2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（本题3分）（22-23九年级上·浙江台州·期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．是中心对称图形，故此选项符合题意；
．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解．
【详解】解：五边形的内角和为，
故选：C．
3．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）在中，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补；根据平行四边形的性质邻角互补即可求得结果．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
；
故选：B．
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查的是反证法．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明：“若的周长为16，则较长边的长不小于4”，
则应先假设，
故选：C．
5．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在中，，平分，点E是边上的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一以及中位线的判定与性质，先根据，平分，得出，结合点E是边上的中点，得出为的中位线，即可作答．
【详解】解：在中，，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴是的中线，
即点D是的中点，
点E是边上的中点，
为的中位线，
故选：C
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在中，点是边的中点，点是边上一点，则下列条件中，不能说明四边形为平行四边形的是（ ）
A．为的中点 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质，得出，，根据中点得出，根据平行四边形的判定逐项判断即可，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
【详解】解：∵在中，点是边的中点，
∴，，，
∴，
A、为的中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
B、，不能说明四边形为平行四边形，符合题意；
C、，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
D、，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：B．
7．（本题3分）（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，先求出，再求出，继而可得出答案．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·期中）如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，根据面积等式求线段的长度等知识与方法，掌握知识点的应用是解题的关键．
由平行四边形的性质得，，而，由，证明，求得，因为于点，所以，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵的对角线与相交于点，，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，，
∵于点，
∴，
∴，
故选：．
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质；熟练掌握勾股定理，由三角形中位线定理得出是解题的关键．
由勾股定理得出，取中点，连接，证出是的中位线，是的中位线，由三角形中位线定理得出，证出，再由勾股定理求出即可．
【详解】解：∵，
，
取中点，连接，如图所示：
∵分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：连接，如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，为的中点，
∴．
故选：A．
二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分)
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，若，则 ．
【答案】/40度
【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角相等以及，进行作答即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点A和点C关于原点对称是解题的关键．
【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是，
∴点C的坐标是：；
故答案为：．
13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ．
【答案】/15厘米
【分析】此题考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
的周长为，
故答案为∶．
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）．
【答案】①②④
【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．
首先根据平行四边形的性质得到，，得到，然后证明出，进而判断即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，其对角线的交点O
∴，
∴
又∵
∴
∴，，故①②④正确；
∵和不一定平行
∴和不一定相等，故③错误；
故答案为：①②④．
15．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
【答案】
【分析】先根据30度直角三角形的性质求得，，为等边三角形，得，在中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，，
为等边三角形，
，
在中，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是掌握30度直角三角形的性质．
16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，首先推导出为等边三角形，由，求得，再证明出点E为的中点，得到，可求出面积
【详解】解：∵折叠至处，，，
∴为等边三角形，
∴
又∵四边形为平行四边形，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴
∴点E为的中点，
∴折叠重合部分的面积为：，
故答案为：
17．（本题3分）（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）图1是一个儿童滑梯，是滑梯的三根加固支架（如图2），且和都垂直地面，是和的中点，，测得米，则滑道长为 米．
【答案】
【分析】本题考查勾股定理求线段长，涉及中位线的判定与性质、中点定义、勾股定理等知识，连接，如图所示，由，设，由中位线的判定与性质、中点定义列方程得到，从而得到题中相关线段长度，在中，在中，逐步运用勾股定理求解即可得到答案，数形结合，准确作出辅助线，熟练运用中位线的判定与性质、勾股定理求线段长是解决问题的关键．
【详解】解：连接，如图所示：
，
设，
是和的中点，
，，
，
，解得，
都直地面，
在中，，，，则由勾股定理可得，
在中，，，，则由勾股定理可得，
故答案为：．
18．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1） ．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为 ．
【答案】 （或）
【分析】本题考查图形的拼剪，平行四边形的性质，矩形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）由题意设，则，，，分别求出和，即可得到答案；
（2）根据平行四边形的周长比长方形③的周长大18，构建方程求出即可．
【详解】（1）如图，
由题意设，则，，，
∴，，
∴，
故答案为：
（2）如图，由勾股定理可得，，
，，
又平行四边形的周长比长方形③的周长大18，
，
，
．
故答案为：．
三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程)
19．（本题6分）（22-23八年级下·浙江·期末）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线定理．
（1）根据等腰三角形三线合一得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论．
（2）先证明，再证明，可得到．
【详解】（1）证明：，，
．
又是边的中点，
∴，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
．
20．（本题6分）（23-24八年级下·浙江衢州·期中）在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1．
(1)请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使它的顶点都在格点上．
(2)求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度．
【答案】(1)见解析
(2)7，或5，
【分析】（1）是直角边分别为1，3直角三角形的斜边；是直角边分别为2，1的直角三角形的斜边，据此根据勾股定理画出平行四边形即可；
（2）先运用割补法求得平行四边形的面积，然后再利用平行四边形的面积公式直接计算即可．
本题考查作图﹣勾股定理的应用、平行四边形的面积公式等知识点，解题的关键是掌握相关的概念并能灵活运用．
【详解】（1）如图，平行四边形即为所求；
（2）如图所示，
过点A作，
∴平行四边形的面积=，
又∵，的面积，
∴上的高线，
∴较长边上的高为；
如图所示，过点D作
∴平行四边形的面积=，
又∵，的面积，
∴上的高线，
∴较长边上的高为，
综上所述，平行四边形的面积及较长边上高线的长度分别为7，或5，．
21．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，，当时，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)8
【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理．
（1）由平行四边形的性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答；
（2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度；
（3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】（1）证明 ：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：∵，
，
在中，，
四边形是平行四边形，
；
（3）解：，
，
四边形是平行四边形，
，，
∵，
，
．
22．（本题8分）（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点
(1)写出点的坐标，计算平行四边形的面积；
(2)过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标；
【答案】(1)，平行四边形面积8；
(2)或．
【分析】本题考查了根据图形求点的坐标，一次函数与几何，分类讨论是解题的关键．
（1）过，分别作于，于，由四边形是平行四边形，得到，，，证得，推出即可得到结果；
（2）分多种情况讨论，即当点在线段上时，；当点在线段上时，，逐一计算，即可得到结果．
【详解】（1）解：如图，过，分别作于，于，
四边形是平行四边形，
，，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图，当点在线段上时，过点作于，则，
直线将平行四边形的面积分成两部分，
当时，
，
；
如图，当点在线段上时，过点作于，
直线将平行四边形的面积分成两部分，
当，
，
设直线的解析式为，
将，代入可得，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，可得，
解得
，
综上所述，或．
23．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线定理．
（1）根据等腰三角形三线合一得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论．
（2）先证明，再证明，可得到．
【详解】（1）证明：，，
．
又是边的中点，
∴，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
．
24．（本题10分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S．
(1)求S关于x的函数关系式．
(2)当四边形为平行四边形时，求S的值．
(3)若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由题意可得和均为含30度角的直角三角形，进而用含x的式子表示出，根据可得答案；
（2）当四边形为平行四边形时，，由此求出x 的值，代入（1）中结论可得答案；
（3）当点在上时，点E在位置处，S取最大值，当点在上时，点E在位置处，S取最小值．
【详解】（1）解：中，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
的长为x，
，
，
又中，，
S关于x的函数关系式为：．
（2）解：，，
，
，
由（1）知中，，
，
当四边形为平行四边形时，，
，
，
；
（3）解：点B关于E的对称点为，
，
当点在上时，点E在位置处，S取最大值，
中，，
，，
又，
，
，
，
，
S的最大值；
当点在上时，点E在位置处，S取最小值，作于，
同理可证，
，，
，
，
，
，
，
，
，
S的最小值；
综上可知，S的取值范围为．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，第三问有一定难度，找出S取最值时点E的位置是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
一 、选 择 题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（本题3分）（22-23九年级上·浙江台州·期末）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期中）五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）在中，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）用反证法证明“若的周长为16，则较长边的长不小于4”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，在中，，平分，点E是边上的中点，连接，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在中，点是边的中点，点是边上一点，则下列条件中，不能说明四边形为平行四边形的是（ ）
A．为的中点 B． C． D．
7．（本题3分）（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江·期中）如图，的对角线与相交于点，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（ ）
A．6 B． C． D．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题( 本题有8小题，每小题3分，共24分)
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，若，则 ．
12．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 ．
13．（本题3分）（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ．
14．（本题3分）（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）在纸板上剪出一个平行四边形，作出其对角线的交点O．我们进行如图操作：用大头针把一根平放在平行四边形纸板上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置，如果设细木条与一组对边，的交点分别为点E，F，则下列结论：①；②；③；④．一定成立的是 （填写序号即可）．
15．（本题3分）（22-23八年级下·浙江湖州·期末）如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 ．
16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是 ．
17．（本题3分）（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）图1是一个儿童滑梯，是滑梯的三根加固支架（如图2），且和都垂直地面，是和的中点，，测得米，则滑道长为 米．
18．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．
（1） ．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为 ．
三 、解答题(本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤等过程)
19．（本题6分）（22-23八年级下·浙江·期末）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
20．（本题6分）（23-24八年级下·浙江衢州·期中）在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1．
(1)请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使它的顶点都在格点上．
(2)求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度．
21．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，，当时，求的面积．
22．（本题8分）（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知如图，平行四边形的顶点为平面直角坐标系原点，边在x轴正半轴上，点
(1)写出点的坐标，计算平行四边形的面积；
(2)过点的直线与线段或交于点，若直线将平行四边形的面积分成两部分，求点的坐标；
23．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
24．（本题10分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，，，于H，点E为线段AH上的一个动点，过点E作交于点F，连结．若的长为x，的面积为S．
(1)求S关于x的函数关系式．
(2)当四边形为平行四边形时，求S的值．
(3)若点B关于E的对称点为，当点落在的内部（包含边界）时，则S的取值范围为______．（直接写出答案）
试卷第1页，共3页
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