【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论．
15．若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】4
【解析】【解答】∵数据6，x，2，3，4的平均数是4，
∴，
解得：=5，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，5，6，
则中位数为4．
故答案为：4．
【分析】利用平均数的计算方法求出x的值，再利用中位数的定义求解即可。
16．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图1中成绩为的部分所占百分比为 ；参加跳高初赛的运动员有 人．
（2）统计的这组初赛成绩的众数为 m，中位数为 m；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为的运动员能否进入复赛？ （填“能”或“否”）
【答案】（1）25%；20
（2）；
（3）能
【解析】【解答】解：（1）由题意得：1.60m所占的百分比=1-10% -20% -30% -15%=25%，
∴总人数=5÷25%=20人，
故答案为：25%，20；
（2）∵1.65这个成绩的人数最多，
∴众数为1.65，
∵一共有20人，处在最中间的两个人的成绩分比为1.60m，1.60m，
∴中位数为，
故答案为：1.65，1.60；
（3）∵成绩1.70m的人数有3人，1.65m的有6人，1.60m的有5人，1.55m的有4人，1.5m0的有2人，
∴第9名的成绩为1.65m，第10名的成绩为1.60m，
∴成绩为1.65m的能进入复赛，
故答案为：能．
【分析】（1）根据各部分百分比之和等于1可求出1.60m所占的百分比，利用成绩1.60m的人数除以其所占百分比，即得参加初赛总人数；
（2）根据众数、中位数的定义分别求解；
（3）根据中位数的定义可直接判断出能否进入复赛.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1∶3的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【答案】（1）乙
（2）甲
18．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 7.5 5.4
甲、乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由
【答案】（1）根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为：×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7（环），
甲的射击成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7环，
则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+5+7+7+8+9）=6（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，
把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，
则中位数是：=7（环），
甲的方差为：；
乙命中10环的次数为1．
补统计表如下：
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 1.6 0
乙 7 7.5 5.4 1
补全折线统计图如下：
（2）解：由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，
故甲胜出．
【解析】【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法即可期初答案.
（2）根据（1）计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断．
（1）根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为：×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7（环），
甲的射击成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7环，
则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+5+7+7+8+9）=6（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，
把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，
则中位数是：=7（环），
甲的方差为：；
乙命中10环的次数为1．
补统计表如下：
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 1.6 0
乙 7 7.5 5.4 1
补全折线统计图如下：
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
19．某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．
视力 频数人 频率
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值为 ．
（2）将频数直方图补充完整；
（3）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？
（4）若视力在以上含均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．
【答案】（1）60；0.05
（2）解：根据求出的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）中位数落在第组内，甲同学的视力情况在范围内；
（4）视力正常的人数占被调查人数的百分比是．
【解析】【解答】解：（1）调查人数为20÷0.1=200（人），
∴a=200×0.3=60（人），b=10÷200=0.05；
故答案为：60，0.05；
【分析】（1）根据的频数除以其频率，可得调查总人数，由a=调查总人数×的频率，b=的频数除以调查总人数，分别计算即可；
（2）利用（1）结论补图即可；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）利用视力在以上含的人数除以调查总人数即得结论.
20．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示：
候选人 测试成绩（百分制）
笔试 面试
甲 95 85
乙 83 95
根据需要，笔试与面试的成绩按4：6的比例确定个人成绩（成绩高者被录用），那么谁将被录用？
【答案】解：甲的平均成绩为：（85×6+95×4）÷10=89（分），
乙的平均成绩为：（95×6+83×4）÷10=90.2（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取
【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
21．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数（百分制）如下：
甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91
92 93 95 95 96 97 98 98
乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 92
92 94 95 96 96 97 98 98
b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：
甲 0 2 9 14
乙 1 3 5 16
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 89.4 m 91
乙 89.4 90 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则的大小关系为______；
（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1），；（2）；（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
22．学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在级以上包括级的人数为 ；
（2）将表格补充完整．
班级成绩 平均数分 中位数分 众数分
一班 _▲_ _▲_
二班 _▲_
（3）请根据你在中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
【答案】（1）18
（2）
平均数分 中位数分 众数分
一班
二班
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好答案不唯一．
23．为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的观众的人数为 ，图①中的值为 ；
（2）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）25；24
（2）解：观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是．
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是，
∴这组数据的中位数是．
【解析】【解答】解：（1）本次抽取得观众人数为：2+3+4+10+6=25（人）；
（2）因为5分的有6人，所以
∴m=24.
故第1空答案为25；第2空答案为：24.
【分析】（1）根据条形统计图中每个条形柱的高度所对应的数据之和即可求得本次抽取得观众人数；
（2）根据平均数，众数，中位数的定义分别求值即可。
24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
【答案】（1）解：当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），
乙的探告成绩为：（分）；
（2）解：设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，
①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，
，
由①﹣②得：，
，故不成立，舍；
②p≤x1﹣40≤150时，y丙③，……④，
由③﹣④得：，
∴92＝+80，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，
y丙＝92＝+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，
综上所述p＝125；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p＞130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p＝110，符合题意，
∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，
∴合格率为：．
【解析】【分析】（1）根据题目的公式结合题意代入数值即可求出报告成绩；
（2）设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，进而分类：①0≤x＜p时，②p≤x1﹣40≤150时，③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，分别表示出y丙和y丁，进而联立计算即可求解；
（3）①根据中位数的定义结合题意即可求解；
②根据题意分类讨论：当p＞130时，当p≤130时，进而结合题意代入数值解分式方程即可求出p，从而计算合格率即可求解。
25．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m= ； （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
【解析】【解答】解：（1）①甲公司配送速度得分从小到大排序为：6 6 7 7 78 9 9 9 10，一共10个数据，其中第五个和第六个数据分别是7，8，所以中位数，故答案为：7.5.
②： =×[3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2]=1， =×[（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2]=4.2，∴＜；故答案为：＜.
【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、和方差的意义进行选择即可；
（3）可以收集收费情况，也可以是打包情况等(答案不唯一，言之有理即可).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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